北师大版数学八年级上册期中测试4卷及答案

期中试卷（1）

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在

答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每

题3分，计45分）

1.（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.5D.11

2.（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中,

不是轴对称的是（）

A.既隔阻眼

3.（3分）如图，过4ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（)

4.（3分）如图，在aABC中，NA=50。，ZC=70°,则外角NABD的度数是（）

A.110°B.120℃.130°D.140°

5.（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作^ABP,使之与4ABC全等，从

6.（3分）如图，己知NABC=NBAD,添加下列条件还不能判定aABCgABAD

的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

7.（3分）一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于

A.108°B.90°C.72°D.60°

8.（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）

A.12B.16C.20D.16或20

9.（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"，如图，四边形ABCD是一个

筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

®AC±BD；（2）AO=CO=1AC；③△ABDdCBD,

2

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.（3分）如图，在RtaABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于^MN的长为半

2

径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则AABD

的面积是（）

A.15B.30C.45D.60

11.（3分）如图，在aABC中，NABC=50。，NACB=60。，点E在BC的延长线上,

ZABC的平分线BD与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不

正确的是（）

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D.ZDAC=55°

12.（3分）如图，在aABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,

EC=4,△ABC的周长为23,则4ABD的周长为（）

13.（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点,

下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.NANM=/BNM

14.（3分）如图，AD是aABC的角平分线，则AB：AC等于（）

A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC

15.（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ,PR^AB于点R,PS^AC于点

S,PR=PS,则下列结论：①点P在NA的角平分线上；②AS=AR；③QP〃AR；

©△BRP^AQSP.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.解答题（共9小题）

16.（6分）如图，在aABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,

ZBAC=80°,ZABC=70°.求/BAD,ZAOF.

DE匕

17.（6分）如图,AB=AD,CB=CD,求证：AC平分NBAD.

,A

18.（7分）如图，己矢UAC=AE,NBAD=NCAE,ZB=ZADE,求证：BC=DE.

BQC

19.（7分）如图，在^ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂

直AB、AC于点E和F.

求证：DE=DF.

20.（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小

岛C在北偏东75。方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60。方向

上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，

请问是否有触礁危险？并说明理由.

21.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,分别以BC和AC为直角边向

上作等腰直角三角形ABCD和AACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB

于点G.求证：CG垂直平分AB.

22.（10分）如图，在等边aABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D,使

BF=DF,若CD=CF,求证:

（1）点F为AC的中点；

（2）过点F作FE_LBD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.

23.（11分）如图，^ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A

向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度

由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE_LAB于E,连接PQ交

AB于D.

(1)当NBQD=30。时，求AP的长；

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长;

如果变化请说明理由.

24.(12分)在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点，BN

±AD交AD的延长线于点N.

(1)如图1,若CM〃BN交AD于点M.

①直接写出图1中所有与NMCD相等的角：—；(注：所找到的相等关系可以

直接用于第②小题的证明过程

②过点C作CG1BN,交BN的延长线于点G,请先在图1中画出辅助线，再回

答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明.

(2)如图2,若CM〃AB交BN的延长线于点M.请证明：ZMDN+2ZBDN=180°.

参考答案与试题解析

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在

答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每

题3分，计45分）

1.（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.3C.5D.11

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断.

【解答】解：设第三边长为X,由题意得：

7-3<xV7+3,

则4<x<10,

故选：C.

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第

三边，属于基础题，中考常考题型.

2.（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中,

不是轴对称的是（）

A.配寓肉眼

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合.

3.（3分）如图，过AABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之

间的线段叫做三角形的高线解答.

【解答】解：为^ABC中BC边上的高的是A选项.

故选A.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的

关键.

4.（3分）如图，在4ABC中，ZA=50°,ZC=70°,则外角NABD的度数是（）

A.110°B.120℃.130°D.140°

【考点】三角形的外角性质.

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得

解.

【解答】解：由三角形的外角性质的，ZABD=ZA+ZC=50o+70°=120°.

故选B.

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记性质是解题的关键.

