高二数学下学期期末考试试卷（文）

2009-2010学年度杭州第十四中学高二年级下学期期末考试（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

一、选择题

1.2+'的值是

1+2，

443

A.——+iB.一一+-/C./D.T

555

7

2.当时，复数〃?（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若且满足x+3y=2,则3'+27、+1的最小值是

A.3眄B.1+2也C.6D.7

4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是

A.有两个内角是直角B,有三个内角是直角

C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角

5.数列—1,3,-7,15,（）,63,括号中的数字应为

A.33B.-31C.-27D.-57

6.”因对数函数y=log.x是增函数（大前提），而y=lo瓦x是对数函数（小前提），所以

y=log,x是增函数（结论）上面的推理的错误是

3

A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错

C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错

7.设P=五,。=近—百，R=R-应,则P,Q,R的大小顺序是

A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P

8.已知点列如下:4（1,1）,6（1,2）,Q（2,l）,8（1,3）,8（2,2）,6（3,1）,4（1,4）,娱（2,3）,

舄（3,2）,%（4,1）,%（1,5）,生（2,4）,……,则儿的坐标为

A.（3,8）B.（4,7）C.（4,8）D.（5,7）

9.^a>b>c,n^N,且」―+―恒成立，则。的最大值是

a-bb-ca—c

A.2B.3C.4D.6

io.一位同学画出如下若干个圈：oeooeoooeooooeoooooe…….如果

将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是

A.12B.13C.14D.15

二、填空题（本大题有7小题，每小题4分,共28分.）

11.若a>b>0,???>0,n>0,贝ij3,—,处生，土吆按由小到大的顺序排列为

baa+mb+n

12.设A——+Y—++-J—,则A与1的大小关系是.

2'°2,0+12'°+22"-1----

13.函数/（x）=3x+?（x>0）的最小值为.

14.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|2。的解集为空集，则实数b的取值范围为.

15-在""中‘4‘NB'4所对边的边长分别为。，b,c,其夕卜接圆的半径为噜,

111

则何+/+02)(--9--*---5--b.2--）的最小值为.

sin2Asin'Bsin2C

as

16.己知/(”)=I+L4+…“eM),经计算得“2)=5,〃4)>2,〃8)>葭〃16)>3,

23n

/（32）>|,推测当“W2时，有不等式—成立.

17.在等差数列｛%｝中，若《0=0,则有等式q+a2++a“=q+%++«|9_„(〃<19,〃eN.)

成立.类比上述性质，相应地，在等比数列｛〃｝中,若4=1,则有等式—成立.

三、解答题（本大题有4小题，前三小题10分，最后一小题12分，共42分）

18.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（，"2-8，"+15）+（祖2一5加一|4），的点

（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线x-2y+16=0上？

19.用适当方法证明：已知：«>0,b>0求证:

20.求函数y=3^工-2+446-x的最大值.

21.已知：/（x）=x2+px+q.

（1）求证:/（1）+/（3）-2/（2）=2；

（2）求证：|/⑴〃⑶|中至少有一个不小于g.

四、附加题：（每小题10分，共20分）

23.已知f+4,3+左2=36（女>0）,且x+y+z的最大值为7,求k的值.

24.已知实数x,y,z满足x+y+2z=l,设/=Y+,2+2z?.

（1）求t的最小值；（2）当，=工时，求z的取值范围.

2

杭十四中第二学期阶段性测试

高二年级数学（文科）参考答案

一、选择题

12345678910

cDDCBABDCD

二、填空题

bb+ma+na

11.—<----<----<—

aa+mb+nb

12.A<1

13.9

14.b>9

16./(2")>审

17.bx-b2-bn=b1-b2•,by7T(n<17,neN+)

三、计算题

18.实数m取什么值时，复平面内表示复数z="一8m+15)+(疗-5m-14)•的点

(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线x—2y+16=0上？

efm2—8m+15>0\m<3orm>5

解：(1)\=>\^>—2<m<3or5</n<l

62-5/77-14<0[_2<m<7

(2)-8m+15)(m2-5m-14)>0=>(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0

=>m<-23<m<56>rm>7

(3)(机2一8机+15)-2(加2—5加一i4)+i6=0n〃z=i±2拒

^__b_

19.用适当方法证明：已知：。>0,b>0求证:+>\[a+y/b

yfb\[a

证明：+亚228,冬+622向两式相加，得证。

\[b\/a

20.求函数y=3>/尢-2+4j6-x的最大值.

