小学数学（苏教版）五年级上册《多边形的面积》单元作业设计

作业设计大赛

学科小学数学

教材江苏凤凰教育出版社

年级五年级

单元第二单元多边形的面积

目录

一、单元内容和教材分析..................1

二、单元学习目标....................3

三、单元作业目标....................4

四、单元作业整体设计思路...............5

五、单元课时作业设计..................6

六、单元质量检测作业设计...............45

一、单元内容和教材分析

（一）单元内容

《多边形的面积》位于小学数学苏教版教材五年级上册第二单元，属于

“图形与几何”领域的内容。具体内容划分如下：

（二）课标要求

“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元

的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计

算组合图形的面积，并能灵活运用面积公式解决一些与图形面积计算相关的实

际问题。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：在探索一些图形的形状、大

小和面积的过程中，使学生了解一些平面图形的基本特征，掌握测量、识图和画

图的基本方法，初步形成量感和空间观念。在观察、实验、猜想、验证等活动中,

向学生渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学

生“空间观念”的进一步发展，感受“几何直观"和''符号意识”的作用，渗透

估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创

新意识”。

（三）教材分析

1.“多边形的面积”单元教学内容及其前后联系

一年级二年级三年级四年级五年级六年级

认识简单认识正方长方形和认识平多边形面立体图形

平面图形71/\IX._/j正方形的移、旋转积，圆形的侧面

71/、1\J面积计和轴面积的计积、表面

四边形，算，初步对称，三算。积和

认识长度认识角形、平体积的计

单位。平移和旋行四边形算。

这部分内容是建立在学生已经学会了长方形和正方形的面积计算、认识了简

单平面图形、掌握了部分面积单位间换算的基础上对“多边形的面积”展开探索

学习，运用转化思想完成“平行四边形”、“三角形”、“梯形”的面积公式推

导，为后续学习“圆的面积”、“立体图形的侧面积”、“表面积”等知识奠定

重要基础，对建立多边形面积的认识有直接的帮助，有助于转化思想方法的渗透。

同时，多边形面积公式的构建的过程也是符号化的过程，即建立数学模型，把认

识和推理提高到一个更高的水平。

2.单元教材分析

“多边形的面积”属于“图形与几何”领域，是在学生认识了平面图形的

特征，掌握了面积的意义、面积单位和长方形、正方形的面积计算公式的基础

上安排的。学习多边形的面积计算，为学生后续学习圆的面积、长方体、正方

体和圆柱体的表面积和体积计算打下基础，进一步发展学生的空间观念。

（1）引导学生有序学习图形面积的测量知识。教材先安排教学平行四边形

的面积公式，把本节课作为本单元的种子课，接着教学三角形和梯形的面积公式,

有助于学生主动地将三角形、梯形转化成平行四边形，从而推导出面积公式；然

后教学公顷和平方千米两个面积单位；再教学组合图形的面积计算，有助于学生

灵活应用多边形面积计算公式；最后教学面积估算。这样循序渐进的教学，符合

学生的认知规律，引导学生充分利用已有的学习经验自主开展探索活动，感受转

化的价值，获得成功的体验。

（2）加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边

形面积计算的一般方法。在探索各种图形的面积公式时，教材分别安排了相应的

操作活动，在操作中形成表象，进而进行归纳总结。止匕外，教材还在练习中多次

安排实际测量，在方格纸上按要求设计图形，用不同材料做成多边形，以及“动

手做”等活动，帮助学生在实际操作中进一步加深理解，知其然且知其所以然，

不断加深知识之间内部的联系，同时发现并提出更多有价值的数学问题。

（3）让学生经历实际操作，建立猜想，分析推理和抽象出公式的过程，培

养推理能力。在面积公式的推导过程中，教材都是先要求学生动手剪拼，设法把

新的图形转化成已经学过的图形，同时引导把分组实验的数据综合在一张表中，

透过数据初步建立猜想。在此基础上，启发他们通过操作、交流等数学活动，推

导出新图形的面积公式。这样编排既能使学生理解相关面积公式的内在关联，锻

炼数学推理能力，又能使他们实实在在地经历由建立猜想到验证猜想、再到获得

结论的全过程，从而感受数学研究方法的科学性、严谨性。

2

二'单元学习目标

在学习本单元内容前，学生已经理解了面积的意义，建立了常用面

积单位的概念，初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方

形、正方形面积计算公式。同时，学生已经初步认识了图形的平移与旋

转。因此，学习本单元的内容，学生是有一定知识储备的，利于产生知

识的正向迁移。通过本单元内容的学习，一方面能使学生基本掌握多边

形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形相关

的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其它平面图形的面

积计算方法，进一步学习图形与几何领域的相关内容奠定基础。

1.通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形

和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过数方格以及割、

