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文档简介
南京师范大学
《高等数学》(下册)期末考试试卷1(6学时)
学号姓名班级成绩
一、填空题(4»8=32'):
1>a,b,c,为单位向量,且满足a+c=0则«□&+/?0?+cOa=.
2、曲线绕X轴旋转所得的曲面方程为_______________.
z=0
3^设函数Z=/+孙+/,则要_=____________.
oxdy
4、球面/+y2+22=9在点(1,2,2)处的切平面方程为.
5、设二次积分/=[:时:,则交换积分次序后得
1=.
6、闭区域。由分段光滑的曲线L围成,函数p(x,y),0(x,y)在。上有一
阶连续偏导数,则有(格林公式):.
7、微分方程2),"+y-y=2e'的特解可设为.
8、微分方程电-3光=1的通解为__________________.
dx
二、选择题(3x5=15'):
1、设积分区域。由坐标面和平面x+2y+3z=6围成,则三重积分应0=
(A)6;(B)12;
(C)18;(D)36.
2、微分方程y”y+(y")3+y4-3x=0的阶数是
().
(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.
3、设有平面乃:x-2y+z-l=0和直线小==四=则不与L的夹角
11—2
(A)3(B)工;
64
(C)2;(D)土
32
4、二兀函数/(x,y)在点U0,y0)处满足关系
().
(A)可微(指全微分存在)。可导(指偏导数存在)o连续;
(B)可微n可导n连续;
(C)可微n可导,且可微n连续,但可导不一定连续;
(D)可导n连续,但可导不一定可微.
5、设无穷级数£里绝对收敛,则
〃=in
().
(A)p>1;(B)p<3;(C)p>2;(D)p<2.
三、计算题(6,X5=30'):
22
1、设函数〃=/(x,y,z)可微,z=x-y9求半,半;
oxoy
2、已知方程f+一4y+z?=3确定函数2=2(尤了),求生和生;
oxdy
3、求基级数Z2"rT的收敛域;
〃=1
4、将函数/(x)=lntH展开为x的幕级数;
1-X
5>求微分方程/力+(2孙-x+l)dr=O的通解;
四、(8')求函数/(x,y)=4(x-y)-尤2_2产的极值.
五、(7,)计算,(丁-x)dcy,其中D是由直线旷=乂y=2x及y=2所围成
D
的闭区域.
六、(8,)求旋转抛物面Z=6-V-y2和锥面2=后刀围成的立体的体
积.
期末考试试卷2(6学时)
一、填空题(4以7=28)
1、已知直线过点P(-3,2,4),。(6,3,2),则直线方程为
2、函数于5y)=母9-X;了)的定义域是__________________.
+y__4
3、设函数2=产+3/则全微分心
4、在内,幕级数-l+f—/+/+…的和函数为
5、幕级数之yW的收敛半径R=.
6>设C是在第一■象限内的圆:x=cost,y=sinr(0<r<^),贝!J
Jcxyds=-
7、微分方程y"-8歹+16y=0的通解为.
二、选择题(3x6=18)
1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是
)
⑷-卜上;(B)-L-1--丁=Z2
23
(C)z=x2-y2;(D)x2-2y2+z2=4.
2、设£(Xo,〉o)=。,/;(x(),>o)=o,则在点(x。,%)处函数/(x,y)()・
(A)连续;(B)一定取得极值;
(C)可能取得极值;(D)全微分为零.
3、下列无穷级数中,绝对收敛的是
).
.3
ooSin/2oo/1\?J—1oo/1X/J—1
(A)y^-;(B)(oy^_;(D)
〃=I几〃=lV〃ZJ=1〃
§n2
4、设积分区域。:x?+y2<3,则二重积分JJ(-3ady
D
().
(A)一9兀;(B)-3兀;
(C)3%;(D)9%.
5、微分方程y"-2y,+3y=5e2,的一个特解为
().
(A)-e2j;(B)-e2';(C)Ze?';(D)
932
6、D是点(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域,〃龙,A在D上连续,
则二重积分1J/(x,y)d。
().