解法一：函数定义域为工£[2,6]

3=35/7^+47=45/32+42J=10

解法二：设口工=2856,7^7=25访6(，6[0,?)

则y=6cos04-8sin0=10sin(^+(p)

所以Wax=10

21.已知：/(x)=x2+px+q.

(1)求证：/(l)+/(3)-2/(2)=2；

(2)求证：|〃3)|中至少有一个不小于;.

证明：(1)/(l)+〃3)-2〃2)=l+p+4+9+3p+4—2(4+2p+4)=2

(2)反证：假设|〃2)|,|〃3)|都小于:

那么2=|〃1)+〃3)-2/(2)归/⑴|+|八3)|+2|/⑶《+g+2.；=2

矛盾，所以假设不成立，即|〃2)|,|八3)|中至少有一个不小于;

附加题：

23.已知f+4/+左2=36(左＞0),且x+y+z的最大值为7,求k的值.

解：(x+y+z)2=(x-l+2y~+\[kz--^=)2＜(x2+4y2+反2)(1+；+J)=36(5+/)

所以72=36(：+g)=%=9

24.已知实数x,y,z满足x+y+2z=l,i^t=x2+y2+2z2.

(1)求t的最小值；(2)当'=，时，求z的取值范围.

2

解：(1)(x+y+2z)2=(x・l+y・l+^Z•夜)2«(工2+9+222)([2+]2+(夜)j=4/

]_

所以所以4nin

4

(X+y)2(f+y2)(J2Z)2-(；-2Z?)

(2)x+y=l-2z,-3z2-2z+—

2~24

所以x,y是方程/+(2z-l»+(3z2—2z+；)=0的两实根,

所以A=(2Z-1)2-4(3Z2-2Z+3N0=0WZ＜，

42

山东省济宁市08-09学年高二下学期期末考试(数学文)

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填在答题纸和答题卡上，并将考试号填涂在答

题卡上的指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在

试题卷上无效。

4.考试结束，请将答题纸和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.若命题p:VxwR,2d+1>0,则-1P是

A.VxeR,2x2+1<0B.e7?,2x2+1>0

C.Hxe??,2x2+1<0D.BxeR,2x2+1<0

2.i为虚数单位，则复数(17)2(1+i)的值为

A.—2+2iB.—2—2zC.2+2iD.2—2i

3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是

A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数A?

4.设｛为｝是公比为正数的等比数列，若佻=4,%=16,则数列｛a,,｝的前5项和为

A.15B.31C.32D.41

1.1

5.已知曲线y=-d的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为

42

A.4B.3C.2D.1

6.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于

A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理

7.已知A、B、C、D、E、F分别代表完成某项工作的六道工序，其用时间分别为5分钟、

10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、5分钟，则设计的下列工序流程图中用时最少的

是

XZlxXZlx

[ZHZWIZMZ]

(A)如

(D)

8.在AABC中，A3=e,AC=l,/B=30°,则△ABC的面积等于

cD

■TBT号或6T4

9.在独立性检验中，统计量/有两个临界值：3.841和6.635,当随机变量K?的观测值

%>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当々>6.635时，有99%的把握说明

两个事件有关，当左43.841时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中,

共调查了2000人，经计算人”20.87,根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

A.约有95%的打鼾患者患心脏病

B.有95%的打鼾者患心脏病

C.约有99%的打鼾者患心脏病

D.有99%的我把认为打鼾与患心脏有关

10.设耳、区为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，

若已知你•耳8=0,且sin/AEE=；,则椭

圆的离心率为

夜

A--V-w-B.V--1-0C.V2D.

