高考数学真题汇编数列有答案

高考数学真题汇编数列

学校：姓名：班级：考号：

一.选择题（共9小题）

（•新课标）记为等差数列｛｝的前项和.若则｛｝的公

1.2017Ina45=24,S6=48,

差为（）

A.1B.2C.4D.8

2.（2017•新课标H）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣："远看巍

巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"这首古诗描

述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层

的2倍，共有381盏灯，间塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）

A.6B.5C.4D.3

（•新课标）等差数列｛｝的首项为公差不为若成等比

3.2017m1,0.a2,a3,a6

数列，则｛｝前6项的和为（）

A.-24B.-3C.3D.8

4.（2017•新课标I）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为

激发大家学习数学的兴趣，他们推出了"解数学题获取软件激活码”的活动.这款

软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,

8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是2°,21,再接下来

的三项是2°,2］，22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数

列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（）

A.440B.330C.220D.110

5.（2016•上海）已知无穷等比数列。的公比为q,前n项和为，且Sr下

廿8n

列条件中，使得2Vs（nWN*）恒成立的是（）

A.ai>0,0.6<q<0.7B.ai<0,-0.7<q<-0.6

C.ai>0,0.7<q<0.8D.ai<0,-0.8<q<-0.7

6.（2016•新课标I）已知等差数列｛｝前9项的和为27,ai0=8,则ai0o=（）

A.100B.99C.98D.97

7.（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015

年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长

12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：1.12=0.05,1.3=0.11,2=0.30）

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

（•浙江）如图，点列｛｝、。分别在某锐角的两边上，且

8.2016112|,W1，ne

（表示点与不重合）若，为的面积，则（）

N*,i12|,Wi，nGN*,PWQPQ

A.｛｝是等差数列B.『｝是等差数列

C.｛｝是等差数列D.『｝是等差数列

9.（2016•新课标III）定义"规范01数列"｛｝如下：。共有2m项，其中m项为0,

m项为1,且对任意kW2m,a1，a2,中0的个数不少于1的个数，若4,则

不同的"规范01数列”共有（）

A.18个B.16个C.14个D.12个

二.填空题（共9小题）

（•北京）若等差数列。和等比数列｛｝满足则_______.

10.2017a11=-1,a44=8,

b2

（•江苏）等比数列｛｝的各项均为实数，其前项和为，已知强,

11.2017nS3=I,S6=

44

则

a8=.

n1

（•新课标）等差数列｛｝的前项和为,则£工.

12.2017IIna3=3,S4=10,

k=lSk

（•新课标）设等比数列。满足

13.2017IIIa[2=T，ai-a3=-3,jJli]a4=.

（•江苏）已知｛｝是等差数列，是其前项和，若配则

14.2016n2=-3,S5=10,

ag的值是.

.（•北京）已知｛｝为等差数列，为其前项和.若】=则

152016na6,a35=0,S6=.

16.（2016•上海）无穷数列｛｝由卜个不同的数组成，为｛｝的前n项和，若对任意

nGN*,G｛2,3｝,则k的最大值为

17.（2016•新课标I）设等比数列｛｝满足a13=10,a24=5,则aIaz…的最大值

为.

18.（2016•浙江）设数列｛｝的前n项和为，若S2=4,产21,n£N*,则a[=,

Ss=•

三.解答题（共22小题）

19.（2017•新课标II）已知等差数列｛｝的前n项和为,等比数列｛｝的前n项和为,

31=-1,合22=2・

（1）若a33=5,求｛｝的通项公式；

（2）若丁3=21,求S3.

20.（2017•山东）已知｛｝是各项均为正数的等比数列,且x*3,X3-X2=2.

（1）求数列｛｝的通项公式；

（II）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点Pl（X1，1）,P2（X2,2）...1（1，

1）得到折线P1P2T，求由该折线与直线0,1，1所围成的区域的面积.

21.（2017•山东）已知｛｝是各项均为正数的等比数列，且a12=6,a1a23.

（1）求数列｛｝通项公式；

（2）｛｝为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知S2U，求数列邑｝的前

n项和.

