高等数学-期末试卷20套

南京师范大学

《高等数学》（下册）期末考试试卷1（6学时）

学号姓名班级成绩

一、填空题（4»8=32'）：

1>a,b,c,为单位向量，且满足a+c=0则«□&+/?0?+cOa=.

2、曲线绕X轴旋转所得的曲面方程为_______________.

z=0

3^设函数Z=/+孙+/，则要_=____________.

oxdy

4、球面/+y2+22=9在点（1,2,2）处的切平面方程为.

5、设二次积分/=［：时:,则交换积分次序后得

1=.

6、闭区域。由分段光滑的曲线L围成，函数p（x,y）,0（x,y）在。上有一

阶连续偏导数，则有（格林公式）:.

7、微分方程2），"+y-y=2e'的特解可设为.

8、微分方程电-3光=1的通解为__________________.

dx

二、选择题（3x5=15'）：

1、设积分区域。由坐标面和平面x+2y+3z=6围成，则三重积分应0=

(A)6；(B)12；

(C)18；(D)36.

2、微分方程y”y+(y")3+y4-3x=0的阶数是

().

(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.

3、设有平面乃:x-2y+z-l=0和直线小==四=则不与L的夹角

11—2

(A)3(B)工；

64

(C)2；(D)土

32

4、二兀函数/(x,y)在点U0,y0)处满足关系

().

(A)可微(指全微分存在)。可导(指偏导数存在)o连续；

(B)可微n可导n连续；

(C)可微n可导，且可微n连续，但可导不一定连续；

(D)可导n连续，但可导不一定可微.

5、设无穷级数£里绝对收敛，则

〃=in

().

(A)p>1；(B)p<3；(C)p>2；(D)p<2.

三、计算题(6，X5=30'):

22

1、设函数〃=/(x,y,z)可微，z=x-y9求半，半；

oxoy

2、已知方程f+一4y+z?=3确定函数2=2(尤了),求生和生；

oxdy

3、求基级数Z2"rT的收敛域；

〃=1

4、将函数/(x)=lntH展开为x的幕级数；

1-X

5＞求微分方程/力+(2孙-x+l)dr=O的通解；

四、(8')求函数/(x,y)=4(x-y)-尤2_2产的极值.

五、(7,)计算,(丁-x)dcy,其中D是由直线旷=乂y=2x及y=2所围成

D

的闭区域.

六、(8，)求旋转抛物面Z=6-V-y2和锥面2=后刀围成的立体的体

积.

期末考试试卷2(6学时)

一、填空题(4以7=28)

1、已知直线过点P(-3,2,4),。(6,3,2),则直线方程为

2、函数于5y)=母9-X；了)的定义域是__________________.

+y__4

3、设函数2=产+3/则全微分心

4、在内，幕级数-l+f—/+/+…的和函数为

5、幕级数之yW的收敛半径R=.

6>设C是在第一■象限内的圆：x=cost,y=sinr（0<r<^）,贝！J

Jcxyds=-

7、微分方程y"-8歹+16y=0的通解为.

二、选择题（3x6=18）

1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是

)

⑷-卜上；(B)-L-1--丁=Z2

23

(C)z=x2-y2;(D)x2-2y2+z2=4.

2、设£（Xo，〉o）=。，/；（x（），>o）=o，则在点（x。，%）处函数/（x，y）（）・

（A）连续；（B）一定取得极值；

（C）可能取得极值；（D）全微分为零.

3、下列无穷级数中，绝对收敛的是

).

.3

ooSin/2oo/1\?J—1oo/1X/J—1

(A)y^-;(B)(oy^_；(D)

〃=I几〃=lV〃ZJ=1〃

§n2

4、设积分区域。:x?+y2<3,则二重积分JJ(-3ady

D

().

(A)一9兀；(B)-3兀；

(C)3%；(D)9%.

5、微分方程y"-2y，+3y=5e2,的一个特解为

().

(A)-e2j；(B)-e2'；(C)Ze?'；(D)

932

6、D是点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域，〃龙,A在D上连续,

则二重积分1J/(x，y)d。

().

