知识资料第3章正弦电路稳态分析(二)(新年版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7对导纳说明以下几点：（1）单一元件R、L、C的导纳分离为：（2）单口网络的Y由网络结构、元件参数和电源的频率决定。（3）导纳Y是一个复数称为导纳角，它是电流和电压的相位差。（直角坐标形式）式中：实部G：电导分量（正当）虚部B：电纳分量（可正可负）由单口无源网络的阻抗Z和导纳Y的定义可知，对于同一单口无源网络Z与Y互为倒数，即或注重：普通3.2.2阻抗（导纳）的串联、并联和相量图单口无源网络中各阻抗为串联时，等效阻抗为：n个阻抗串联：普通单口无源网络中各阻抗为并联时，等效导纳为：n个电阻并联：3.2.3正弦电流电路的功率一．瞬时功率NN0i(t)u(t)+_如图所示的随意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分离为式中为正弦电压的初相位，为正弦电流的初相位，为端口上电压与电流的相位差。则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为则常量两倍于原频率的正弦量不可逆部分可逆部分二．平均功率可见：1.P是一个常量，由有效值U、I及，三者乘积决定，量纲：W2.当P＞0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P＜0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。3.单一无源元件的平均功率：，。，一直消耗功率。三．无功功率正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即可见：1.Q也是一个常量，由U、I及三者乘积决定，量纲：乏2.吸收无功功率发出无功功率四．视在功率（表观功率），反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（VA）。P、Q和S之间满意下列关系S2＝P2+Q2即有PPQS功率三角形功率三角形六复功率N0+_设N0+_则功率守恒情况：瞬时功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和。无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和。复功率守恒：在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和。视在功率不守恒：应该注重，在普通情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为普通情况下复数之和的模不等于复数的模之和。3.2.4正弦电流电路的稳态分析（1）（2）用相量法求正弦稳态响应的主意①作相量图，用几何知识辅助求解。作相理图的主意：当参考相量作出后①元件自身特性所决定的关系在相量图中表示出来。②元件联接关系所决定的相量和差关系在相量图中表示出来。③已知条件给出的或电路特点所决定的某些相量的大小和相位关系在相量图中表示出来。②与直流电路相同的分析主意只需将电压电流用表示，元件参数用z或y表示，直流电路的一切分析主意均适用，不同之处是：前者为复数计算，后者为实数计算。用相量法求正弦稳态响应时，元件导出参数z、y均为电源角频率的函数，所以由KVL、KCL、VCR建立的方程也为含的代数方程，所以相量法又叫频域分析法。3.2.5正弦电流电路的谐振（1）串联谐振的产生：谐振是由R、L、C元件组成的电路在一定条件下发生的一种异常现象。首先，我们来分析R、L、C串联电路发生谐振的条件和睦振时电路的特性。图1所示R、L、C串联电路，在正弦电压U作用下，其复阻抗为：式中电抗X＝Xl—Xc是角频率ω的函数，X随ω变化的情况如图2所示。当ω从零开始向∞变化时，X从﹣∞向﹢∞变化，在ω＜ωo时、X＜0，电路为容性；在ω＞ωo时，X＞0，电路为感性；在ω＝ωo时式1式1图1图2此时电路阻抗Z(ωo)＝R为纯电阻。电压和电流同相，我们将电路此时的工作状态称为谐振。因为这种谐振发生在R、L、C串联电路中，所以又称为串联谐振。式1就是串联电路发生谐振的条件。由此式可求得谐振角频率ωo如下：谐振频率为由此可知，串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的．与外部条件无关，故又称电路的固有频率。当电源频率一定时，可以调节电路参数L或C，使电路固有频率与电源频率一致而发生谐振；在电路参数一定时，可以改变电源频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。串联谐振的品质因数：串联电路谐振时，其电抗X(ωo)＝0，所以电路的复阻抗展示为一个纯电阻，而且阻抗为最小值。谐振时，固然电抗X＝XL—Xc=0，但感抗与容抗均不为零，只是二者相等。我们称谐振时的感抗或容抗为串联谐振电路的特性阻抗，记为ρ，即ρ的单位为欧姆，它是一个由电路参数L、C决定的量，与频率无关。工程上常用特性阻抗与电阻的比值来表征谐振电路的性能，并称此比值为串联电路的品质因数，用Q表示，即品质因数又称共振系数，偶尔简称为Q值。它是由电路参数R、L、C共同决定的一个无量纲的量。谐振时各元件的电压分离为即谐振时电感电压和电容电压有效值相等，均为外施电压的Q倍，但电感电压超前外施电压900，电容电压落后外施电压900，总的电抗电压为0。而电阻电压和外施电压相等且同相，外施电压所有加在电阻R上，电阻上的电压达到了最大值。在电路Q值较高时，电感电压和电容电压的数值都将远大于外施电压的值，所以串联谐振又称电压谐振。（2）并联谐振电路设则1．等效导纳y，电纳B随变化逻辑①对应于复平面上一条直线②2、并谐条件：对于RLC并联电路：若LC一定，达谐振：3、并谐特点，与RLC串谐时对偶，LC一定，达谐振时：①