22.（2017•天津）已知｛｝为等差数列，前n项和为（nGN*）,。是首项为2的等

比数列，且公比大于

0,b23=12,b34-2anSu=llb4.

（I）求｛｝和｛｝的通项公式；

（II）求数列｛a?｝的前n项和（nGN,）.

23.（2017•天津）已知｛｝为等差数列，前n项和为（ne）,｛｝是首项为2的等比

数列，且公比大于

0,b23=12,b34-2anSn=llb4.

（I）求｛｝和｛｝的通项公式；

（II）求数列｛a22n列的前n项和（nF）.

24.（2017•新课标III）设数列。满足a1+3a2+...+（2n-1）2n.

（1）求｛｝的通项公式；

（2）求数列｛3_｝的前n项和.

2n+l

（•新课标）记为等比数列｛｝的前项和.已知

25.2017InS?=2,S3=-6.

（1）求｛｝的通项公式；

（2）求，并判断I，,2是否成等差数列.

26.(2017•江苏)对于给定的正整数k,若数列｛｝满足：.1+-11+…12对任意

正整数n(n>k)总成立，则称数列｛｝是叩(k)数列

(1)证明：等差数列｛｝是叩(3)数列"；

(2)若数列｛｝既是"P(2)数列"，又是"P(3)数列"，证明：｛｝是等差数列.

27.(2017•北京)已知等差数列｛｝和等比数列｛｝满足a1i=l,a24=10,b2b45.

(I)求｛｝的通项公式；

(II)求和：bi35+…2n-1.

28.(2017•北京)设｛｝和｛｝是两个等差数列，记｛bi-am，bz-azn,…,-｝(1,

2,3,...),其中仅1，X2，…，｝表示X1，X2，…，这S个数中最大的数.

(1)若，2n-l,求Ci，C2,C3的值，并证明｛｝是等差数列；

(2)证明：或者对任意正数M,存在正整数m,当n》m时，21>M；或者存

n

在正整数m,使得，1，2,…是等差数列.

29.(2017•浙江)已知数列｛｝满足：xi=l,1(I。(nGN,),证明：当n<N*时,

(I)0<i<；

(II)21-

2

(III)

2n-12nT

（•北京）已知｛｝是等差数列,｛｝是等比数列,且

30.2016b2=3,b3=9,au,a144.

（1）求｛｝的通项公式；

（2）设，求数列。的前n项和.

（•北京）设数列。（）如果对小于（

31.2016A：aa2,....N22.n2WnWN）

的每个正整数k都有V,则称n是数列A的一个"G时刻"，记G（A）是数列A

的所有“G时刻”组成的集合.

（I）对数列A：-2,2,-1,1,3,写出G（A）的所有元素；

（II）证明：若数列A中存在使得〉a1，则G（A）W。；

（III）证明：若数列A满足--1W1（2,3,...»N）,则G（A）的元素个数不小

于-31.

（•新课标）等差数列｛｝中，

32.2016IIa34=4,a57=6.

（I）求｛｝的通项公式；

（II）设口，求数列｛｝的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,

[2.6]=2.

33.（2016•天津）已知｛｝是等比数列，前n项和为（nGN*）,且」-2,

ala2a3

S6=63.

（1）求"的通项公式；

（2）若对任意的ndN*,是2和21的等差中项，求数列｛（-1）2｝的前2n项

n.

和.

34.（2016•上海）对于无穷数列｛｝与｛｝,记｛,nWN*｝,｛,nWN*｝,若同时满足

条件：①。，｛｝均单调递增；②AC。且AU*,则称｛｝与｛｝是无穷互补数列.

（1）若2n-l,4n-2,判断｛｝与｛｝是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若2n且。与｛｝是无穷互补数列，求数量｛｝的前16项的和；

（3）若｛｝与｛｝是无穷互补数列，｛｝为等差数列且a】6=36,求｛｝与｛｝的通项公式.

35.（2016•新课标III）已知数列｛｝的前n项和1+入，其中入W0.

（1）证明｛｝是等比数列，并求其通项公式；

（2）若$5=旦-,求人.