5.（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作^ABP,使之与4ABC全等，从

Pl，P2,P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

iHIi冏？

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

【解答】解：要使4ABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB

的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是Pl，P3,P4三个，

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点

P的位置.

6.（3分）如图，已知NABC=NBAD,添加下列条件还不能判定aABC^^BAD

的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【解答】解:由题意，得NABC=NBAD,AB=BA,

A、NABC=NBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故A错误；

，ZABC=ZBAD

B、在AABC与ABAD中，.AB=BA，AABC^ABAD(ASA),故B正确;

ZCAB=ZDBA

"ZC=ZD

C、在△ABC与aBAD中，.NABC=/BAD，AABC^ABAD(AAS),故C正确;

AB=BA

'BC=AD

D、在AABC与ABAD中，,NABC=/BAD，AABC^ABAD(SAS),故D正确；

AB=BA

故选:A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS.HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三

角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于

()

A.108°B.90°C.72°D.60°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540,即可求得

n=5,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.

【解答】解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

故这个正多边形的每一个外角等于：螫二72。.

5

故选C.

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定

理:(n-2)*180°,外角和等于360°.

8.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()

A.12B.16C.20D.16或20

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

【解答】解：①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4V8V8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=20.

故选C.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论,

不要漏解.

9.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"，如图，四边形ABCD是一个

筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①ACJ_BD；®A0=C0=1AC；(3)AABD^ACBD,

2

其中正确的结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】新定义.

【分析】先证明4ABD与4CBD全等，再证明aAOD与△COD全等即可判断.

【解答】解：在4ABD与4CBD中，

'AD=CD

<AB=BC，

,DB=DB

.,.△ABD^ACBD(SSS),

故③正确；

/.ZADB=ZCDB,

在△AOD与△COD中，

'ADXD

<NADB=NCDB，

OD=OD

/.△AOD^ACOD(SAS),

/.ZAOD=ZCOD=90o,AO=OC,

AACIDB,

故①②正确；

故选D

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明4ABD与aCBD

全等和利用SAS证明^AOD与△COD全等.

10.（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于^MN的长为半

2

径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则^ABD

【考点】角平分线的性质.

【分析】判断出AP是NBAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,根据角平分线上

的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可

得解.

【解答】解：由题意得AP是/BAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,

又•.,NC=90°,

/.DE=CD,

AAABD的面积」AB・DE="15X4=30.

22

故选B.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的

画法，熟记性质是解题的关键.

11.（3分）如图，在^ABC中,NABC=50。，NACB=60。，点E在BC的延长线上,

ZABC的平分线BD与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不

正确的是()

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D.ZDAC=55°

【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理.

【专题】计算题.

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出NBAC=70。，再根据角平分

线的定义求出NABO,然后利用三角形的内角和定理求出NAOB再根据对顶角相

等可得NDOC=NAOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出NDCO,再利用

三角形的内角和定理列式计算即可NBDC,判断出AD为三角形的外角平分线，

然后列式计算即可求出NDAC.

【解答】解：VZABC=50°,ZACB=60°,

，ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-50°-60°=70°,

故A选项正确，

VBD平分NABC,

.,.ZABO=1ZABC=1X50°=25°,

22

在△ABO中，

ZAOB=180°-ZBAC-ZABO=180°-70--25°=85°,

/.ZD0C=ZA0B=85o,

故B选项错误；

VCD平分NACE,

/.ZACD=1(180°-60°)=60°,

2

，ZBDC=180°-85°-60°=35°,

故C选项正确；

VBD.CD分另ij是NABC和NACE的平分线，

AAD是4ABC的外角平分线，

/.ZDAC=1（180°-70°）=55°,

2

故D选项正确.

故选:B.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义,

熟记定理和概念是解题的关键.

12.（3分）如图，在aABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，

EC=4,AABC的周长为23,则4ABD的周长为（）

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,

求出AABD的周长为AB+BC,代入求出即可.

【解答】解：；AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，

/.AD=DC,AE=CE=4,

即AC=8,

•..△ABC的周长为23,

；.AB+BC+AC=23,

/.AB+BC=23-8=15,

.,.△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,

故选B.

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定

理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离

相等.