8442

x-2<0

若点(x,y)在不等式组《y-l<0表示的平面区域内运动，贝U=x-y的取值范围

x+2y-2>0

是

A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]

12.定义域为R的函数/(x),其对称轴为x=2,且其导函数尸(x)满足(x—2)/'(x)>0,

则当2<a<4时，有

w

A./(2)</(2)</(log2a)B./(2)</(T),/(log2a)

aa

C./(2)</(log2«)</(2)D./(log2a)</(2)</(2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（注意：在试题卷上作答无效）

13.抛物线y=—的焦点坐标为。

14.已知x>0,y>0,且—l,x,4,y,6的平均数为2,则'+'的最小值为。

xy

is.观察下列式子：i+5r<5/+5r+?<§/+^T+?+不<］，..，

则可归纳出。

16.有下列四个命题：①“若孙=1,则x、y互为倒数”的逆命题：②“相似三角形的周

长相等”的否命题：③“若。4-1,则方程/_2法+〃+6=0有实根”的逆否命题:

④若PAq为假命题，则p,q均为假命题。

其中真命题的序号是。（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤。（注意：在试题卷上作答无效）

17.（本小题满分12分）

设数列｛为｝的前八项和S”,且4=2-25„

（I）求出数列的前三项；

（II）求数列｛q｝的通项公式及前应项和公式。

18.（本小题满分12分）

x+2

已知命题p:----->0,命题夕：d—2x+l—加？<0（m<0），且p是q的必要条件,

10-x

求实数机的范围。

19.(本小题满分12分)

己知函数/(幻=丁-ax2+3x,aeR

(I)若元=3是/(幻的极值点，求/(X)在xe[l,5]上的最大值;

(II)若函数/(x)是/?上的单调递增函数，求实数。的取值范围。

20.(本小题满分12分)

在△ABC中，4〃,(?分别是/4,/氏/。的对边长，已知V5sinA=43cbsA

(I)^a2-c2=b~-mhc,求实数利的值；

(II)若。=J5,求2\ABC面积的最大值。

21.（本小题满分12分）

己知某商品进价为50元/件，根据以往的经验，当售价是80元/件时，可卖出100件，

市场调查表明，当售价下降10%时，销售可增加40%,现决定一次性降价，销售价为多

少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

22.（本小题满分14分）

设A（%，M）,3（々,必）是椭圆1+5=1（。>8>°）的两点，相=1±，%］，

ab\ba）

〃=（垣,及］,且根•〃=（）,椭圆离心率e=",短轴长为2,。为坐标原点。

［ba）2

（I）求椭圆方程；

（II）若存在斜率为k的直线A8过椭圆的焦点厂（0,c）（c为半焦距），求人的值;

（III）试问A4O8的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

高二年级教学质量调研

数学参考答案(文科)2网7

(1)(A)(2)(D)(3)(B)(4)(B)(5)(D)(6)(A)(7)(A)(8)(D)(9)(D)

(10)(D)(10)(A)(11)(C)(12)(C)

二、填空题

(13)(0,—)(14)4(15)1+—7++—7+…+一V-----(16)①(D

82-34

三、解答题

2

(17)解(I)由。〃=2-2Sn,令〃=1,得q=2-2s।=2-2q,q=§1分

2

由.=2-2(q+a2X得/=~，......................2分

2

由4=2-2(q+a2+4),得%=—•......................4分

(II)・・・4=2-2S。①

所以当〃220tqM=2_2Sz②.................................6分

由0=(2-2S.)-(2-2S.T)=-2⑸-S.G=-24，

=....................................8分

%3

21-2

所以数列｛4｝是以：为首项，;为公比的等比数列，故凡弋.........10分

又4=2-25.，所以=.....12分

X+2

(18)解不等式之二20得-24x<10......................................2分

10-x

所以命题p即-24x<I0

不等式x*-2x+l-m?40可化为：(x-l-m)(x-l+m)40，

又•..加<0,二l+m4x41-/n.