(A)［同；/(尤,),)亦

(C)(。)£吼”工口五

三、计算题(6,X4=24')：

1、已知z=(l+孙产，求函数z在点P(l,l)处的偏导数半和手;

oxdy

2、设Z=/(/+y2),/具有二阶导数，求三

oxuy

3、判断级数之4的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件

急〃+1

收敛；

4、将函数/(万=111(炉+1)展开为「的嘉级数;

四、(71)求微分方程(炉-3»天+皿=0的通解.

五、（8，）某厂要用铁板作成一个体积为2加的有盖长方体水箱，问当

长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？

六、计算下列积分：

1、（71）计算JJ（2y-xWr,其中D是由抛物线y=V和直线y=x+2所

D

围成的闭区域.

2、（81）设积分区域Q由上半球面z=正了二手及平面z=0所围成,

求三重积分JJjzdxdydz.

期末考试试卷3(6学时)

一、填空题(4'x8=32)：

1、设2=(2,2,1),5=(4,5,3),则与2、B同时垂直的单位向量为

2、*z面上的抛物线z=2/绕z轴旋转所得旋转曲面方程

为•

3、若穴”)在区域。:心宜+产"上恒等于1,则

jj/(X,y}dxdy=.

D

4、设/(x,y)=4(x-y)-一,则其驻点为.

5、级数23夕"收敛，则4的取值为.

n=I

6、设z="V+sinf,而〃=e”=cos九则全导数6=

dt

7、微分方程ysinx=0的通解为.

8、设函数z=(l+y)',贝l」dz|<E=.

二、选择题(3x5=15')：

1、过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是

().

(A)(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0;(B)==

—1-23

(C)这=—=出；(D)“上=二

12-32-83

2、若函数y=y(x,z)由方程孙z=e，+，所确定，则孚=

OX

().

(A)(B)(C)上；(D)

x(l—y)X(1-y)l-y

y(1z)

x(l-y),

3、二元函数z=/(x,y)在(%,%)处的偏导数£(/，为)和/;(而,%)存在是

函数在该点全微分存在的

().

(A)充分条件；(B)必要条件；

(C)充要条件；(D)既非充分也非必要条件.

4、积分]:我/f(x,y)dx更换积分次序后为

().

(A)]:公£/(尤,(B)£办

(C)f公J：f(x,y)dy;(D)y)dy.

co

5、设S〃=q+%+.•.〃〃(q=)，而无穷级数£〃〃收敛，贝ll卜列

〃=i

说法不正确的是

(A)lima〃=O；(B)limS〃存在；

n—»<>o〃T8

(C)limS„=O；(D)⑸｝为单调数列.

三、计算题(6'x3=18)：

1、曲面z=4-Y—上哪一点的切平面平行于平面2x+2y+z-l=0,并

写出切平面方程；

2、讨论级数£(-1产丝g的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是

M=12

绝对收敛.

3、将函数小）=工展开为（1）的累级数;

四、（71）求微分方程为”+歹->=2"的通解.

五、（71）在所有对角线为26的长方体中，求最大体积的长方体.

2

六、（7'）计算JJ\dcr,其中D是由直线尤=2,y=x及曲线"=1所围

Dy

成的闭区域.

七、（7，）vhMjjarctan—d（J9其中D是由圆Y+;/=1,/+,2=4及直线

DX

y=O,y=X所围成的第一象限部分。

八、（71）计算曲线积分卜6孙24心+（6丹_3孙2）力淇中积分路线C

C

是由41,2）点到8（3,4）点的直线段。

期末考试试卷4(6学时)

一、填空题(4'x6=24)：

1、过点(3,-2,-1)并且平行于zox面的平面方程为

2、平面x-血y+z-8=0和wy的夹角为.

3、设〃=z?),其中/为可微函数，则

-加=____________________•

dx

4、交换积分次序：J：公J：；/(x,y)"y=

5、设。为常数，若级数£(〃,,-a)收敛，则

n=\

6、微分方程〉"一5y'+6y=0的通解为y=.

二、选择题（3x5=15'）：

1设工和b是向量贝lj(a+b)x(a+2b)=

().