32

36.（2016•浙江）设数列｛｝的前n项和为,已知52=4,产21,n@N*.

（I）求通项公式；

（II）求数列｛-n-2|｝的前n项和.

37.(2016•新课标H)为等差数列｛｝的前n项和,且a1=l,S7=28,记口,其中

[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[99]=1.

(I)求尻，bn>bwi;

(II)求数列｛｝的前1000项和.

38.(2016•四川)已知数列｛｝的首项为1,为数列｛｝的前n项和，J,其中q>0,

ne

(I)若a2,a3,a23成等差数列，求数列｛｝的通项公式；

2

(II)设双曲线X?-工^=1的离心率为，且ez=2,求e，22+...2.

39.(2016•新课标I)已知｛｝是公差为3的等差数列，数列｛｝满足bi=l,b2=L

3

11-

(I)求｛｝的通项公式；

(II)求｛｝的前n项和.

40.(2016•江苏)记｛1,2,100｝,对数列｛｝(nGN*)和U的子集T,若0,

定义0；若义,t2.......｝,定义〜at••♦at.例如:53,66｝时，垓6.现

设｛｝(nGN*)是公比为3的等比数列，且当｛2,4｝时，30.

(1)求数列｛｝的通项公式；

(2)对任意正整数k(lWkWlOO),若TU｛1,2,k｝,求证：Vx；

(3)设CUU,DUU,2,求证：CD22.

41>（2016•山东）已知数列。的前n项和3n2+8n,｛｝是等差数列，且

（I）求数列｛｝的通项公式；

（II）令尊」一，求数列｛｝的前n项和.

n

（bn+2）

42、（2016•新课标HI）已知各项都为正数的数列｛｝满足ai=l,2-（2「1）-2产0.

（）求

1a2,a3；

（2）求。的通项公式

高考数学真题汇编数列

参考答案与试题解析

一.选择题（共9小题）

1.

【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差,

由此能求出｛｝的公差.

【解答】解：•••为等差数列。的前n项和，a45=24,S6=48,

a1+3d+a]+4d=24

解得a】=-2,4,

｛｝的公差为4.

故选：C.

2.

【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意｛｝是公比为2的等比数列，利用等比数列前n

项和公式列出方程，能求出结果.

【解答】解：设塔顶的ai盏灯，

由题意｛｝是公比为2的等比数列，

解得ai=3.

故选：D.

3.

【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求

出｛｝前6项的和.

【解答】解：•••等差数列｛｝的首项为1，公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，

•2

*#33=a2*a6

(ai+2d)2=(ai)(ai+5d),且ai=l,dWO,

解得-2,

，｛｝前6项的和为$6=6a]+哈％6X1+吟U(-2)-24•

故选：A.

4.

【分析】方法一：由数列的性质，求得数列｛｝的通项公式及前n项和，可知当N

为通且1时（n《），数列。的前N项和为数列｛｝的前n项和，即为21-n-2,

2

容易得到N>100时，n214,分别判断，即可求得该款软件的激活码；

方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和2】-2-n,及项数，由题意可

知：21为2的整数塞.只需将-2-n消去即可，分别即可求得N的值.

n（n+l）

n2

【解答】解：设该数列为｛｝，设a-5•••、8+1）21-1，（小），则£1£，

-2-+1-2-1=11i=l

由题意可设数列｛｝的前N项和为，数列｛｝的前n项和为，则21-1+22-1+...+21

-1=2X-n-2,

可知当N为n（n+D时（ne）,数列｛｝的前N项和为数列｛｝的前n项和，即为21

2

-n-2,

容易得到N>100时，n214,

30530

A项，由29乂30=435,440=435+5,可知S44029s=2-29-2+2-1=2,故A项

2

符合题意.

26526

B项，仿上可知25X26=325,可知S33o255=2-25-2+2-1=2+4,显然不为2

2

的整数幕，故B项不符合题意.

C项，仿上可知20*21=210,可知S=2?i-20-2+21°-1=221+21°-23,显然不为

2

2的整数累，故C项不符合题意.