(A)[同;/(尤,),)亦
(C)(。)£吼”工口五
三、计算题(6,X4=24'):
1、已知z=(l+孙产,求函数z在点P(l,l)处的偏导数半和手;
oxdy
2、设Z=/(/+y2),/具有二阶导数,求三
oxuy
3、判断级数之4的敛散性;如果收敛,指出是绝对收敛还是条件
急〃+1
收敛;
4、将函数/(万=111(炉+1)展开为「的嘉级数;
四、(71)求微分方程(炉-3»天+皿=0的通解.
五、(8,)某厂要用铁板作成一个体积为2加的有盖长方体水箱,问当
长、宽、高各取多少时,才能使用料最省?
六、计算下列积分:
1、(71)计算JJ(2y-xWr,其中D是由抛物线y=V和直线y=x+2所
D
围成的闭区域.
2、(81)设积分区域Q由上半球面z=正了二手及平面z=0所围成,
求三重积分JJjzdxdydz.
期末考试试卷3(6学时)
一、填空题(4'x8=32):
1、设2=(2,2,1),5=(4,5,3),则与2、B同时垂直的单位向量为
2、*z面上的抛物线z=2/绕z轴旋转所得旋转曲面方程
为•
3、若穴”)在区域。:心宜+产"上恒等于1,则
jj/(X,y}dxdy=.
D
4、设/(x,y)=4(x-y)-一,则其驻点为.
5、级数23夕"收敛,则4的取值为.
n=I
6、设z="V+sinf,而〃=e”=cos九则全导数6=
dt
7、微分方程ysinx=0的通解为.
8、设函数z=(l+y)',贝l」dz|<E=.
二、选择题(3x5=15'):
1、过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是
().
(A)(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0;(B)==
—1-23
(C)这=—=出;(D)“上=二
12-32-83
2、若函数y=y(x,z)由方程孙z=e,+,所确定,则孚=
OX
().
(A)(B)(C)上;(D)
x(l—y)X(1-y)l-y
y(1z)
x(l-y),
3、二元函数z=/(x,y)在(%,%)处的偏导数£(/,为)和/;(而,%)存在是
函数在该点全微分存在的
().
(A)充分条件;(B)必要条件;
(C)充要条件;(D)既非充分也非必要条件.
4、积分]:我/f(x,y)dx更换积分次序后为
().
(A)]:公£/(尤,(B)£办
(C)f公J:f(x,y)dy;(D)y)dy.
co
5、设S〃=q+%+.•.〃〃(q=),而无穷级数£〃〃收敛,贝ll卜列
〃=i
说法不正确的是
(A)lima〃=O;(B)limS〃存在;
n—»<>o〃T8
(C)limS„=O;(D)⑸}为单调数列.
三、计算题(6'x3=18):
1、曲面z=4-Y—上哪一点的切平面平行于平面2x+2y+z-l=0,并
写出切平面方程;
2、讨论级数£(-1产丝g的敛散性;若收敛,指出是条件收敛还是
M=12
绝对收敛.
3、将函数小)=工展开为(1)的累级数;
四、(71)求微分方程为”+歹->=2"的通解.
五、(71)在所有对角线为26的长方体中,求最大体积的长方体.
2
六、(7')计算JJ\dcr,其中D是由直线尤=2,y=x及曲线"=1所围
Dy
成的闭区域.
七、(7,)vhMjjarctan—d(J9其中D是由圆Y+;/=1,/+,2=4及直线
DX
y=O,y=X所围成的第一象限部分。
八、(71)计算曲线积分卜6孙24心+(6丹_3孙2)力淇中积分路线C
C
是由41,2)点到8(3,4)点的直线段。
期末考试试卷4(6学时)
一、填空题(4'x6=24):
1、过点(3,-2,-1)并且平行于zox面的平面方程为
2、平面x-血y+z-8=0和wy的夹角为.
3、设〃=z?),其中/为可微函数,则
-加=____________________•
dx
4、交换积分次序:J:公J:;/(x,y)"y=
5、设。为常数,若级数£(〃,,-a)收敛,则
n=\
6、微分方程〉"一5y'+6y=0的通解为y=.
二、选择题(3x5=15'):
1设工和b是向量贝lj(a+b)x(a+2b)=
().