补、拼等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面

积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。

2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理

和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷

和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地

面积计算有关的实际问题。

3.经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数

学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观

念。

4.在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合

作的能力；体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的

学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式并能正确计算它

们的面积。

2.熟练进行公顷和平方千米之间转化。

3.能利用已学知识解决实际问题。

1.渗透“转化”思想，培养学生运用转化的方法解决问题的能力。

2.理解平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，掌握其内

部之间的联系。

3

三、单元作业目标

单元名称多边形的面积课时8课时

具体表述学习水平

1.平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。理解

2.平面图形之间的相互转化过程。理解

3.知道平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能

识记

用字母表示公式。

作业目标

4.知道公顷和平方千米的大小，掌握它们之间的进率

识记、应用

与换算。

5.能够计算组合图形的面积。应用

6.能够估计不规则图形的面积。掌握

7.根据实际情况，测量并计算校园绿感受、应用

地面、只o

8.感悟转化、模型、抽象、推理等数学思想方法。感受、应用

9.培养观察、操作、简单推理和表达交流的能力，

发展数学思考，感受解决问题方法的多样性。经历

4

四、单元作业整体设计思路

小学数学作业是数学教学过程的重要环节，是检验学生课堂所学的必然要

求，更是学生主动学习、参与创造、积极学习的重要平台。作业本质上是学生自

主学习的过程。在“双减”政策背景下，高质量的作业设计能切实发挥好作业育

人功能。科学合理设计有效作业，要做到“控量、提质、增效”，一方面帮助学

生巩固知识、形成能力、培养习惯，另一方面帮助教师检测教学效果、精准分析

学情、改进教学方法，促进学校完善教学管理、开展科学评价、提高教育质量。

本单元作业整体设计思路如下：

1.增强作业设计的趣味性。贯彻实用性原则，作业设计具有一定的趣味性，

能有效提升学生的关注度，调动学生创造性完成作业的热情，使学生在享受作业

独特情趣的同时，高效率地完成作业。如，本单元通过设计一些实践性强、提倡

手脑齐动的作业，促使学生主动亲近生活，感悟数学与生活的联系，深刻认识到

数学在生产生活中的重要价值，从而产生热爱数学的积极情感。

2.重视作业设计的多样性。根据作业的目标、内容、类型、难度和数量等要

素，通过改编、选编和创编等方式科学设计符合学生认知规律、体现素质教育导

向的基础性作业；科学设计探究性、实践性和跨学科综合作业，培养学生的数学

核心素养；探索利用信息化等手段，提升作业设计的水平。注重设计多种题型，

激发学生探究欲望，提高灵活运用知识的能力，促进学生全面健康发展。

3.体现作业设计的层次性。《数学课程标准》（2022年版）明确指出：“义

务教育数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好

的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的

核心素养。”本单元通过设计分层作业、弹性作业和个性化作业，提升全体学生

认真完成作业的积极性与主动性。如：“扬帆起航（课前作业）”主要设计复

习、预习和情境创设类的作业，旨在帮助学生了解新知产生的背景以及新旧知识

之间的联系；“乘风破浪（课堂作业）”主要围绕教学重点面向全体学生设计一

些基础型的题目，让每个学生都能有所收获；“快乐远航（课后作业）”主要设

计一些综合性题目，培养他们综合运用知识解决问题的能力，“拓展练习”作为

弹性作业，主要设计一些探究性和实践性较强的题目，学生自由选择做一题或两

题，让不同的学生在数学上得到不同的发展，满足学有余力的学生的个性需求，

提升他们思维的灵活性和创造性。

5

五、单元课时作业设计

第1课时《平行四边形的面积》分层作业设计

1.学生在理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能够运用公式正确地

计算平行四边形的面积。

2.通过练习发展学生的空间观念，使学生初步理解等积变形、转化的思

想方法，并会画指定面积的平行四边形，在解题的过程中培养学生观

察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力。

3.在练习的过程中将知识学习与实际操作相结合，使学生感受到数学学

习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的数学学习情感。

扬帆起航（课前作业）

1.请写出你知道的平面图形的面积计算公式。