D项，仿上可知14X15=105,可知Siioi45=215-14-2+2、-1=2”+15,显然不为2

2

的整数累，故D项不符合题意.

故选A.

2°,21

方法二：由题意可知2°

落二项

2°,21，淤2°,21,22,2n-1

第三项第n项

根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21-1,22-1,23-1,2n

-1,

每项含有的项数为：1,2,3,...»n,

总共的项数为1+2+3+…(l+n)n,

2

123n123nn

所有项数的和为：2-1+2-1+2-l+...+2-1=(2+2+2+...+2)-2(l-2).

1-2

21-2-n,

由题意可知：21为2的整数幕.只需将-2-n消去即可，

则①1+2+(-2-n)=0,解得：1,总共有(1+1)义1+2=3,不满足N>100,

2

②1+2+4+(-2-n)=0,解得：5,总共有任曳2在+3=18,不满足N>100,

2

③1+2+4+8+(-2-n)=0,解得：13,总共有人+13)>〈11+4=95,不满足N>100,

2

@1+2+4+8+16+(-2-n)=0,解得：29,总共有包及12£组_+5=440,满足N>

2

100,

•••该款软件的激活码440.

故选：A.

5.

【分析】由已知推导出ai（2qn-l）〉0,由此利用排除法能求出结果.

a（1qn）

【解答】解：s,l~,limS-l<q<l,

n1-qnl-Q

2<S,

,,,（2qn-l）>0，

若a>0,则qn*,故A与C不可能成立；

若aiVO,则<工,

2

在B中，ai<0,-0.7<q<-0.6故B成立；

在D中,ai<0,-0,8<q<-0,7,此时q2>L,D不成立.

2

故选：B.

6.

【分析】根据已知可得as=3,进而求出公差，可得答案.

9(1+9)9X2a

【解答】解：•.•等差数列｛｝前9项的和为27,S9l1A9a5.

22

.'.9a5=27,as=3,

乂aio=8,

Al,

••aioo5+9598，

故选：c.

7.

【分析】设第n年开始超过200万元，可得130X(1+12%)n-2015>200,两边

取对数即可得出.

【解答】解：设第n年开始超过200万元，

贝U130义(1+12%)n2015>200,

化为：(n-2015)1.12>2-1.3,

n-2015〉」30T).11=3.8.

0.05

取2019.

因此开始超过200万元的年份是2019年.

故选:B.

8.

【分析】设锐角的顶点为0,再设I，1，ii2,ii2，由于a,c不确定，判断C,D

不正确，设△1的底边1上的高为，运用三角形相似知识，2=21，由1・，可得2=21，

2

进而得到数列｛｝为等差数列.

【解答】解：设锐角的顶点为0,1，1，

112，112，

由于a,c不确定，则｛｝不一定是等差数列，

内不一定是等差数列，

设△】的底边1上的高为，

由三角形的相似可得_%-0%-a+(nT)b,

hn+l0An+i"处

%+2°人松a+(n+1)b,

hrd-l0An+l/处

两式相加可得，hn+M2a+2nb?,

a+nb

即有2=21，

由工•，可得2=21，

2

即为2-11-，

则数列｛｝为等差数列.

另解:可设△A1B1B2,AA2B2B3,…，1为直角三角形，

且A]Bi，A2B2，…，为直角边，

即有2=21，

由2・，可得2=21，

2

即为2-11-，

则数列｛｝为等差数列.

9.

【分析】由新定义可得，"规范01数歹中'有偶数项2m项，且所含0与1的个数

相等，首项为0,末项为1，当4时，数列中有四个0和四个1,然后一一列举

得答案.

【解答】解：由题意可知，"规范01数列"有偶数项2m项，且所含0与1的个

数相等，首项为0,末项为1，若4,说明数列有8项,满足条件的数列有:

0,0,0,0,1,1,1,1;0,0,0,1,0,1,1,1;0,0,0,1,1,

0,1,1;0,0,0,1,1,1,0,1;0,0,1,0,0,1,1,1;

0,0,1,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,1,1,0,

1,0,1;0,0,1,1,0,0,1,1;0,1,0,0,0,1,1，1;

0,1,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,1,1,0,1;0,1,0,1,0,

0,1,1;0,1,0,1,0,1,0,1.共14个.