13.（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点,

下列判断错误的是（）

Xf

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.NANM=NBNM

【考点】轴对称的性质.

【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据

轴对称的性质即可得到结论.

【解答】解：..•直线MN是四边形AMBN的对称轴，

.•.点A与点B对应，

，AM=BM,AN=BN,NANM=NBNM,

•.•点P时直线MN上的点，

/.ZMAP=ZMBP,

:.A,C,D正确，B错误，

故选B.

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

14.（3分）如图，AD是AABC的角平分线，则AB：AC等于（）

【考点】角平分线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先过点B作BE〃AC交AD延长线于点E,由于BE〃AC,利用平行线分

线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得.•.△BDES^CDA,NE=NDAC,再

利用相似三角形的性质可有毁=理，而利用AD时角平分线又知NE=NDAC=N

CDAC

BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.

【解答】解:如图

过点B作BE〃AC交AD延长线于点E,

•.•BE〃AC,

/.ZDBE=ZC,ZE=ZCAD,

.'.△BDE^ACDA,

•••BD,.一，BE,

CDAC

又〈AD是角平分线，

，NE=NDAC=NBAD,

，BE=AB,

•••”AB—--B-D,

ACCD

AAB：AC=BD：CD.

故选：A.

【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段

成比例定理的推论.关键是作平行线.

15.（3分）如图，aABC是等边三角形，AQ=PQ,PR^AB于点R,PSLAC于点

S,PR=PS,则下列结论：①点P在NA的角平分线上；②AS=AR；③QP〃AR；

©△BRP^AQSP.正确的有（）

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质.

【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分NBAC,

从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得NAPQ=NPAQ,然后得到/

APQ=NPAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP〃AB,从而判断出②正确,

然后证明出4APR与4APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，

④由ABPR也Z^CPS,ABRA^ACiSP,即可得到④正确.

【解答】解：,.•△ABC是等边三角形，PR1AB,PS1AC,且PR=PS,

...P在/A的平分线上，故①正确；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,

/.△BPR^ACPS,

，AS=AR,故②正确;

VAQ=PQ,

/.NPQC=2NPAC=60°=ZBAC,

，PQ〃AR,故③正确；

由③得，△PQC是等边三角形，

.,.△PQS^APCS,

又由②可知，④△BRP乡△QSP,故④也正确，

•••①②③④都正确，

故选D.

【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟

练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.

二.解答题（共9小题）

16.（6分）如图，在^ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,

ZBAC=80°,ZABC=70°.求NBAD,ZAOF.

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.

【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到NBAD=20。，根据角平分线

的性质可求出NBAO和NAB。，最后由三角形外角的性质求得NAOF=75。.

【解答】解：TAD是高,ZABC=70°,

AZBAD=90°-70°=20°,

「AE、BF是角平分线，ZBAC=80°,ZABC=70°,

/.ZAB0=35o,ZBAO=40°,

/.ZAOF=ZABO+ZBAO=75°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分

线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键.

17.（6分）如图，AB=AD,CB=CD,求证：AC平分NBAD.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出ABAC丝根据全等三角形

的性质可得NBAC=ZDAC即可.

【解答】解：在aBAC和aDAC中，

'AB=AD

"BC=DC,

AC=AC（公共边）

.,.△BAC^ADAC（SAS）,

AZBAC=ZDAC,

AAC平分NBAD.

【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推

出ABAC之△DAC,全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS.

18.(7分)如图，已知AC=AE,ZBAD=ZCAE,NB=NADE,求证：BC=DE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明△ABC^^ADE,得

到BC=DE.

【解答】证明：•••NBAD=NCAE,

AZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

I£AABC和4ADE中，

fZBAC=ZDAE

,ZB=ZADE

AC=AE

/.△ABC^AADE(AAS).

:.BC=DE.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形

全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个

三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等

时，角必须是两边的夹角

19.（7分）如图，在aABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂

直AB、AC于点E和F.

求证：DE=DF.

【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等

腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是NBAC的角平分线，根据角平分线的

点到角两边的距离相等，那么DE=DF.