(A)axb;(B)3axh;
(C)bxa;(D)a+3axb+b'.
2、在(Tl)内,塞级数-1+x2-xW+…的和函数为
).
1i
(A)(B)-co3(D)--
l+x2l+x2
__—■2=/_>3+3*2+3>2-9x
3、一兀函数的极小值点是
).
(A)(1,0);(B)(1,2);(C)(-3,0);(D)
(一3⑵.
4、下列微分方程中,是可分离变量的微分方程为
).
(A)(ex+y-ex)dx+(ey-ex+y)dy=0;(B)—=]n(Ay);
dx
dyx4+y2
(C)xdy-(y+x3)dx=0;(D)=
dxxy1
5、设C*是沿椭圆:x=acos/,y=匕sin/(0《f《24)的逆时针路径,则线积
分以+皿=
).
(A)0;(B)21;
(C)兀ab;(D)2兀ab.
三、计算题(6'X6=36,):
x-3_y+2_z-l
1、求过点(2,0,-1)且与直线垂直的平面方程;
2-32
2、设z=e"(cosy+xsiny),求匹,'"
dx3x3y
3、设2_山三=0,求z匹一y匹;
zydxdy
4、讨论级数f(T)"—二的敛散性;若收敛,指出是条件收敛还是绝
“=i2〃-1
对收敛;
5、求幕级数£回筌的收敛半径和收敛区间;
n=\〃
6、求微分方程歹=»+tan2的通解.
XX
四、设某工厂生产某产品的数量S(吨)与所用的两种原料A,B的数量
x,y(吨)之间的关系式S(x,丁)=0.005/>。现用150万元购置原料,已
知A,B原料每吨单价为1万元和2万元,问怎样购进两种原料,才
能使生产的数量最多?(71)
五、计算JJ/yd。,其中D是由直线y=x与抛物线y=f所围成的闭区
D
域.(7‘)
六、计算二重积分/="『+『公dy,。为圆Y+y2=l所包围的第一象限
I)
中的区域.(6,)
七、计算三重积分川'12如仅fe,其中Q为三个坐标面几平面x+y+z=l
所围成的闭区域.(51)
期末考试试卷5(6学时)
一、填空题(4»6=2中):
1、已知M⑵2,4和%(1,3,0)则与而M平行的单位向量
为.
2、函数2在点"2)处沿从点(1,2)到点(2,2+胸的方向的方向导
数为.
3、级数丑—1—的和为.
4、幕级数£加1的收敛半径R=.
/:=1
5、微分方程<-6>,+9y=(x+l)e3x的特解形式可设为.
6、设积分区域Qd+V+z?<1,则可小/=.
C
二、选择题(3,x4=12'):
1、方程y2+z2=0在空间直角坐标系中表示的图形是
).
(A)原点;(B)圆;
(C)圆柱面;(D)直线.
du_
2、设it=f(xyz)可微,则
().
df
(A)RZ;(B)f'(x,y,z);
axx
(C)f\x,y,z)yz;(D)
dx
3、下歹U级数中,收敛的级数是
().
81
(A)自滔(B)Vnsin—;
〃=i〃
(C)工元;(D)
M=1'M=1加
4、,函数Z=(fix-d)(4y-y2)驻点个数为
().
(A)6;(B)5;(C)4;(D)
3.
三、计算题(61X6-36,):
1、求通过x轴和点(4,-3,-1)的平面方程;
2、已知盯z=x+y+z,求dz;
3、设z=x>」n(x-y),求生,牛;
dxdy
4、求微分方程x虫-3y=3,的通解;
dx
5、求微分方程(1+入,)y'=2xy,满足初始条件y|户。=1,y|*=o=3的特解;
6、将函数/(x)=ln(4-x)在户1处展开成基级数•
四、从斜边之长为/的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角
形.(71)
五、计算累次积分(7,)
)X
六、求旋转抛物面z=4-r-y2与平面z=o所围成的立体的体积v.(7,)
七、利用格林公式计算曲线积分:山(2x-y+4)公+(5y+3x-6)dy,其中L
L
为三顶点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角形的正向边界.(7,)
期末考试试卷6(6学时)
一、填空题(4&8):
1.设点A(2,-1,0),B(3,0,4),BC={-1,1,-5},则
AB\^C=.