故选:C.

二.填空题（共9小题）

10.

【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得

到结果.

【解答】解:等差数列｛｝和等比数列｛｝满足an=-l,a44=8,

设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.

可得：

8=-l+3d,3,a2=2；

8=-q3»解得-2,b2=2.

可得工L

b2

故答案为：1.

11.

3

【分析】设等比数列｛｝的公比为qWl,S3=L,S6=毁，可得既"12=工,

441-q4

2..，i-q6)=强,联立解出即可得出.

l-q4

【解答】解：设等比数列｛｝的公比为qWl,

36

•-7e_63・ai(l-q)_7ai(l-q)_63

•，3一■^―，-，••----------——，----------------，

441-q41-q4

解得ai=L,2.

4

则a8yx2,32.

故答案为：32.

12.

【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解

即可.

【解答】解：等差数列｛｝的前n项和为，%=3,S4=10,S4=2(323)=10,

可得a2=2,数列的首项为1,公差为1,

n(n+l),且2=2(工,)，

2Snn(n+l)nn+1

则y-1-=2[1-l.+J-JLX-----M=2(1--J—)=^L.

自Sk22334nn+1n+1n+1

故答案为：_2lL.

n+1

13.

【分析】设等比数列｛｝的公比为q,由a12=-l,ai-a3=-3,可得：a1⑴=-

1,a1(1-q2)=-3,解出即可得出.

【解答】解：设等比数列｛｝的公比为q,・・・即2=-1，ax-a3=-3,

/.3i(1)=-1,3i(1-q2)=-3,

解得的=1,-2.

贝！J34=(-2)3=-8.

故答案为：-8.

14.

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差,

由此能求出ag的值.

【解答】解：•.•{}是等差数列，是其前项和，2

na12=-3,S5=10,

a[+(a[+d)J-3

5ai+5±X^d4=10

解得ai=-4,3,

.*.a9=-4+8X3=20.

故答案为：20.

15.

【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出公差，由此利用等差数列的前n

项和公式能求出

S6.

【解答】解：•••{}为等差数列，为其前n项和.

=

316y丹35=0，

ai+2i+40,

12+60,

解得-2,

•*,S66al+』d36-30=6•

故答案为：6.

16.

【分析】对任意nGN*,G{2,3},列举出1,2,3,4的情况，归纳可得n>4

后都为0或1或-1，则k的最大个数为4.

【解答】解：对任意n£N*,e{2,3},可得

当1时，an=2或3；

若2,由S2G{2,3},可得数列的前两项为2,0；或2,1；或3,0；或3,-1；

若3,由S3d{2,3},可得数列的前三项为2,0,0；或2,0,1；

或2,1,0；或2,1,-1；或3,0,0；或3,0,-1；或3,1,0；或3,1,

-1;

若4,由S36{2,3},可得数列的前四项为2,0,0,0；或2,0,0,1；

或2,0,1,0；或2,0,1,-1；或2,1,0,0；或2,1,0,-1；

或2,1,-1,0；或2,1,-1,1；或3,0,0,0；或3,0,0,-1；

或3,0,-1,0；或3,0,-1,1；或3,-1,0,0；或3,-1,0,1；

或3,-1,1,0；或3,-1,1,-1；

即有n>4后一项都为。或1或-1,则k的最大个数为4,

不同的四个数均为2,0,1,-1,或3,0,1,-1.

故答案为:4.

17.

【分析】求出数列的等比与首项，化简a】a2“.，然后求解最值.

【解答】解:等比数列｛｝满足

ai3=10,a24=5,

可得q(ai3)=5,解得L

2

a12al=10,ai=8.

n(n~l)n~~n7n~n'

则】*"..…或)3n--—

aia2.“J・q1>=8%22^22",

12

当3或4时，表达式取得最大值：2〒=26=64.

故答案为：64.

18.