所以命题q即1+用0xV1-m,..............................5分

•・,〃是夕的必要条件，；.q=p..............................7分

-2WI+m.m>-3.

,I-/n<10,解得，m>-9,..............................10分

m<0.m<Q.

所以-34m<0・..............................12分

(19)解：(I)/'(x)=3，-2or+3

/'(3)=0,即27・6a+3=0,/.a=5.................................3分

/(x)=x?-5x2+3x

/'(x)=3xJ10x+3=0,解得x=3,或x=g(舍去)

当x变化时，/'(X)、/(x)的变化情况如下表：

X1<1e3)3(3,5)5

r(x)—0

八x)-1-97115

.................................5分

因此，当x=5时，/(x)在区间［1,5］上有最大值是/(5)=15.............7分

(ID/(x)是R上的单调递增函数转化为/'(x)20在R上恒成立.

从而有f'(x)=3x2-2ax+3.由A=(-2a)2-4.3*3S0

解得ae[-3,3].............................................................12分

(20)解：(I)由0sin/=益7两边平方得：2sin2/l=3cos/

即(2cosA-l)(cos4+2)=0

解得：cos/="...........................3分

2

A-心，*川、愉,

.2_2

-c2=h26c可以变形为-----------

26c2

BPcos/l=^=1,所以胆=1....................................6分

22

(I】)由(I)知cosy4=-,R>JsinA=—....................................7分

22

乂-----......8分

2bc2

所以be=b2+c2-a2>2bc-a2BPbc^a2...................................10分

故Sg*=—smJ―............................................12分

(21)解：设销售价为x元/件，利润为/(x),

由题意可得：.〃x)=(x-50X100+100x20x4)(50<x<80)…6分

80

所以/(x)=(x-50X500-5x)=-5X2+750X-25000

令/'(x)=-IOx+750=0,得x=75.8分

xe(50,75附，/'(x)>0函数/(x)为增函数当xe(75,30)时,/'。)<0.函数

f(x)为减函数，所以，俏售价为75元/件时，可获得最大利润，最大利润为3125

元....................10分

答：销辔价为75元/件时，可获得最大利3125....................................12分

(其他解法，如用配方法，也可相应得分)

’£正

(22)解(1)由「一£一万;解得。=2,6=1.

6=1

所求精08方程为乙+x?=1.

................................J分

4

修一数学答案(文科)笫3页共4页

y=fcr+，3

(11)设AB方程为y=kx+6.由v：

j/=1

4

=>(k-+4)x2+2>/3fcr-l=0.................................5分

由己知：+1(b]++6)

公+4(11瓦-2j3k3

--------------；+—«■—；+-.

41k2+4)4V+44

解得A=±JI.....................................9分

(III)设AB的直线方程为y=kx+m

y^kx^m

由匕X-=(k2+4)x2+2kmx+m2-4=0

4

-2mkm2-4

x.'+2x,=-炉..+....4.,，xIx2,=公---+--4-.

又m・〃=O,即NX?+；(优+m)(fcr2+朗)=0,知2/-公=4,.......12分

SAAOB=；|加卜|不一七|»^|m|./(x+x)I-4x,x=时牛二丁二空

445122KI"T

••三角形的面积为定值1.14分

制一数学行案(文科)第4页共4页

佛山一中08-09学年高二下学期期终考试

文科数学试题

一选择题（每小题5分，共50分。把每小题的答案对应选项填涂在答题卡上）

1.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）

7171

A.2乃B.4万C.4D.2

2.若角a终边上有一点P（—4"，3al（“<°）,则2sina+cos。的值是（）

2222

A5B.U或一二C.一二D.以上答案都不对

3.已知向量a,〃满足"1=2,闻=5,a♦6=—3,则凡可=（）

A.23B.35C,^3D,

aaa

cos—=-cos——

4、设。是第三象限角，22,则2是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D,第四象限角

y=2cos0+A〃=2）

5将136J的图象按向量I4J平移，则平移后所得图象的解析式为

（）

6.AABC的三内角4民0所对边的长分别为©"C设向量P=3+c，力,4=9一"，。一"）,若

〃〃力则角0的大小为（）

7171717.71

A.6B.3C.2D.3

AD=2DB,CD=-CA+ACB

7在△ABC中，己知。是A8边上一点，若3，则2=（）

21」_2

A.3B.3C.3D.3

8.设fO(x)=sinx,fl(x)=')(x),f2(x)='(x)<+i(x)=<(x),(n£N),

则人009(x)=()