2.球面方程x2+y2+z2_2x_2z=0的球心坐标为,球半
径为
3.曲面Z=f+y2在点U的切平面方程
为.
4.设f(x,y,z)=x2+y2+z2,则
gradf(1,-1,2)=,
5.设2=漕,则全微分立⑵广---------------------------
6.设L是抛物线>=尤2上点(o,o)与点B(1,1)之间的一段弧,则
7.塞级数£争的收敛半径R=__________
〃=iy/n
8y"+5y'+6y=的特解可设
为.
二、选择题(3\5):
1.下列三元数组中,可作为向量的方向余弦的是
().
(A){|[苧;⑻吟与;⑹呆』};(。){|[,3}.
x+ydz
2.设z=------则
工一丁dy
).
2x
(x-y)2
3.哥级数总高小的收敛域为
).
(A)[-2,2];(为[一2⑵;(C)(-2,2];
(O)(-2,2).
4.二元函数z=/(x,y)在点(%,%)处的两个偏导数£(%,%)与〃%,%)存
在是函数在该点处可微的
().
(A)充分而非必要条件;(6)必要而非充分条
件;
(C)充分必要条件;(。)既非充分又必要条
件.
2y
5.f(x,y)连续,更换积分次序jJyjf(x,y)dx=
o?
().
462x2
(4)J公J/(x,y)dy;(B)JiZrjf(x,y)dy;
0X0A-
2
422&
(C)jdLr|/(%,y)dy;(。)J办Jf(x,y)dy.
0&0X
2
三、(6')求点(-1.2,0)在平面x+2y-z+l=0上的投影.
四、(6)设〃=/(x,2x+y),其中/具有二阶连续偏导数,求半,却.
oxoxoy
五、(69求函数/(羽〉)=^+/_3炉+273;的极值.
六、(6)求微分方程盯一y=-满足初始条件y=6的特解.
inxx=e
七、(69判断级数£—1—的敛散性,若收敛,求其和.
八、求下列积分:
1.(71)计算二重积分/=jjarctan)加(y,其中D由圆/+,2=]及
DX
/+产=4与y“y=()所围成的第一象限区域.
2.⑻计算曲线积分/=口,_,3M+g_3肛2",其中L是以0(0,0)、
4(1,0)、8(0,1)为顶点的三角形边界,沿逆时针方向.
九、应用题(8):
求由曲面z=/+2y2和z=4-3/一2V围成的立体的体积.
期末考试试卷7(6学时)
一、选择题(3x5):
1.直线七1=2=四与平面2x-2y+z=3所成的角为
2-21-
().
⑷泉(5冷⑹夕(00.
2•点(%,%)是函数的驻点,有连续的二阶偏导数,
A=£(%,%),
5=£(%,%),C=工;(%,%),则〃x,y)在(%,yo)取得极小值的充分条件
是
).
(A)AC-B->Q,A<0;(5)AC-B2>0,A>0;
(C)AC-B2<0,A<0;(D)AC-B2<0,A>0.
3.曲面z=%2+>2在点(i,4,i)处的切平面方程为
().
(A)2x-2y+z=5;(5)2x-2y-z=3;
X-1=211=Z-1(0曰=2±1=0
v'2-21v'2-2-1
4.一阶微分方程半+y=sinx是
ax
().
(A)可分离变量的微分方程;(8)齐次方程;
(C)齐次线性微分方程;(。)非齐次线性微分方程.
5.级数£(-1)""上后为不等于零的常数)
tf〃+2
().
(4)绝对收敛;(3)发散;(C)条件收敛;(。)敛散性与女有关.
二、填空题(4乂8):
1.设平行四边形两邻边为2=-27+3]+^=;+乙则该平行四边形的面
积为,
2.曲面z=£+V与平面y+z=l的交线在xOy面上的投影曲线方程
为
3.设/(x,y,z)=Y+2y2+3z2+3x—2y—6z,则在(1,1,1)处,—
4改变二次积分的积分次序
2\l2x-x2
\dxJ/(x,y)dy=.