【分析】运用时，代入条件，结合解方程可得首项；再由时,

1an,Sz=4,n>l

H-,结合条件，计算即可得到所求和.

【解答】解:由1时，an，可得a2=2Si+l=2ai+l,

又$2=4,即312=4,

即有331+1=4,解得31=1;

由11-,可得

i=31,

由可得

52=4,S3=3X4+1=13,

S4=3X13+1=40,

S5=3X40+1=121.

故答案为：1,121.

三.解答题（共22小题）

19.

【分析】（1）设等差数列｛｝的公差为d,等比数列｛｝的公比为q,运用等差数列

和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d,q,即可得到所求通项公式；

（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和

求和，计算即可得到所求和.

【解答】解：（1）设等差数列｛｝的公差为d,等比数列。的公比为q,

31=-1,bi=l,322=2>333=5>

可得-12,-1+22=5,

解得1,2或3,。（舍去），

则｛｝的通项公式为211,nGN*；

（）

2bi=l,T3=21,

可得Ml,

解得4或-5,

当时，

4b2=4,a2=2-4=-2,

（）

-2--1=-1,S3=-1-2-3=-6；

当时，（）

-5b2=-5,a2=2--5=7,

（）

7--1=8,S3=-1+7+15=21.

20.

【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；

。从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即

可.

【解答】解：(|)设数列｛｝的公比为q,则q>0,

x1+x1q=3

由题意得:,

xtq-Xjq=2

两式相比得：毕-=二，解得2或(舍)，

q2-q23

••Xi=l,

"I.

()过Pl，P2，P3，…，向X轴作垂线，垂足为Qi，Q2,03，...，,

记梯形11的面积为，

则n+n+1乂2.1(21)X2n-2,

2

.,.3X21+5X2°+7X21+...+(21)X2n-2,①

.,.23X2°+5X21+7X22+...+(21)X2nl,②

①-②得：-3(2+2?+…+2。-1)-(21)X2nl

2

32(l-2n_(2i)X2nl=-(1-2n)X2nl.

21-22

•(2n-l)X2n+l

••，.

2

21.

【分析】(1)通过首项和公比，联立a[2=6、aia23,可求出a12,进而利用等比数

列的通项公式可得结论；

(2)利用等差数列的性质可知S21=(21)1,结合S211可知21,进而可知外=2n+l,

an2n

利用错位相减法计算即得结论.

【解答】解：(1)记正项等比数列｛｝的公比为q,

因为ai2=6,2m23，

所以(1)ai=6,a*i，

解得:312,

所以2%

(2)因为。为各项非零的等差数列，

所以S2i=(21)1，

又因为S”i，

所以21,，=2n+l,

an2n

所以3・1+5・-1-+...+(21)•[-,

2222n

13«J-+5«JL_+...+(2n-1)・A_+(21)

222232n2n+1

两式相减得：A3•—+2(—―L..+」_)-(21)•一-

2222232n2n-

+(工^~~--+―--)-(21)•—--,

22222232n-12n+1

即3+111—1、..+^—)-(21)・A_=3+―\——(21)--A-

222232n72nl卷2n

二5-2n+5

2n

22.

【分析】(I)设等差数列｛｝的公差为d,等比数列｛｝的公比为q.通过b23=12,

求出q,得到八=2风然后求出公差d，推出3n-2.

(II)设数列｛a2｝的前n项和为，利用错位相减法，转化求解数列｛a2｝的前n项

和即可.

【解答】(I)解：设等差数列｛｝的公差为d,等比数列｛｝的公比为q.由已知

b23=12,得b[(q+q2)=12，而％=2,所以q?-6=0.又因为q>0,解得2.所以,

n

bn=2-

由bj4-2ai，可得3d-ai=8.

由Sii=llb4，可得ai+516,联立①②，解得ai=l,3,

由此可得3n-2.