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

9、已知广(x)是函数f(x)的导函数,

y=/'(x)的图像如右图，则y=的

图像最有可能的是()。

10x2+。・8x在R上有极值，则。与力的

夹角范围为

(712万

A.

二填空题(每小题5分，共20分。把每小题的答案写在答卷相应的位置上)

11.y=1g(2sinx_0)的定义域为；

y-sin(--2x)

12.4+4的单调递增区间为；对称中心为

91

cos"e+—sin26

13.已知贝ij2

V3cosx

y=

14.函数.2+sinX的取值范围是

三解答题（共80分解答过程写在答卷相应题号的空白处，否则不得分）

15（12分）已知。、反。是同一平面内的三个向量，其中〃=（1，2）

|cl=2V5_@.c//a-

（1）若II，求C的坐标

1^1=^-^.a+2b^2a-b--

（2）若।।2垂直，求a与"的夹角0

16.（12分）在中，A,8为锐角，角A,8,C所对应的边分别为a,b,c,且

“3，4TQ

cos2A=-,sien=----

510

（I）求A+3的值；（II）若a+0=夜-1,求a，"，’的值。

-*,(f)-*CD

a-(sin(一工+。),2)b-(l,cos(—x+。))

17.(14分)已知向量2,2

3>o,o<e<一)£(、/一二：、

4,函数/(%)=(。+力.(a-b),y=/（x）是周期4的周期函数,

7

且过点M(1,2),

(1)求/(幻的表达式；

(2)求/⑼+/⑴+/⑶+…+/(2009的值.

、b

18.(14分)已知函数无图象在点M处的切线方程为

、=2x+空

■33，⑴求函数y=/（x）的解析式；（2）求函数丁=/（幻的单调区间.

19.（14分）如图，正方形场地ABCD边长为200m,在A附近已有以A为圆心100m为半径

£

的了圆的场地，今要在余下的场地上建一矩形楼房，使矩形PMCN两边在BC和CD上，设

NR3="，问:当°为何值时，这栋楼房的占地面积最大，最大面积是多少？

20.（14分）已知函数/3=丁-alnx在（1,2］上是增函数，g（x）=x-a5在（0,1）上为

减函数（1）求了（x），g（x）的表达式；（2）当x>0时，方程八对=2有多少个解？。

佛山一中2008学年度第二学期高二期终考试文科数学答案

2

14、［-覃］。

13、♦

15（12分）已知”g、c是同一平面内的三个向量，其中&=（1，2）

c=2后且c〃a

（1）若求c的坐标

13=且且"+2限21g

若"2垂直，求。与否的夹角0

(2)

解：(1)设。=(x,y)

H=2后且C〃Q

y=2x[x=2[x=-2

x2+y2=20[y=41y=-4

5

c=(-2,-4)或C=(2,4)6

|3=必且1+2科21各

⑵门2垂直

-——♦—•2-*2——5I-J5

\(a4-2Z?)•(2a-b)=2a-2b+3a・b=10——4-3xV5x——cos9=0

22

cose=-i10

・

•,0G[o,7l\11

0=7C12

16.（12分）在ABC中，AB为锐角，角A,B,C所对应的边分别为。也c,且

043.口加5

cos2A=—,sinB=---

510(1)求A+B的值；(||)若。+人=及一1,求a/，。的值。

.0M.D_&_r-r^_3VTo

sinB=---..cos8=71-sinB=----

解：（I）A、8为锐角，10,10i

3sinA=cosA=A/l-sin2A=£E

cos2A=l-2sin?A=—

又5.,5,5,2

2A/53710非屈立

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB____x__________SZ____—___

510510~24

0<A+3v乃

3乃.\/2

C=——sinC=——

(II)由(I)知4,2.7

a_b_c

由正弦定理sinAsin3sinC=2R得

a=——2Rb=---2Rc=-2R

51028

a-b=血-1,2R=J^10

.,./?=1a=后c=V5

12

-*.0)-co

a-(sin(—x+°),2)b-(l,cos(—x+0))