(A)axb;(B)3axh;

(C)bxa;(D)a+3axb+b'.

2、在（Tl）内，塞级数-1+x2-xW+…的和函数为

).

1i

(A)(B)-co3(D)--

l+x2l+x2

__—■2=/_>3+3*2+3>2-9x

3、一兀函数的极小值点是

).

(A)(1,0);(B)(1,2);(C)(-3,0)；(D)

(一3⑵.

4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为

).

(A)(ex+y-ex)dx+(ey-ex+y)dy=0;(B)—=]n(Ay)；

dx

dyx4+y2

(C)xdy-(y+x3)dx=0;(D)=

dxxy1

5、设C*是沿椭圆：x=acos/,y=匕sin/（0《f《24）的逆时针路径，则线积

分以+皿=

).

(A)0；(B)21；

(C)兀ab；(D)2兀ab.

三、计算题（6'X6=36,）：

x-3_y+2_z-l

1、求过点(2,0,-1)且与直线垂直的平面方程;

2-32

2、设z=e"(cosy+xsiny),求匹，'"

dx3x3y

3、设2_山三=0,求z匹一y匹；

zydxdy

4、讨论级数f(T)"—二的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝

“=i2〃-1

对收敛;

5、求幕级数£回筌的收敛半径和收敛区间;

n=\〃

6、求微分方程歹=»+tan2的通解.

XX

四、设某工厂生产某产品的数量S（吨）与所用的两种原料A,B的数量

x,y（吨）之间的关系式S（x,丁）=0.005/＞。现用150万元购置原料，已

知A,B原料每吨单价为1万元和2万元，问怎样购进两种原料，才

能使生产的数量最多？（71）

五、计算JJ/yd。，其中D是由直线y=x与抛物线y=f所围成的闭区

D

域.（7‘）

六、计算二重积分/="『+『公dy,。为圆Y+y2=l所包围的第一象限

I）

中的区域.（6，）

七、计算三重积分川'12如仅fe,其中Q为三个坐标面几平面x+y+z=l

所围成的闭区域.（51）

期末考试试卷5（6学时）

一、填空题（4»6=2中）：

1、已知M⑵2,4和%（1，3,0）则与而M平行的单位向量

为.

2、函数2在点"2）处沿从点（1,2）到点（2,2+胸的方向的方向导

数为.

3、级数丑—1—的和为.

4、幕级数£加1的收敛半径R=.

/:=1

5、微分方程＜-6＞，+9y=（x+l）e3x的特解形式可设为.

6、设积分区域Qd+V+z?＜1,则可小/=.

C

二、选择题（3,x4=12'）：

1、方程y2+z2=0在空间直角坐标系中表示的图形是

).

(A)原点；(B)圆;

(C)圆柱面；(D)直线.

du_

2、设it=f(xyz)可微，则

().

df

(A)RZ；(B)f'(x,y,z)；

axx

(C)f\x,y,z)yz;(D)

dx

3、下歹U级数中，收敛的级数是

().

81

(A)自滔(B)Vnsin—;

〃=i〃

(C)工元；(D)

M=1'M=1加

4、,函数Z=(fix-d)(4y-y2)驻点个数为

().

(A)6；(B)5;(C)4;(D)

3.

三、计算题(61X6-36，)：

1、求通过x轴和点(4,-3,-1)的平面方程;

2、已知盯z=x+y+z,求dz；

3、设z=x＞」n(x-y),求生，牛;

dxdy

4、求微分方程x虫-3y=3,的通解;

dx

5、求微分方程(1+入，)y'=2xy,满足初始条件y|户。=1,y|*=o=3的特解;

6、将函数/(x)=ln(4-x)在户1处展开成基级数•

四、从斜边之长为/的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角

形.（71）

五、计算累次积分（7，）

）X

六、求旋转抛物面z=4-r-y2与平面z=o所围成的立体的体积v.（7，）

七、利用格林公式计算曲线积分：山(2x-y+4)公+(5y+3x-6)dy,其中L

L

为三顶点分别为(0,0)，(3,0),(3,2)的三角形的正向边界.(7，)

期末考试试卷6(6学时)

一、填空题(4&8):

1.设点A(2,-1,0),B(3,0,4),BC={-1,1,-5},则

AB\^C=.