【解答】证明：

证法一：连接AD.

[AB=AC,点D是BC边上的中点

...AD平分NBAC（三线合一性质），

VDE>DF分别垂直AB、AC于点E和F.

••.DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

证法二：在aABC中，

VAB=AC

/.ZB=ZC（等边对等角）…（1分）

•点D是BC边上的中点

ABD=DC...（2分）

DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F

...NBED=/CFD=90°…（3分）

在ABED和4CFD中

'/BED二/CFD

•••<，

BD=DC

.".△BED^ACFD（AAS）,

，DE=DF（全等三角形的对应边相等）.

A

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三

角形三线合一的性质是解答本题的关键.

20.（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小

岛C在北偏东75。方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60。方向

上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，

请问是否有触礁危险？并说明理由.

C

ABD东

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】作CELAB,利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出

船不改变航向是否会触礁.

【解答】解：作CE1AB于E,

VA处测得小岛P在北偏东75。方向，

.,.ZCAB=15°,

•.•在B处测得小岛P在北偏东60。方向，

,ZACB=15°,

/.AB=PB=2X18=36（海里），

VZCBD=30°,

/.CE=1BC=18>15,

2

•••船不改变航向，不会触礁.

BED东

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再

根据直角三角形性质求解.

21.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,分别以BC和AC为直角边向

上作等腰直角三角形4BCD和aACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB

于点G.求证：CG垂直平分AB.

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形.

【分析】求证△AFC丝4CEB可得NACF=NBCF,根据等腰三角形底边三线合一即

可解题.

【解答】证明：•••CA=CB

/.ZCAB=ZCBA

VAAEC和ABCD为等腰直角三角形，

，ZCAE=NCBD=45。，NFAG=NFBG,

/.ZFAB=ZFBA,

/.AF=BF,

在三角形ACF和ACBF中，

rAF=BF

<AC=BC，

,CF=CF

/.△AFC^ABCF（SSS）,

，ZACF=ZBCF

.*.AG=BG,CG1AB（三线合一），

即CG垂直平分AB.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，

考查了等腰三角形底边三线合一的性质.

22.（10分）如图，在等边aABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D,使

BF=DF,若CD=CF,求证：

（1）点F为AC的中点；

（2）过点F作FE_LBD,垂足为点E,请画出图形并证明BD=6CE.

【考点】作图一基本作图；等边三角形的性质.

【专题】作图题.

【分析】（1）根据等边三角形的性质得NABC=NACB=60。，利用NCFD=ND,则

根据三角形外角性质得到NACB=2ND,BPZD=1ZACB=30O,然后利用FB=FD得

2

至U/FBD=ND=30°,则BF平分NABC,于是根据等边三角形的性质可得到点F为

AC的中点；

（2）如图，过点F作FE_LBD于E,利用含30度的直角三角形三边的关系得到

CF=2CE,而CD=CF,则CF=2CE,再利用BC=2CF,所以BD=6CE.

【解答】解：（1）二•△ABC为等边三角形，

，ZABC=ZACB=60°,

CF=CD,

/.ZCFD=ZD,

，NACB=2ND,即ND」NACB=30°,

2

VFB=FD,

/.ZFBD=ZD=30°,

；.BF平分NABC,

，AF=CF,即点F为AC的中点；

（2）如图，

在Rtz^EFC中，CF=2CE,

而CD=CF,

；.CF=2CE,

在Rt^BCF中，BC=2CF,

；.BC=4CE,

，BD=6CE.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知

线段.作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）.记住含30度的直角三角形三边的关系.

23.（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A

向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度

由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE±AB于E,连接PQ交

AB于D.

（1）当NBQD=30。时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；

如果变化请说明理由.

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角

形.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】（1）由4ABC是边长为6的等边三角形，可知NACB=60。，再由NBQD=30。

可知NQPC=90°,设AP=x，则PC=6-x,QB=x，在RSQCP中，NBQD=30",PC=1QC,

2

即6-x=l（6+x）,求出x的值即可；

2

（2）作QF_LAB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速

度相同，可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出aAPE之△BQF,再由

AE=BF,PE=QF且PE〃QF,可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出

EB+AE=BE+BF=AB,DE=1AB,由等边4ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、

2

Q运动时，线段DE的长度不会改变.