17.(14分)己知向量2,2

(69>0,0<^<—)./、/一：、「：、

4,函数/(幻=(〃+勿.(a-b)）'=/（处是周期4的周期函数,

7

且过点M（1,2）,（1）求/（X）的表达式;

(2)求/(°)+/⑴+八3)+…+/(2009的值•

—————2-2——2

3+。)・(々-。)=。-b=|tz|2-\b\

17(1)W：f(x)=1

(^sin2(-^x+^>)+4)2-(1+cos2(~~x+<^))

=-cos(m+20)+32

71

w=­

由题意知T=423

又•.•图象过点M,

7_.71._x1

—=3-cos(—xl+2^)e=7

即sin225

717171

•：o<中<4,.*.2夕=6,(p一=n/6

(金+£)

f(x)=3—cos267

(2)：y=f(x)的周期T=48

g)+(3+〈)+(3+V3)+(3—g)=12

XVf(o)+f(l)+f(2)+f(3)=(3-22~T10

Af(0)+f(l)+f(2)+f(3)+3・・•+f(2008)=502[(f(0)+f(l)+f(2)+f(3))]=602412

3+-

f(2009)=f(1)=213

.../(0)+./■⑴+八3)+…+/(2009=60275

/(%)=or+一扬)处的切线方程为

18.(14分)已知函数龙图象在点M

,_2工।

)3A3，⑴求函数y=/a)的解析式；⑵求函数＞=/(幻的单调区间.

b工口22百

―不口y=-x--------

18.(1)解：•.•点M为f(x)=ax+%-33公共点，

bb2

-Ya—=一

又,二f(x)二a—xJ33即3a-b=25

由①和②得a=b=l7

f(x)=x+-

：.x8

(2)函数f(x)的定义域为(-8,o)U(0,+8)9

1x2-1(x+l)(x-l)

-T―_2—2

f(x)=l-XXX10

令r(%)=。彳导式]=-1,%=in

X(―00,—1)(-1,0)(0,1)(1,+8)

于6）+一一+

12

函数单调增区间为（-8,-1）和（1,+8）；单调减区间为（-1,0）和（0,1）14

19.（14分）如图，正方形场地ABCD边长为200m,在A附近已有以A为圆心100m为半径

的4圆的场地，今要在余下的场地上建一矩形楼房，使矩形PMCN两边在BC和CD上，设

NQ钻=8,问:当°为何值时，这栋楼房的占地面积最大，最大面积是多少？

解：过p作PQ垂直AB交AB于Q

AQ=\OOcos^,PQ=1OOsin01

S=PN・PM=(200-100cos^)(200-1OOsin8)

1000®-2(co*+si⑥)+si次coS],9e0,1

N

w=cos，+sin6=V2sin(e+?)6[1,V2]

8

/.cos。•sin夕=-----

29

・•・5=100004-2〃+^^=500({(W-2)24-3]

11

rr

u=1即。=0或一时

当213

2

S最大，最大面积为20000"?14

20.（14分）已知函数了（x—X—aInx在（1,2］上是增函数，g（x）=x一正在（0,1）上为

减函数（1）求/（以遥。）的表达式；（2）当x>0时，方程，（幻=2有多少个解？。

f,Cx)=2x-->0在(1,2]恒成立

解：⑴x1

a<2x2

a<23

g'(x)=1--—<0在(0,1)恒成立

a>a>2

cb

a=27

2

f(x)=x-21nx;g(x)=x-2y[x8

(2)设MX)=/(x)—2