所以，｛｝的通项公式为3n-2,｛｝的通项公式为乂=2m

(II)解：设数列｛a2｝的前n项和为，由a26n-2,有

23n

Tn=4X2+10X2+16X2+-+(6n-2)X2，

234nn+1-

2Tn=4X2+10X2+16X2+-+(6n-8)X2+(6n-2)X2

上述两式相减，得

23nnH

-Tn=4X2+6X2+6X2+-+6X2-(6n-2)X2=

12X_p/，T-(6n-2)X2nH=-(3n-4)2^2-16-

得Tn=(3n-4)2"2+i6・

所以，数列⑸｝的前n项和为(3n-4)22+16.

23.

【分析】(I)设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解｛｝和

｛｝的通项公式；

(II)化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可.

【解答】解：(I)设等差数列｛｝的公差为d,等比数列｛｝的公比为q.

由已知b23=12,得bi(2)=12,而也=2,所以2-6=0.

又因为q>0,解得2.所以，2n.

由b34-2ai，可得3d-a1=8①.

由Sn=llb4,可得ai+516②，

联立①②，解得a1=l,3,由此可得3n-2.

所以，数列｛｝的通项公式为3n-2,数列｛｝的通项公式为2n.

O设数列⑸?…｝的前n项和为,

由a26n-2,b2n-i=—x4n»有a22n.i=(3n-1)4n,

2

故2X4+5X42+8X43+...+(3n-1)4n,

42X42+5X43+8X44+...+(3n-1)41,

上述两式相减，得-32X4+3X42+3X43+...+3X411-(3n-1)41

nx

12Xa-4)_4_(3n_n4什」(3n-2)4-8

得警x产玲

所以，数列如2方-1｝的前n项和为警*小+1+1_.

24.

【分析】(1)利用数列递推关系即可得出.

a

(2)n21.利用裂项求和方法即可得出.

2n+l(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l

【解答】解:(1)数列｛｝满足a1+3a2+...+(2n-1)2n.

n22时，ai+3a2+...+(2n-3)一i=2(n-1).

，(2n-1)2./

2n-l

当1时，a1=2,上式也成立.

•2

2n-l

(2)_2n_______2_______1_--J.

2n+l(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l

数列｛3_｝的前n项和(i，)(L」)...-----」)1--J—=_22_.

2n+l'3八35，、2n-l2n+l/2n+l2n+l

25.

【分析】(1)由题意可知a33-S2=-6-2=-8,aj?呼,a2a3-8,由a=2,

q2q2qq

列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得｛｝的通项公式；

(2)由(1)可知.利用等比数列前n项和公式，即可求得，分别求得1，2,显

然12=2,则1，,2成等差数列.

【解答】解：(1)设等比数列｛｝首项为ai，公比为q,

-

贝U333S2=-6-2=-8,贝U,a2,,

q2q2qq

由a12=2,I：2,整理得：q2+44=0,解得：-2,

q2q

则ai=-2,(-2)(-2)n-i=(-2)n,

n

••.｛｝的通项公式(-2);

(2)由(1)可知：(1-q")-2[l-(-2)n]」2+(-2)i],

1-ql-(-2)3

23

则产-工[2+(-2)],2=-—[2+(-2)],

33

由12=--1[2+(-2)2]-L[2+(-2)3],

33

=-1[4+(-2)X(-2)。(-2)2义(-2)1],

3

=-±[4+2(-2)i]=2X[-1(2+(-2)1)],

33

=2,

即12=2,

・・・1，,2成等差数列.

26.

【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，327123=（-33）+（-22）+（-11）

—2X3,根据〃P（k）数列〃的定义,可得数列｛｝是叩（3）数列〃；

（2）由已知条件结合（1）中的结论，可得到｛｝从第3项起为等差数列，再通过

判断a2与a3的关系和a1与a2的关系，可知｛｝为等差数列.

【解答】解：（1）证明：设等差数列｛｝首项为a1，公差为d,则i+（n-1）d,

则-3-2-1123>

=（-33）+（-22）+（-11），

=222,

=2X3,

.•.等差数列｛｝是叩（3）数列"；

（2）证明:当n24时，因为数列行是P（3）数列，则321123=6,①

因为数列｛｝是叩（2）数列"，所以一2-112=4,②

则-123=41，③，

②+③-①，得241+41-6,即2n，（n»4）,

因此n24从第3项起为等差数列，设公差为d,注意到a2356=4a4，

所以a2=4a4-a?-a$-a6=4（a3）-a3-（a3+2d）-（a3+3d）3-d,

因为ai245=4a3,所以a1=4a3-a?--a§=4（a2）-a2-（a2+2d）-（a2+3d）2

-d,

也即前3项满足等差数列的通项公式，

所以｛｝为等差数列.