12-x
5.设L是由y=/,y=]围成的区域的正的边界,则
£(4/父+工)公+(314y2+尢)办=
6.微分方程包=*>的通解为.
ax
7已知微分方程y"+py+分=0的特征方程的两个根c=2,2=-3,则该
微分方程为
8在(-1,1)内,基级数一1+/-/+尤6一丁+……的和函数
为.
三、(71)已知平面乃经过两点P(1/,1),Q(O,1,-1)且垂直于给定的平面
x+y+z=O,求平面》的方程.
四、⑻)已知z=/(x-y,盯)且/•(〃#)具有二阶连续偏导数,求牛,黑
oxdxdy
五、⑺)解方程?=x+y.
ax
六、(1)(81)设区域D由抛物线尸=2%及直线y=x-4围成,求D的
面积A.
(2)(81)计算,(4-/一,2)公dy,其中D由圆周X?+y?=2x围成的区
域.
七、⑺)求幕级数£(T)"壬的收敛半径和收敛区间・
,曰yJn2
八、⑻)造一个无盖的长方体水槽,已知它的底部造价每[平方米为
18元,侧面造价为每平方米6元,设计的总造价为216元,问
如何选择长方体水槽的尺寸,才能使水槽的容积最大?
期末考试试卷8(6学时)
一、填空题(5x8=40'):
1sinxy
1hm------=_______________.
(x.yf2.0)y
2设a,b,c都是单位向量,且满足2+b+c^Q,则
4刃+〃・C+C・Q二.
3z=ln(x2+9),贝Udz=.
4设L是曲线y=y/2x-x2上从点0(0,0)到42,0)的一段弧,则
5哥级数£回尹的收敛区间为
6函数〃=ln(无2+V+Z2)在点加(1,2,-2)的梯度为
7交换积分次序:jcZrJf(x,y)dy=
8方程xdy+2ydx=0的通解为.
二、选择题(3'x5=15'):
x2y2z2_
1.曲线记+丁一行.在g面上的投影曲线是
工-2z+3=0
⑻X2+20/-24X-116=0,
z=0;
(C)4/+4Z2-12Z-7=0;(D)X2+20/-24X-116=0.
2.二兀函数/(x,y)在点(后,No)处成立的关系是
().
(A)可微(指全微分存在)。可导(偏导数存在)n连续;
(8)可微n可导n连续;
(C)可微n可导且可微n连续,但可导不一定连续;
(0可导=>连续,但可导不一定可微.
3.设曲线L是从点A(l,0)到8(-1,2)的直线段,则Jjx+y)ds=
().
(A)2V2;(5)0;(C)2;(£))V2.
4.微分方程<+3y+2y=er具有以下形式的特解
).
(A)y*=Ae~x;(B)y=(Ax+B)e-x;(C)y"=Axe~x;(Z))y=A+Be~x.
5.下列级数中收敛的是
().
1nn31
(A)ZZ(c)S(-ir(鸣飞・
〃=1〃+3〃=1〃+1n=l〃+1
三、⑹)求过直线L8=^=z和点。0,0)的平面方程.
四、(7')z=(l+M、,求生,喜
dxdxdy
五、(6')求Z=f+y2+5在约束条件=]_彳下的极值.
六、⑹)计算JJydWy,D是由y=2x,x=2围成的区域.
D
七、⑹)计算用2小,其中Q是由曲面V+y2=2z及z=2围成的闭区域.
八、⑺)将函数/(x)=L展开成(X-3)的基级数.
X
九、(71)求微分方程X26+(2孙-x+1)公=0满足初始条件y=0的特
解.
期末考试试卷9(6学时)
一、选择题(3\5):
1在空间直角坐标系下,方程3x+5y=O的图形表示
().
(A)通过原点的直线;(8)垂直于z轴的直线;
(C)垂直于z轴的平面;(。)通过于z轴的平面.
2设z=z(x,y)是由方程ez-xyz=O确定的函数,则半=
OX
().
⑷|;(5)-7^-;(C)-^-;(O)—2―-
1+zx(l+z)x(z-l)x(l-z)
3.设L是D:\<x<2,2<y<?>的正向边界,则^\xdy-2ydx-
().