2.球面方程x2+y2+z2_2x_2z=0的球心坐标为,球半

径为

3.曲面Z=f+y2在点U的切平面方程

为.

4.设f(x,y,z)=x2+y2+z2,则

gradf(1,-1,2)=,

5.设2=漕，则全微分立⑵广---------------------------

6.设L是抛物线>=尤2上点（o,o）与点B（1,1）之间的一段弧，则

7.塞级数£争的收敛半径R=__________

〃=iy/n

8y"+5y'+6y=的特解可设

为.

二、选择题（3\5）:

1.下列三元数组中，可作为向量的方向余弦的是

（）.

（A）｛|［苧;⑻吟与；⑹呆』｝；（。）｛|［，3｝.

x+ydz

2.设z=------则

工一丁dy

).

2x

(x-y)2

3.哥级数总高小的收敛域为

).

(A)［-2,2］；(为［一2⑵；(C)(-2,2］；

(O)(-2,2).

4.二元函数z=/(x,y)在点(%,%)处的两个偏导数£(%,%)与〃%,%)存

在是函数在该点处可微的

().

(A)充分而非必要条件；(6)必要而非充分条

件；

(C)充分必要条件；(。)既非充分又必要条

件.

2y

5.f(x,y)连续，更换积分次序jJyjf(x,y)dx=

o?

().

462x2

(4)J公J/(x,y)dy;(B)JiZrjf(x,y)dy;

0X0A-

2

422&

(C)jdLr|/(%,y)dy;(。)J办Jf(x,y)dy.

0&0X

2

三、(6')求点(-1.2,0)在平面x+2y-z+l=0上的投影.

四、(6)设〃=/(x,2x+y),其中/具有二阶连续偏导数，求半，却.

oxoxoy

五、（69求函数/（羽〉）=^+/_3炉+273；的极值.

六、（6）求微分方程盯一y=-满足初始条件y=6的特解.

inxx=e

七、（69判断级数£—1—的敛散性，若收敛，求其和.

八、求下列积分:

1.(71)计算二重积分/=jjarctan)加(y,其中D由圆/+,2=］及

DX

/+产=4与y“y=()所围成的第一象限区域.

2.⑻计算曲线积分/=口，_,3M+g_3肛2"，其中L是以0(0,0)、

4(1,0)、8(0,1)为顶点的三角形边界，沿逆时针方向.

九、应用题(8):

求由曲面z=/+2y2和z=4-3/一2V围成的立体的体积.

期末考试试卷7(6学时)

一、选择题(3x5)：

1.直线七1=2=四与平面2x-2y+z=3所成的角为

2-21-

().

⑷泉(5冷⑹夕(00.

2•点(%,%)是函数的驻点，有连续的二阶偏导数，

A=£(%,%),

5=£(%,%),C=工；(%,%),则〃x,y)在(％,yo)取得极小值的充分条件

是

).

(A)AC-B->Q,A<0;(5)AC-B2>0,A>0;

(C)AC-B2<0,A<0；(D)AC-B2<0,A>0.

3.曲面z=%2+>2在点(i,4,i)处的切平面方程为

().

(A)2x-2y+z=5;(5)2x-2y-z=3;

X-1=211=Z-1(0曰=2±1=0

v'2-21v'2-2-1

4.一阶微分方程半+y=sinx是

ax

().

(A)可分离变量的微分方程;(8)齐次方程；

(C)齐次线性微分方程；(。)非齐次线性微分方程.

5.级数£(-1)""上后为不等于零的常数)

tf〃+2

().

(4)绝对收敛；(3)发散；(C)条件收敛；(。)敛散性与女有关.

二、填空题(4乂8):

1.设平行四边形两邻边为2=-27+3]+^=；+乙则该平行四边形的面

积为，

2.曲面z=£+V与平面y+z=l的交线在xOy面上的投影曲线方程

为

3.设/(x,y,z)=Y+2y2+3z2+3x—2y—6z,则在(1,1,1)处，—

4改变二次积分的积分次序

2\l2x-x2

\dxJ/(x,y)dy=.

