广东省云浮市郁南县2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省云浮市郁南县2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．六边形的内角和为()A．720° B．360° C．540° D．180°2．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．4．已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（）A． B．C． D．5．二次根式中的取值范围是()A． B． C． D．6．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm7．如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A．20 B．16 C．10 D．88．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件9．分式有意义的条件是（）A． B． C．且 D．或10．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.12．计算：_________．13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．15．已知点在直线上，则=__________．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．17．如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．18．如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．20．（6分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来21．（6分）解下列方程（1）（2）22．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23．（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）写出四边形的形状，并证明：（2）若四边形的面积为12，，求.24．（8分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．25．（10分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.26．（10分）（1）如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点.①求证：四边形是平行四边形；②已知，求的长.（2）已知函数.①若函数图象经过原点，求的值②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据多边形内角和公式，即可求出.【题目详解】根据多边形内角和公式，六边形内角和故选A.【题目点拨】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.2、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C．考点：多边形内角与外角．3、C【解题分析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【题目详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．4、D【解题分析】

根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可.【题目详解】∵k<0，∴反比例函数的图像在二、四象限.A.当点在第二象限，点在第四象限，且时，x1+x2>0，y1+y2>0，此时，故A错误；B.当点和点在第四象限时，x1+x2>0，y1+y2<0，此时，故B错误；C.当点和点在第四象限时，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此时，故C错误；D.∵A、B、C均错误，∴D正确.故选D.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.5、D【解题分析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【题目详解】解：由有意义，则，解得：．故选D．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．6、C【解题分析】

根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF=0.5AC=5cm，故选：C．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．7、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【题目详解】，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选A．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8、D【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【题目详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．

故选：D．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2故选：B．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．10、D【解题分析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2s【解题分析】

设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．【题目详解】如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，

则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为2s．【题目点拨】此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．12、【解题分析】

先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.13、27【解题分析】试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值为27【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．14、（，）【解题分析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【题目详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）【题目点拨】本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.15、【解题分析】

把代入解析式，解方程即可.【题目详解】将点代入直线的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本题应填写：.【题目点拨】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.16、【解题分析】

如图1，2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．【题目详解】解：如图1，2中，连接．在图2中，四边形是正方形，，，∵，cm，在图1中，四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，cm，故答案为：．【题目点拨】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、x＞−1【解题分析】

利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．

故答案为：x＞−1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、或15【解题分析】

如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如图2，由折叠得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案为：或15.【题目点拨】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【解题分析】

（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．【题目详解】（1）①证明：如图1中，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）结论：．理由：如图2中，延长到，使得，连接．四边形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等边三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等边三角形，在中，，，，．（3）结论：．理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，，四点共圆，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【题目点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．20、1＜x＜4，数轴表示见解析.【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1＜x＜4，解集在数轴上表示为：【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21、（1），；（2），【解题分析】

（1）用直接开平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【题目详解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的两根为，.（2）解：，，..方有两个不相等的实数根.即，.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）23、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性质可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可证ADBF是菱形．

（2）由题意可得S△ABC=S四边形ADBF=12，可得AC的长，由勾股定理可求BC的长．【题目详解】解：解：（1）四边形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵点D是BC的中点

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四边形ADBF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=BD，

∴平行四边形ADBF是菱形

（2）∵四边形ADBF的面积为12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中点

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【题目点拨】本题考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．24、详见解析【解题分析】

由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【题目详解】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