(A)l;(8)2;(C)3;(00.
4.交错级数之(―1)"(Jn+1-)
n=l
().
(A)绝对收敛;(3)发散;(C)条件收敛;(。)可能收敛,可
能发散.
5下列微分方程中可分离变量的方程的是
().
(A)y=x2+y;(B)x2(clx+dy)-y{dx-dy);
(C){x+y2)dx-{y+;(£))y=xex+y.
二、填空题(4'x8):
1已知两点A(4,-7,l),8(6,2,z)间的距离为17,则2=.
2.设f(x,y,z)-x2y-2xyz2+5x-2y-z,在点(1,1,1)处,
27=
dxdy
3.设函数f(x,y)=x2+y2+2y,则f(x,y)的驻点
为.
4.D是由V+y2=2y围成,则JJ7(尤,y)公办,化成极坐标下的累次积分
D
为_____________
5微分方程y,=2y-3的通解为.
6哥级数£旦1(1+1)”的收敛区间为.
7设区域D:l<x2+/<4,则二重积分JJ及fy=
D
8幕级数£(-幻"在区间(-1,1)的和函数为.
n=0
三、⑺)用拉格朗日乘数法求周长为20的矩形面积最大的一个.
四、⑺)设Jn三,,求曾,坐.
zyoxdy
五、⑻)求旋转抛物面Z=/+y2T在点(2,1,4)的切平面及法线方程.
六、⑻)计算JJ(2x-y心dy,其中D是直线x+y=l,x=O,y=O围成的图
D
形.
七、⑺)求事级数之(〃+1)/的收敛区间,并求其和函数.
n=0
八、(81)解微分方程敬-2万-3y=3x+l通解.
九、⑹)计算积分川丹0。,其中Q为平面1=1尸=1,2=1和坐标面所围
C
成的第一卦限内的闭区域.
期末考试试卷10(6学时)
一、填空(4乂8):
1.直线4:七1=2=出和直线右」=2=三之间的夹角
1-41-1-2-1
e-.
2函数z=d_2fy+町2+]在点p(i,2)沿向量7=37+4;的方向导数
dzI
步-------------
3.设z=e'MR则必=.
4.计算JG/s,其中L是抛物线y=%2上点。(0,0)到点8(1,1)的一段
L
.
2y
5.改变二次积分的积分次序:.
or
6.已知级数理”的前〃项部分和s“=①,贝加=.
7.函数/(x)=2*展开成%的事级数是.
2
8微分方程jtydt=x+y,y|x=0=0的特解为.
o
二、选择题(3X5):
1.已知y=e、为y"+ay-2y=0的一个解,则a=
().
(A)O;(3)1;(C)-l;(0)2.
2.曲面Z=/+y2在点A(i,i,2)处的切平面方程为
().
(A)x+y+z-4=0;(B)2x+2y-z-2=0;
(C)2x+2y+z-6=0;(D)x-i-y-z=0.
3.二元函数/(x,y)在点(x。,%)处存在偏导数是在该点连续的
().
(A)充分必要条件;(3)充分而不必要的条件;
(C)必要而不充分的条件;(0既不充分也不必要的条件.
4.设区域D由f+y2=2y围成,化成极坐标下的累次积分
D
为()
n2sin6n2cos8
(A)JdOjf(rcos0,rsin0)rdr;(B)jdOj/(rcos0,rsin0)rdr;
oo00
%2sin®
n2cos®
(C)2jdOJf(rcos0,rsin0}rdr;(£))jdOj/(rcosrsin0}rdr.
oooo
5.下列级数中绝对收敛的是
().
31
(A)£(-ir'-;(8)6(7尸恚;
n=l〃«=!2n+1
8181
(C)Z(T)F;(0E(T)iy
"=]〃十1w=lA/〃+1
三、(1)⑺)设〃=/(2,xy),其中/具有二阶连续偏导数,求空兽.
oxoxdy
(2)⑺)求基级数2与二的收敛域.
〃=iyjn
四、⑹)将函数/(x)=ln(l+x)展开成x的塞级数.