12-x

5.设L是由y=/,y=］围成的区域的正的边界，则

£(4/父+工)公+(314y2+尢)办=

6.微分方程包=*＞的通解为.

ax

7已知微分方程y"+py+分=0的特征方程的两个根c=2,2=-3,则该

微分方程为

8在(-1,1)内，基级数一1+/-/+尤6一丁+……的和函数

为.

三、(71)已知平面乃经过两点P(1/,1),Q(O,1,-1)且垂直于给定的平面

x+y+z=O,求平面》的方程.

四、⑻)已知z=/(x-y,盯)且/•(〃#)具有二阶连续偏导数，求牛，黑

oxdxdy

五、⑺)解方程?=x+y.

ax

六、(1)(81)设区域D由抛物线尸=2%及直线y=x-4围成，求D的

面积A.

(2)(81)计算，(4-/一,2)公dy,其中D由圆周X?+y?=2x围成的区

域.

七、⑺）求幕级数£（T）"壬的收敛半径和收敛区间・

，曰yJn2

八、⑻）造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价每［平方米为

18元，侧面造价为每平方米6元，设计的总造价为216元，问

如何选择长方体水槽的尺寸，才能使水槽的容积最大？

期末考试试卷8(6学时)

一、填空题(5x8=40')：

1sinxy

1hm------=_______________.

(x.yf2.0)y

2设a,b,c都是单位向量，且满足2+b+c^Q,则

4刃+〃・C+C・Q二.

3z=ln(x2+9),贝Udz=.

4设L是曲线y=y/2x-x2上从点0(0,0)到42,0)的一段弧，则

5哥级数£回尹的收敛区间为

6函数〃=ln(无2+V+Z2)在点加(1,2,-2)的梯度为

7交换积分次序：jcZrJf(x,y)dy=

8方程xdy+2ydx=0的通解为.

二、选择题(3'x5=15')：

x2y2z2_

1.曲线记+丁一行.在g面上的投影曲线是

工-2z+3=0

⑻X2+20/-24X-116=0,

z=0;

(C)4/+4Z2-12Z-7=0;(D)X2+20/-24X-116=0.

2.二兀函数/(x,y)在点(后,No)处成立的关系是

().

(A)可微(指全微分存在)。可导(偏导数存在)n连续；

(8)可微n可导n连续；

(C)可微n可导且可微n连续，但可导不一定连续；

(0可导=>连续，但可导不一定可微.

3.设曲线L是从点A(l,0)到8(-1,2)的直线段，则Jjx+y)ds=

().

(A)2V2；(5)0；(C)2；(£))V2.

4.微分方程<+3y+2y=er具有以下形式的特解

).

(A)y*=Ae~x;(B)y=(Ax+B)e-x；(C)y"=Axe~x;(Z))y=A+Be~x.

5.下列级数中收敛的是

().

1nn31

(A)ZZ(c)S(-ir(鸣飞・

〃=1〃+3〃=1〃+1n=l〃+1

三、⑹）求过直线L8=^=z和点。0,0）的平面方程.

四、(7')z=(l+M、,求生，喜

dxdxdy

五、（6'）求Z=f+y2+5在约束条件=]_彳下的极值.

六、⑹）计算JJydWy,D是由y=2x,x=2围成的区域.

D

七、⑹）计算用2小，其中Q是由曲面V+y2=2z及z=2围成的闭区域.

八、⑺）将函数/（x）=L展开成（X-3）的基级数.

X

九、（71）求微分方程X26+（2孙-x+1）公=0满足初始条件y=0的特

解.

期末考试试卷9(6学时)

一、选择题(3\5):

1在空间直角坐标系下，方程3x+5y=O的图形表示

().

(A)通过原点的直线；(8)垂直于z轴的直线；

(C)垂直于z轴的平面；(。)通过于z轴的平面.

2设z=z(x,y)是由方程ez-xyz=O确定的函数，则半=

OX

().