【解答】解：(1)••.△ABC是边长为6的等边三角形，

/.ZACB=60o,

VZBQD=30°,

，/QPC=90°,

设AP=x,则PC=6-x,QB=x,

/.QC=QB+BC=6+x,

•.•在RtAQCP中，NBQD=30°,

.,.PC=1QC,即6-x=l(6+x),解得x=2,

22

，AP=2；

(2)当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变.理由如下：

作QFJ_AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,

XVPE±AB于E,

，NDFQ=NAEP=90°,

•••点P、Q速度相同，

，AP=BQ,

VAABC是等边三角形，

,NA=NABC=NFBQ=60°,

在aAPE和△BQF中，

,/NAEP=NBFQ=90°,

；.NAPE=NBQF,

'/AEP=NBFQ

<NA=NFBQ，

AP=BQ

.,.△APE^ABQF(AAS),

，AE=BF,PE=QF且PE〃QF,

二四边形PEQF是平行四边形，

.•.DE=1EF,

2

VEB+AE=BE+BF=AB,

.,.DE=XAB,

2

又•.,等边4ABC的边长为6,

，DE=3,

...点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变.

【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形

的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键.

24.（12分）在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是BC边上一点，BN

±AD交AD的延长线于点N.

（1）如图：L,若CM〃BN交AD于点M.

①直接写出图1中所有与NMCD相等的角：NCAD,/CBN；（注：所找到

的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程

②过点C作CG1BN,交BN的延长线于点G,请先在图1中画出辅助线，再回

答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明.

（2）如图2,若CM/7AB交BN的延长线于点M.请证明：ZMDN+2ZBDN=180°.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；作图一基本作图.

【分析】（1）①结论：/CAD、CBN.利用同角的余角相等，平行线的性质即可

证明.

②由△ACM^^BCG,推出CM=CG,AM=BG,由NCMN=NMNG=NG=90。，推出

四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG,由此即可证明.

(2)过点C作CE平分NACB,交AD于点E.由4ACE丝△BCM(ASA),推出CE=CM,

又因为N1=N2,CD=CD,推出NCDE=NCDM,由NBDN=NCDE,ZMDN+ZCDE+

ZCDM=180°,即可证明.

【解答】解:(1)①•.•CM〃BN,BN±AN,

/.ZCMD=ZN=90°,NMCD=NCBN,

,/ZACB=90°,

AZACM+ZCAD=90°,ZMCD+ZACM=90°,

，NMCD=NCAD,

故答案为NCAD、ZCBN.

②在图1中画出图形，如图所示，

结论：AM=CG+BN,

证明：在△ACM和△BCG中，

'/CAM=NCBG

<NAMC=NG=90°，

AC=BC

.,.△ACM^ABCG,

，CM=CG,AM=BG,

,/ZCMN=ZMNG=ZG=90°,

二四边形MNGC是矩形，

，CM=GN=CG,

，AM=BG=BN+GN=BN+CG.

(2)过点C作CE平分NACB,交AD于点E.

•.•在4ACD和△BDN中，ZACB=90°,AN±ND

/.Z4+ZADC=90°=Z5+ZBDN

又":ZADC=ZBDN

,Z4=Z5,

VZACB=90°,AC=BC,CE平分NACB,

AZ6=45°,Z2=Z3=45°

又；CM〃AB,

N1=N6=45°=N2=N3,

在aACE和△BCM中，

'/4=/5

<AC=BC，

Z3=Z1

/.△ACE^ABCM(ASA)

CE=CM

又•.,N1=N2,CD=CD

/.ZCDE=ZCDM

又；NBDN=NCDE,ZMDN+ZCDE+ZCDM=180°

AZMDN+2ZBDN=180°.

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中

考常考题型.

