2024届广东省清远市数学八下期末经典模拟试题含解析

2024届广东省清远市数学八下期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是()A．12 B．10 C．8 D．62．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．﹣4．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则的取值范围为（）A． B．C． D．5．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A． B． C． D．6．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．7．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A9．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．606010．若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A．2B．1C．0D．－1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．12．化简：=______．13．如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．14．如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，A4......表示，则顶点A55的坐标是___．16．如图，ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为_____.17．如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为______．18．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA1为半径的大圆的面积四等分，若OA1=R,则OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）个同心圆把这个大圆等分，则最小的圆的半径是=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．20．（6分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？21．（6分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：22．（8分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？23．（8分）如图，图1中ΔABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.图1图2(1)求证：BE=EF；(2)若将DE从中位线的位置向上平移，使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合)，其他条件不变，如图2，则(1)题中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立.请说明理由.24．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．25．（10分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．26．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．（2）设购买种子xkg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．【题目详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴阴影部分面积=4×2=1．

故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2、A【解题分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【题目详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1则根据勾股定理知，AB＝＝13∵CD为斜边AB上的中线∴CD＝AB＝6.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．3、C【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4、D【解题分析】

首先根据题意求出的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.【题目详解】如图，点P(2，2)在反比例函数的图象上，∴，∵点Q(，)在反比例函数图象上，∴，∴Q(，)，∵双曲线关于轴对称，∴与(，)对称的的坐标为(，)，∵点M(，)在反比例函数图象上，且，PM>PQ，∴点M在第三象限左边的曲线上，或在右侧的曲线上，∴点M的纵坐标的取值范围为：或，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.5、A【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【题目详解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴总有意义；B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．6、A【解题分析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义7、B【解题分析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【题目详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8、A【解题分析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.9、D【解题分析】

仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．【题目详解】解：观察图形得：

第1个图形有3+3×1=6个三角形，

第2个图形有3+3×2=9个三角形，

第3个图形有3+3×3=12个三角形，

…

第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，

当n=2019时，3×（2019+1）=6060，

故选D．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．10、D【解题分析】

把a－b＋c=0与ax²＋bx＋c=0比较，可以发现把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出现a－b＋c=0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【题目详解】∵把x=﹣1代入方程ax²＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax²＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c=0的根是什么．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.【题目详解】解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,

A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,

A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,

A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,2019=1009+1

∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x轴负半轴…，∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【题目点拨】本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.12、a+1【解题分析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.【题目详解】.故答案为a+1【题目点拨】本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.13、10【解题分析】

从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【题目详解】作AE⊥BC,因为所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10【题目点拨】本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.14、1【解题分析】

根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．【题目详解】解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标15、（14，14）【解题分析】

观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律【题目详解】∵55=413+3,A与A在同一象限,即都在第一象限,根据题中图形中的规律可得3=40+3,A的坐标为(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐标为(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐标为(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐标为（13+1,13+1)故答案为(14,14)【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律16、1【解题分析】

根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【题目详解】解：如图，∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，

∴AF=AE，

∵圆O与BC相切于点D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周长等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案为1【题目点拨】此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．17、【解题分析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【题目详解】解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，

∴BF=．故答案为：.【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．18、【解题分析】

根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.【题目详解】∵π•OA42＝π•OA12，

∴OA42＝OA12，

∴OA4=OA1；

∵π•OA32＝π•OA12，

∴OA32＝OA12，

∴OA3=OA1；

∵π•OA22＝π•OA12，

∴OA22＝OA12，

∴OA2=OA1；∵OA1=R

因此这三个圆的半径为：OA2=R，OA3=R，OA4=R．∴OA4:OA3:OA2:OA1=由此可得，有（）个同心圆把这个大圆等分，则最小的圆的半径是=故答案为：（1）；（2）．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、2【解题分析】

根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF的长度即可．【题目详解】∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中点，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF两直角边的长是解题的关键．20、选择乙.【解题分析】

由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【题目详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为=91.2.乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【题目点拨】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.21、见解析【解题分析】

取DA的中点F，连接FM，根据正方形的性质可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可证出△DFM≌△MBN，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：取DA的中点F，连接FM∵四边形是正方形∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°∴∠FDM＋∠AMD=90°∵∴∠BMN＋∠AMD=90°∴∠FDM=∠BMN∵点F、M分别是DA、AB的中点∴DF=FA=DA=AB=AM=MB∴△AFM为等腰直角三角形∴∠AFM=45°∴∠DFM=180°－∠AFM=135°∵平分∴∠CBN==45°∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°∴∠DFM=∠MBN在△DFM和△MBN中∴△DFM≌△MBN∴【题目点拨】此题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键．22、（1）572元；（2）①见解析；②3620元.【解题分析】

（1）总售价（冰箱总售价+彩电总售价），根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价，冰箱的数量彩电数量的，先根据此不等式求得的取值范围.总利润为：冰箱总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.【题目详解】（1），答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x台，则彩电购买（40-x）台，，解得，为正整数、、，该商场共有3种进货方案.方案一：冰箱购买台，彩电购买台；方案二：冰箱购买台，彩电购买台；方案三：冰箱购买台，彩电购买台.②设商场获得总利润元，根据题意得，，随的增大而增大，当时，元答：方案三商场获得利润最大，最大利润是元.【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.23、(1)证明见解析；(2)结论仍然成立；(3)【解题分析】

(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明【题目详解】(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位线，∴E是AC的中点，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)结论仍然成立.∵DE是由中位线平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等边三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【题目点拨】此题考查等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用三线合一证明得出结论24、（1）证明见解析（2）【解题分析】分析：（1）先根据平行四边形的性质，得出OD=OB，再根据OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根据三角形内角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出结论．（2）证明△OFD为直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面积求出EF=．在Rt△CEF中，根据勾股定理求出CF即可．详解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°