⑷|；(5)-7^-；(C)-^-；(O)—2―-

1+zx(l+z)x(z-l)x(l-z)

3.设L是D：\<x<2,2<y<?>的正向边界，则^\xdy-2ydx-

().

(A)l；(8)2；(C)3；(00.

4.交错级数之(―1)"(Jn+1-)

n=l

().

(A)绝对收敛；(3)发散；(C)条件收敛;(。)可能收敛,可

能发散.

5下列微分方程中可分离变量的方程的是

().

(A)y=x2+y；(B)x2(clx+dy)-y{dx-dy);

(C){x+y2)dx-{y+;(£))y=xex+y.

二、填空题(4'x8):

1已知两点A(4,-7,l),8(6,2,z)间的距离为17,则2=.

2.设f(x,y,z)-x2y-2xyz2+5x-2y-z,在点(1,1,1)处，

27=

dxdy

3.设函数f(x,y)=x2+y2+2y,则f(x,y)的驻点

为.

4.D是由V+y2=2y围成，则JJ7(尤，y)公办，化成极坐标下的累次积分

D

为_____________

5微分方程y，=2y-3的通解为.

6哥级数£旦1(1+1)”的收敛区间为.

7设区域D：l<x2+/<4,则二重积分JJ及fy=

D

8幕级数£(-幻"在区间(-1,1)的和函数为.

n=0

三、⑺)用拉格朗日乘数法求周长为20的矩形面积最大的一个.

四、⑺)设Jn三,，求曾，坐.

zyoxdy

五、⑻)求旋转抛物面Z=/+y2T在点(2,1,4)的切平面及法线方程.

六、⑻)计算JJ(2x-y心dy,其中D是直线x+y=l,x=O,y=O围成的图

D

形.

七、⑺)求事级数之(〃+1)/的收敛区间，并求其和函数.

n=0

八、(81)解微分方程敬-2万-3y=3x+l通解.

九、⑹）计算积分川丹0。，其中Q为平面1=1尸=1,2=1和坐标面所围

C

成的第一卦限内的闭区域.

期末考试试卷10（6学时）

一、填空（4乂8）：

1.直线4：七1=2=出和直线右」=2=三之间的夹角

1-41-1-2-1

e-.

2函数z=d_2fy+町2+］在点p(i,2)沿向量7=37+4；的方向导数

dzI

步-------------

3.设z=e'MR则必=.

4.计算JG/s,其中L是抛物线y=%2上点。(0,0)到点8(1,1)的一段

L

.

2y

5.改变二次积分的积分次序：.

or

6.已知级数理”的前〃项部分和s“=①，贝加=.

7.函数/(x)=2*展开成％的事级数是.

2

8微分方程jtydt=x+y,y|x=0=0的特解为.

o

二、选择题(3X5):

1.已知y=e、为y"+ay-2y=0的一个解，则a=

().

(A)O;(3)1；(C)-l；(0)2.

2.曲面Z=/+y2在点A(i,i,2)处的切平面方程为

().

(A)x+y+z-4=0;(B)2x+2y-z-2=0;

(C)2x+2y+z-6=0;(D)x-i-y-z=0.

3.二元函数/(x,y)在点(x。,%)处存在偏导数是在该点连续的

().

(A)充分必要条件;(3)充分而不必要的条件;

(C)必要而不充分的条件；(0既不充分也不必要的条件.

4.设区域D由f+y2=2y围成，化成极坐标下的累次积分

D

为()

n2sin6n2cos8

(A)JdOjf(rcos0,rsin0)rdr;(B)jdOj/(rcos0,rsin0)rdr;

oo00

%2sin®

n2cos®

(C)2jdOJf(rcos0,rsin0}rdr；(£))jdOj/(rcosrsin0}rdr.

oooo

5.下列级数中绝对收敛的是

().

31

(A)£(-ir'-；(8)6(7尸恚;

n=l〃«=!2n+1

8181

(C)Z(T)F；(0E(T)iy

"=]〃十1w=lA/〃+1

三、(1)⑺)设〃=/(2,xy),其中/具有二阶连续偏导数，求空兽.

oxoxdy

(2)⑺)求基级数2与二的收敛域.