期中试卷（2）

一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）

2.（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

3.（3分）三条线段a=5,b=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

4.（3分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线

有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

5.（3分）如图，已知AABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△

ABC全等的图形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6.（3分）如图，Z^ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平

分线将4ABC分为三个三角形，则S/、AB。：SABCO：SMA。等于（）

A.1：1：IB.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

7.（3分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他

想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）

③

②

A.①B.②C.③D.①和②

8.（3分）下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9.（3分）下列条件中，能判定aABC之4DEF的是（）

A.AB=DE,BC=ED,ZA=ZDB.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=EF

C.NB=NE,ZA=ZD,AC=EFD.ZB=ZE,ZA=ZD,AB=DE

10.（3分）AD是aABC中BC边上的中线，若AB=4,AC=6,则AD的取值范围

是（）

A.AD>1B.AD<5C.1<AD<5D.2<AD<10

11.（3分）如图，AABC中，ZABC与NACB的平分线交于点F,过点F作DE

〃BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：

①和4CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③4ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF.

其中正确的有（）

12.（3分）如图，Rt^ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H,

EF_LAB于F,则下列结论中不正确的是（）

A.ZACD=ZBB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD

13.（3分）下列命题正确的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

14.（3分）将点A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，，点A关于y

轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（1,-2）

15.（3分）如图，Z\ABC中，AB=AC,BD_1_AC于D,CE^AB于E,BD和CE交

于。，A0的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

16.（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加.

17.（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则NA+NB+NC+

ZD+ZE=.

18.（3分）如图：在△ABC和AFED中，AD=FC,AB=FE,当添加条件时,

就可得到AABC之Z\FED.（只需填写一个即可）

19.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于D,若BC=15,且

BD：DC=3：2,则D到边AB的距离是.

20.（3分）如图，OP平分NMON,PEJ_OM于E,PF_LON于F,OA=OB,则图

21.（3分）如图，在RtAABC,ZC=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、

Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使4ABC和△QPA

全等，则AP=

22.（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是

23.（3分）已知如图，在aABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂

线交BC与E,则aADE的周长等于

24.（3分）如图，在平面直角坐标系中，对^ABC进行循环往复的轴对称变换,

若原来点A坐标是（a,b）,则经过第2016变换后所得的A点坐标是—.

第1次、第2次、第3次、第4次、

关于x轴对冰关于y轴对竦关于x轴对戒关于y轴对森

25.（3分）如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要

从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴

对称图形，这样的白色小方格有一个.

三、解答题（共7小题，满分45分）

26.（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

（1）作出下面图形关于直线I的轴对称图形（图1）.

（2）在图2中找出点A,使它到M,N两点的距离相等，并且到OH,OF的距

离相等.

（3）在图3中找到一点M,使它到A、B两点的距离和最小.

A

•B

。F

图1图2图3

27.(4分)已知A(a+b,1),B(-2,2a-b),若点A,B关于x轴对称，求a,

b的值.

28.（6分）已知：如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,

求证：ZB=ZE.

29.（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,

AB与CF有什么位置关系？证明你的结论.

30.（6分）如图，ZAOB=90°,OM平分NAOB,将直角三角板的顶点P在射线

OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试

说明理由.

31.（6分）已矢口：如图，在△ABC、AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.

求证：4BAD乡Z^CAE.

32.（11分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，^ABC和4CDE都是等边

三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.

(1)求证：△BCE^^ACD；

(2)求证：FH〃BD.

人教版八年级上册期中试卷（2）

参考答案与试题解析

一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）

1.（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合.

2.（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中

线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.

【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.

故选:B.

【点评】考查了三角形的中线的概念.构造面积相等的两个三角形时，注意考虑

三角形的中线.

3.（3分）三条线段a=5,b=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

【考点】三角形三边关系.

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就

可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值.从而确定三角形

的个数.

【解答】解：c的范围是：2<c<8,

因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个

三角形.故选C.

【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.

4.（3分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线

有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线.

【分析】多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角，

则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360。，则求得多边形的边数；再根

据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角

线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数.

【解答】解：•••多边形的每一个内角都等于150。，

每个外角是30°,

，多边形边数是360°4-30°=12,

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.

故选C.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需

要熟记的内容.多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条.

5.（3分）如图，已知aABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△

ABC全等的