27.

【分析】(I)利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{}的通项公式；

(II)利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可.

【解答】解：(I)等差数列{},ai=l,a24=10,可得:11+310,解得2,

所以{}的通项公式：1+(n-1)X2=2n-1.

(II)由(I)可得251+49,

等比数列{}满足b】=l,b2b4=9.可得b3=3,或-3(舍去)(等比数列奇数项符号

相同).

•・q—3，

{bzn.J是等比数列，公比为3,首项为1.

5.皿巫岁-3.7

一/2

28.

【分析】(1)分别求得ai=l,32=2,83=3,bi=l,bz=3,b?=5,代入即可求得Ci，

C2，C3；由(-)-(4-i)WO,则bi-1，-,则1--n,1--1对VnW

N*均成立；

(2)由-[bi+(i-1)di]-[ai+(i-1)d2]X(bi-Bin)+(i-1)(d2-diXn),

分类讨论d1=0,由＞0,diVO三种情况进行讨论根据等差数列的性质，即可求

得使得，1，2,••.是等差数列；设对任意正整数M,存在正整数m,使得n

nn

2m,、＞M,分类讨论，采用放缩法即可求得因此对任意正数M,存在正整

n

数m,使得当nem时，区＞M.

n

【解答】解：(1)ai=l,32=2,as=3,bi=l»bz=3,b3=5,

当1时，ci{bi-aj{0}=0,

当2时，c2{bi-2ai，b2-2a2}{-1,-1}=-1,

当3时，c3{bi-3ai，b2-3a2,b3-3a3){-2,-3,-4}=-2,

下面证明：对VnGN*,且n22,都有i-i，

当n^N*,且2WkWn时，

则(-)-(b「i),

=[(2k-1)-]-l,

=(2k-2)-n(k-l),

=(k-1)(2-n),由k-l>0,且2-n<0,

则(-)-(bi-i)WO,则bi-12-,

因止匕，对VnWN*,且n22,i-i=l-n,

i--1,

••C2-CI=-1，

Al--1对VnGN*均成立，

.•.数列｛｝是等差数列；

(2)证明：设数列｛｝和｛｝的公差分别为山，d2,下面考虑的取值，

由bi-ain,b2-a2n,...»-,

考虑其中任意(iGN*,且lWWn),

则-[bi+(i-1)dj-[a[+(i-1)d2]Xn,

=(bi-ain)+(i-1)(d2-diXn),

下面分山=0,山>0,di〈O三种情况进行讨论，

①若di=O,贝U-=(bi-ain)+(i-1)ch，

当若d2^0r贝ij(-)-(bi-ain)=(i-1)d2^0,

则对于给定的正整数n而言，「a】n,此时1--a】，

.•.数列｛｝是等差数列；

当d2>0,(-)-(-)=(i-n)d2>0,

则对于给定的正整数n而言，--a】n,

此时1~2~31，

...数列｛｝是等差数列；

此时取1,则Ci，C2,是等差数列，命题成立；

②若d】>0,则此时-d12为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数，

故必存在meN*,使得n»m时，-由2<0，

则当n2m时，(-)-(bi-a/)=(i-1)(-d12)WO,(£N*,lWWn),

因此当n2m时，「ain,

此时i--a］，故数列｛｝从第m项开始为等差数列，命题成立；

③若山<0,此时-52为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数，

故必存在sWN*,使得n2s时，-由2>0，

则当n》s时，(-)-(-)=(i-1)(-a2)WO,(i£N*,lWiWn),

因此，当n2s时，-,

此时勾一㊀丁_

nn

=-d2(di-ai2)+―—―»

n

令-di>Odi-ai2,bi-d2»

下面证明：室对任意