〃=iyjn

四、⑹)将函数/(x)=ln(l+x)展开成x的塞级数.

五、(6)求y”-4y=4的通解及满足初始条件y=1,y1=。,的特解.

x=0x=0

六、⑹）判定级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝

对收敛.

七、（7，）用铁板制作一个容积为332加的无盖长方体水箱，问当水箱

的长、宽、高分别为多少米时用料最省？

八、⑺）求由曲面Z=/+y2,z=l所围成的立体的体积.

九、⑺)计算曲线积分/=b"+('+幻内，其中L为有向折线ABO,

L

其中A,B,O二点依次为(-1,1),(0,1),(0,0),方[可A->5->。.

期末考试试卷11(6学时)

一、选择题(3'X5=15')：

1.母线平行于z轴的柱面方程是

().

(A)%2+=2x；(B)x2+y2=z；

(C)x2+z2=4；(D)y~+z2=4.

2.函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2在点(2,-2)处

().

(A)有极小值；(B)有极大值；

(C)无极值；(D)是否有极值无法判断.

3.当\\dxdy=\时，则围成区域。的是

D

().

(A)x轴，y轴及2x+y-2=0；(B)x=l,x=2及y=3,y=5；

(C)|x|=；,|y|=l;(D)f+y2=].

4.设级数A*收敛，则级数

〃=1W=1

()•

(A)必收敛，且收敛于的和；(B)不一定收敛；

«=1

(C)必收敛，但不一定收敛于之|““|的和；(D)一定发散.

”=1

5.微分方程cosydy-sinxdx的通解为

().

(A)sinx+cosy=C;(B)cosx+siny=C；

(C)cosx-siny=C;(D)cosy-sinx=C.

二、填空题3X6=24)

1.函数f(x,y)=2(x-y)+/+y?的驻点为。

2.平面x->/2y+z-8-0和xoy面的夹角为。

3.设z=/(「)且/可微，贝ljdz=o

4.设不=2i—/+2G与B平行，且律B=-36,则石=

5.若累级数之a“(x+3)"在x=T处条件收敛，则该级数的收敛半径

«=|

R=.

6.微分方程y+£=—L^的通解是____________

X%(1+X)

三、计算题(7'X4=28)；

1.设z=/(x,y)是由方程e?-砂2+sin(xz)=0所确定的隐函数，求z；.

2.求微分方程y"+，=2满足初始条件y[=o=0,yLo=1的特解.

3.求幕级数的和函数.

rt=l

4.选择适当的坐标系，计算二重积分/31+/+/）加，。由f+y2=

与坐标轴围成的第一象限的部分。

四、(7')已7口z=?arcsint,求证：x生+y坐'=0。

xydxdy

五、⑻)求过点P(2,-l⑶且与直线4：：=芳2=一垂直相交的直线I的

方程。

六、(8)计算三重积分,其中。为三个坐标面及平面

x+y+z=l所围成的闭区域.

七、1.(51)证明曲线积分J,(2肛3_y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy在xOy

面上与路径无关；

2.(5)计算L为抛物线2X=E/上由点(0,0)至的一段弧时的

积分值。

期末考试试卷12(6学时)

一、选择题(3'X5=15')：

1.设|a|=4,㈤=2,且ab-472,则\axb\-

().

(A)272；(B)4及；(C)2；①)半.

2.函数z=/(x,y)在(%,%)偏导存在与可微的关系是

)•

(A)偏导存在一定可微；(B)可微则偏导未必存在；

(C)偏导存在一定不可微；(D)可微则偏导一定存在.

3.二次积分［时交换积分次序后可以化为

).

色sin。

(A)J："。/。cosrsinO)rdr(B)

兀._

『Lde]p。s\n0/(rcos0,rsin0)dr；

£cos6

(C)呵；/(rcos6,rsin0}rdr(D)

兀„

「一fcos6

£2de[)f(rcos6/sin0}dr.

4.微分方程cosydx+(1+e~x)sinydy=0是

).

(A)可分离变量的微分方程;(B)齐次方程;

(C)一阶线性微分方程；(D)二阶微分方程.

5.设级数£为收敛，其和为;，则的和为

«=