安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末学习质量检测·八年级数学试题卷·注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩．一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在以下绿色食品、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列因式分解结果正确的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知，添加一个条件，不能使得的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高是它的对称轴D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形7．如图，在△ABC中，，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（）A．64° B．60° C．45° D．32°8．因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（）A． B． C． D．49．为了实现绿色低碳的环境保护目标，近年来我国大力发展新能源汽车，许多国产新能源汽车品牌相继投放市场．某汽贸公司经销“比亚迪”品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．10．在等边△ABC所在的平面内存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．请指出具有这种性质的点P的个数（）A．1 B．7 C．10 D．15二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式______．12．纳米（nm）是非常小的长度单位，，某种流感病毒的直径约80nm，“80nm”用科学记数法表示为______m．13．若等腰三角形其中两个内角的和为130°，则此等腰三角形的顶角度数为______．14．已知，，，，，，…当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，．（1）______；（用含a的代数式表示）（2）______．（用含a的代数式表示）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．先化简：，再选一个合适的x值代入求值．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙．如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，．问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由．18．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交方式所用时间是自驾方式所用时间的．小王用自驾方式上班平均每小时行驶多少千米？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC中，，点D在△ABC内，，，点E在△ABC外，，．（1）求∠ADB的度数；（2）求证：．20．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）动点P的坐标为，当t为何值时，的值最小，并画出点P；（3）在（1）的条件下，点Q为网格格点，当△QDE为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．（写出4个即可）六、（本题满分12分）21．如图，Rt△ABC中，，，请解决以下问题：（1）作出边AB的垂直平分线，分别交边AB、AC于点E、F，交BC的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）；（2）求证：；（3）若，求DE的长．七、（本题满分12分）22．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含a、b的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．八、（本题满分14分）23．如图，在等腰Rt△ABC中，，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：；（2）求证：；（3）连接AF，试判断△ACF的形状并证明．2023~2024学年度第一学期期末学习质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ADBDDBACAC二、填空题11． 12． 13．50°或80°14．（1）（2）三、15．原式．16．原式．∵且，∴且，当时，原式．（注：其它合理取值，均可）四、17．解：AP平分∠BAC．理由如下：在△ABD和△ACD中，∴，∴，∴AP平分∠BAC．18．解：设小王用自驾方式上班平均每小时行驶x千米．，解得．经检验是原分式方程的解且符合实际．答：小王用自驾方式上班平均每小时行驶27千米．19．（1）∵，，④△BCD是等边三角形．∴，．在△ABD与△ACD中∴，∴，∴．（其他方法也可）（2）∵，∴．即．由（1）可知，在△ABD和△EBC中∴．∴．20．（1）如图所示．（2）当时，的值最小．点如图所示．（3），，，，，，，，，等（写出4个即可）21．解答：（1）如图，直线EF即为所求．（2）证明：，，∴，由作图可知，，且，∴，，∵∠B是公共角，∴，∴．．（3）连接BF，∵，，∴，又∵EF垂直平分AB，∴，，∴，∴BF平分∠ABC，∴，在Rt△DFC中，，∴．∴．（方法不唯一，正确即给分）22．解：（1）由图可得，，（2），因为，，所以；（3）由图可得，，因为由（2）得，，所以．23．（1）证明：∵