五、(6)求y”-4y=4的通解及满足初始条件y=1,y1=。,的特解.
x=0x=0
六、⑹)判定级数的敛散性,若收敛,是条件收敛还是绝
对收敛.
七、(7,)用铁板制作一个容积为332加的无盖长方体水箱,问当水箱
的长、宽、高分别为多少米时用料最省?
八、⑺)求由曲面Z=/+y2,z=l所围成的立体的体积.
九、⑺)计算曲线积分/=b"+('+幻内,其中L为有向折线ABO,
L
其中A,B,O二点依次为(-1,1),(0,1),(0,0),方[可A->5->。.
期末考试试卷11(6学时)
一、选择题(3'X5=15'):
1.母线平行于z轴的柱面方程是
().
(A)%2+=2x;(B)x2+y2=z;
(C)x2+z2=4;(D)y~+z2=4.
2.函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2在点(2,-2)处
().
(A)有极小值;(B)有极大值;
(C)无极值;(D)是否有极值无法判断.
3.当\\dxdy=\时,则围成区域。的是
D
().
(A)x轴,y轴及2x+y-2=0;(B)x=l,x=2及y=3,y=5;
(C)|x|=;,|y|=l;(D)f+y2=].
4.设级数A*收敛,则级数
〃=1W=1
()•
(A)必收敛,且收敛于的和;(B)不一定收敛;
«=1
(C)必收敛,但不一定收敛于之|““|的和;(D)一定发散.
”=1
5.微分方程cosydy-sinxdx的通解为
().
(A)sinx+cosy=C;(B)cosx+siny=C;
(C)cosx-siny=C;(D)cosy-sinx=C.
二、填空题3X6=24)
1.函数f(x,y)=2(x-y)+/+y?的驻点为。
2.平面x->/2y+z-8-0和xoy面的夹角为。
3.设z=/(「)且/可微,贝ljdz=o
4.设不=2i—/+2G与B平行,且律B=-36,则石=
5.若累级数之a“(x+3)"在x=T处条件收敛,则该级数的收敛半径
«=|
R=.
6.微分方程y+£=—L^的通解是____________
X%(1+X)
三、计算题(7'X4=28);
1.设z=/(x,y)是由方程e?-砂2+sin(xz)=0所确定的隐函数,求z;.
2.求微分方程y"+,=2满足初始条件y[=o=0,yLo=1的特解.
3.求幕级数的和函数.
rt=l
4.选择适当的坐标系,计算二重积分/31+/+/)加,。由f+y2=
与坐标轴围成的第一象限的部分。
四、(7')已7口z=?arcsint,求证:x生+y坐'=0。
xydxdy
五、⑻)求过点P(2,-l⑶且与直线4::=芳2=一垂直相交的直线I的
方程。
六、(8)计算三重积分,其中。为三个坐标面及平面
x+y+z=l所围成的闭区域.
七、1.(51)证明曲线积分J,(2肛3_y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy在xOy
面上与路径无关;
2.(5)计算L为抛物线2X=E/上由点(0,0)至的一段弧时的
积分值。
期末考试试卷12(6学时)
一、选择题(3'X5=15'):
1.设|a|=4,㈤=2,且ab-472,则\axb\-
().
(A)272;(B)4及;(C)2;①)半.
2.函数z=/(x,y)在(%,%)偏导存在与可微的关系是
)•
(A)偏导存在一定可微;(B)可微则偏导未必存在;
(C)偏导存在一定不可微;(D)可微则偏导一定存在.
3.二次积分[时交换积分次序后可以化为
).
色sin。
(A)J:"。/。cosrsinO)rdr(B)
兀._
『Lde]p。s\n0/(rcos0,rsin0)dr;
£cos6
(C)呵;/(rcos6,rsin0}rdr(D)
兀„
「一fcos6
£2de[)f(rcos6/sin0}dr.
4.微分方程cosydx+(1+e~x)sinydy=0是
).
(A)可分离变量的微分方程;(B)齐次方程;
(C)一阶线性微分方程;(D)二阶微分方程.
5.设级数£为收敛,其和为;,则的和为
«=
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