初中数学九年级下册 24.6 正多边形与圆_第1页
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24.6正多边形与圆复习旧知，引出课题1.如果一个三角形的三边或者三角相等，那么它是什特殊三角形？3.

四个内角相等的四边形是什么特殊四边形？2.

四条边相等的四边形是什么特殊四边形？4.若一个四边形不仅四条边相等而且四个内角也是相等的，那么它是什么特殊的四边形？1.定义：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。观察图形，提出概念∴

AB=BC=CD=DE=EA.∴∠1=∠2.·ABCDEO同理∠2=∠3=∠4=∠5.又顶点A，B，C，D，E的都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.

已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵证明：∵∴BCE=CDA=3AB︵︵︵TSRQP32154思考:证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC,∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC∴∠P=∠Q,PQ=2PA同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T,QR=RS=ST=TP=2PA又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。

已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。求证：（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵·ABCDEOSRQTP︵︵思考:2.正多边形与圆的关系

正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.总结概念:

如何用量角器等分圆周法画出正四边形、正六边形？·ABCDO90°DOABCEF·60°你还有什么方法画正四边形、正六边形？合作探究:已知：如图，三角形ABC是的内接等腰三角形，顶角弦BD，CE分别平分求证：五边形AEBCD是正五边形。ABCDEO课堂小练，巩固新知：课堂练习，拓展提高已知：在如图的中，弦AB是圆内接正六边形的一边，弦AC是圆内接正十边形的一边求证：BC是圆内接正十五边形的一边。OABC课堂归纳，小结提升:将一个圆n等分，可以作出圆的内接或外切正n边形，反之，是不是每个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？正多边形又有哪些性质

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