浙江省金华市兰溪市重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

-2023学年兰溪市重点中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．下列各数中属于负数的是（）A．1 B．－10.5 C．2022 D．02．下列数中：0，，，0.1，3.14，－4，2.787878…，有理数有（）个A．7 B．6 C．5 D．43．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．若现在的时间是十一点整，此时时钟的时针和分针的夹角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．已知，则代数式的值是（）A．18 B．9 C．3 D．－36．的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．17．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（）冷静沉着应考A．冷 B．着 C．应 D．考8．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．－29．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2022次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．810．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时5千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，可列方程（）A． B． C． D．11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为－2和－1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202312．对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中n为正整数），规则为：．下列说法中，其中正确的个数是（）个①若，则生成的这数串中必有（i为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值是9或56．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）13．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为______．14．单项式的系数是______，次数是______．15．一个75°的角的补角是______°．16．如果与是同类项，那么m等于______．17．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______．18．如图，已知，OD平分，且，______．19．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是______个．20．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是______．三、解答题（本大题共8个小题，共70分．）21．（8分）计算：（1）； （2）．22．（8分）计算：（1）； （2）．23．（8分）解方程：（1）； （2）．24．（8分）先化简，再求值：，其中．25．（8分）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，，．（1）求线段AM的长；（2）在线段BC上取一点N，使得，求线段MN的长．26．（10分）如图所示，AB为一条直线，OC是的角平分线．图1图2（1）如图1，为直角，且，求的度数；（2）如图2，若，且，求的度数．27．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．28．（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．（1）甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？四、解答题（本大题共8分．）29．（8分）如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为－4，且，；（1）求出数轴上点B、C所表示的数；（2）如图2，动点P从A点出发，以4个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，到达C点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点Q从B出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿BC方向运动，到达C后，点P、Q停止运动，在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当时，求出满足条件的t的值；（3）在第（2）问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动，当点P停止运动时，点M停止运动．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当P、Q、M三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的t的值．答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．【解答】解：－10.5是负数．故选：B．2．【解答】解：∵0，，0.1，3.14，－4，2.787878…都是有理数，而是无理数，∴以上数字中有理数有6个，故选：B．3．【解答】解：A．3x与4y不能合并，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：，故选：B．5．【解答】解：∵，∴．故选：B．6．【解答】解：．故选：B．7．【解答】解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着，故选：B．8．【解答】解：由已知方程，得．∵方程是关于x的一元一次方程，∴，且，解得，，则．故选：A．9．【解答】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8．4．2，1，则，，故第2022次输出的结果是2．故选：B．10．【解答】解：设由题意得：．故选：B．11．【解答】解：正方形ABCD每翻转4次为一个循环，第一次翻转C在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次推，第2021次翻转到了2020，转2022次点C（不动）所对应的数为2020．故选：A．12．【解答】解：①若，即是偶数，，，，，…，每3个数一循环，有，，…，∴若，则生成的数串中必有（i为正整数）；故①正确；②若，即是偶数，，，，，，，，…，从开始，每3个数一循环，，∴生成的前2022个数之和，故②错误；③若生成的数中有一个，则有两种情况：当是偶数时，，；当是奇数时，，；若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32或5；故③错误；④当时，有两种情况：当是偶数时，，，，或9；当是奇数时，，（不符合题意，舍）；故④正确；其中正确的结论是①④，2个．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）13．【解答】解：．故答案为：．14．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是3．故答案为：，3．15．【解答】解：一个75°的角的补角是：．故答案为：105．16．【解答】解：根据题意得：，∴，∴．故答案为：2．17．【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为，∴关于y的一元一次方程中，解得：，故答案为：－4．18．【解答】解：∵，OD平分，∴，，∴，∵，∴．故答案为：144°．19．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以最少有个小正方体，故答案为：4．20．【解答】解：由题意可设去年12月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为3a、5a、3a，单价为3b、3b、2b；∴去年12月份腊肠、腊舌、腊肉营业额分别是9ab、15ab、6ab，总营业额是30ab，设今年1月份腊肉的销售量为x，因腊肉的单价不变，∴今年1月份腊肉的营业额为2bx，而今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴今年1月份总营业额为，∵腊肉增加的营业额占总增加营业额的，∴，解得，∴今年1月份总营业额为，腊肉的营业额为，∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，∴腊舌今年1月份的营业额是，∴腊舌今年1月份的销售的数量为，∴腊肠今年1月份的营业额是，而今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，∴腊肠今年1月份的销售的数量为，∴今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共70分．）21．【解答】解：（1）；（2）．22．【解答】解：（1）原式．（2）原式．23．【解答】解：（1）去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：．（2）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．24．【解答】解：原式，∵，且，，∴，，解得：，，∴原式．25．【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，，，∴，∵点M是AC的中点，∴；（2）∵M是AC的中点，∴，∵点N在线段BC上，，∴，又∵，∴，∴．26．【解答】解：（1）∵OC是的角平分线，∴，∵为直角，∴，∴；（2）设，则，∵OC是的角平分线，∴，∵，∴，解得：，∴．27．【解答】解：（1）方程与方程不是“美好方程”，理由如下：由，解得，由，解得，∵，∴方程与方程不是“美好方程”；（2）由，解得，由，解得，∵关于x的方程与方程是“美好方程”，∴，解得；（3）由，解得；由，解得；∵关于x方程与是“美好方程”，∴，解得．28．【解答】解：（1）甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为（元）．故答案为：50%；80元．（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：，解得：，∴．答：购进甲种商品40件，乙种商品20件．（3）第一天购买乙种商品的数量为（件），第二天购买甲种商品的数量为（件）或（件），∴（件）或（件）．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．四、解答题（本大题共8分．）29．【解答】解：（1）∵A点所表示的数为－4，且，∴，B表示的数是2，∵，∴，∴C表示的数是；∴B表示的数是2，C表示的数是20；（2）根据题意，P用（秒）到达C，Q用（秒）到达C，当P从A向C运动时所表示的数为，从C向A运动时所表示的