作业时间：1-2分钟

作业分析：长方形的面积=长乂宽；正方形的面积=边长x边长。设计意

图：课前回忆长方形、正方形的面积计算公式，利于学生在新旧知识之

间找准“最近发展区“，产生探究新知的欲望。

2.动手剪一剪，拼一拼。

把平行四边形剪一刀，然后拼成一个长方形。（贴在下面）

蛆一相.你星沿着哪里前的？

雇一±真；拼成的长方形的长相当于平行四边形的（），长方形的宽相

当于平行四边形的（）。

作业时间：4-5分钟

作业分析：沿平行四边形的高剪。拼成的长方形的长相当于平行四边形

的（底），长方形的宽相当于平行四边形的（高）。

设计意图：此题让学生在动手操作中体会，只有沿着平行四边形的高

剪，才能将平行四边形拼成长方形，深刻理解长方形和平行四边形面积

之间的关系。

乘风破浪（课堂作业）

6

1.计算下面图形的面积。

作业时间：2-3分钟

作业分析：图1和图3由平行四边形的面积=底乂高可知：3x4=12（平方

厘米），2x4=8（平方米）；图2由长方形的的面积=长乂宽可知：

6x4=24（平方分米）。

设计意图：此题在运用平行四边形面积公式计算图形面积的同时，还复

习了长方形的面积计算，这样的设计蕴含着两种图形面积之间内在的关

联，进一步加深学生对平行四边形面积公式的理解。

2.在方格纸上画两个形状不同、面积都是12平方厘米的平行四边形。

作业时间：3-5分钟

作业分析：要使画出的平行四边形的面积是12平方厘米，平行四边形底

与高的乘积应等于12o所以，在方格纸上画平行四边形时，它的底和高

可以是12和1,1和12,6和2,2和6,4和3,3和4。同时，学生还

应该理解：确定底和高之后，平行四边形的形状仍有可能是不同的。设

计意图：此题考查平行四边形面积与其底和高的关系。通过动手画的过

程，深度理解：面积相等的平行四边形，形状不一定完全相同；即使是

等底等高的平行四边形，形状仍有可能不同。

3.陈伯伯有一块平行四边形菜地，现在他要用栅栏将这块菜地围起来，

陈伯伯至少需要准备多长的栅栏？（单位：米）

7

作业时间：2-3分钟

作业分析：由图可知，要求栅栏的长度，就是求这个平行四边形的周

长，需要先求出与高15米相对应的底的长度。由平行四边形的面积=底

x高可算出这块菜地的面积为：25x18=450（平方米），所以高15米相

对应的底的长度为：450-15=30（米）。栅栏的长度为：30x2+18x2=96

（米）。设计意图：此题考查学生对平行四边形的底和高对应关系的掌

握情况。从平行四边形一条边上的一点到对边的垂直线段，是平行四边

形的高，这条对边是平行四边形的底。同时，考察学生对平行四边形面

积转化的运用能力。

快乐远航（课后作业）

基础练习

1.计算下面平行四边形的面积。

4分米

作业时间：2-3分钟

作业分析：4分米=40厘米,40x25=1000（平方厘米），1000平方厘米

=10平方分米。

设计意图：此题旨在让学生进一步掌握公式的推导过程，并能应用公式

准确计算平行四边形的面积。

2.判断“对”或“错”o

（1）已知平行四边形的底是12米，高是8米，求面积的算式是

12X8o

（）

（2）平行四边形的底是20米，高是16米，面积是320（）

'（3）一个平行四边形的底是5分米，高是5厘米，它的面积是25平

方

厘米。（）

作业时间：3-4分钟

作业分析：（1）4,平行四边形的面积=底乂高；（2）x,面积应该是

320平方米；（3）x,5分米=50厘米，50x5=250（平方厘米）。设计意

囱一叫旦百太巾坐电停止正在rm;为刑66而壬口；4■•笛二不坐电必止好而壬口M居

8

受到数学知识的严谨性。

3.一块平行四边形钢板，底8米，高6米，它的面积是多少？如果每

平米重38千克，这块钢板重多少千克？

作业时间：4-5分钟

作业分析：由平行四边形的面积公式可求得钢板面积为：8x6=48（平方

米）；再由每平米重38千克可得钢板重：48x38=1824（千克）。设计

意图：此题旨在使学生能熟练运用平行四边形的面积公式解决生活中的

实际问题，感知数学与生活的联系，体会学习数学的价值。

拓展练习（任意选做一题）

4.（操作题）四边形容易变形。请动手用小木棒做一个长方形，拉一拉

你的长方形，并填空。

把长方形拉成平行四边形时，周长（），面积（）；把平行

四边形拉成长方形时，周长（），面积（）。

时间要求：5-6分钟

作业分析：本题如直接填空有一定难度，故让学生动手操作帮助理解。

在实物的加持下，学生理解起来更直观。把长方形拉成平行四边形时，

周长不变，面积变小；把平行四边形拉成长方形时，周长不变，面积变

大。

设计意图：根据学生的年龄和思维特点，让学生亲自动手操作，培养他

们的实践能力，在操作过程中进一步加深对问题的理解。

时间要求：5-6分钟

作业分析：本题的解题关键在于透过图形能够看出甲乙两个图形包含在

两个“同底等高''的平行四边形内，且拥有一个共同的三角形，需要学生

能够透过现象看到本质。对于不能理解的学生，教师要进行适当指导。

设计意图：本题对学生来说有一定的挑战，旨在帮助学生克服困难，树

立自信心。

9

等级

评价

标准

评价

主体

评价

评价

结果

☆☆☆

☆

☆☆

兴趣

不感

一般

兴趣

高

兴趣

兴趣

作业

整洁度

作业

洁

不整

一般

，书

整洁

评

自己

评写工整

完成

超时

速度

作业

完成

按时

完成

价提前

一般

认真

态度

作业

良好

评

设教师

多

错误较

较少

错误

做对

全部

质量

计作业

口

作业

我在

难：

的困

二1遇到

个

-11

成8

，达

优秀

☆为

2-15个

达成1

目中

价项

：评

说明

评价

格。

为合

7个☆

成5-

，达

良好

☆为

10

第2课时《三角形的面积》分层作业设计

1.学生在理解的基础上，能根据平行四边形的面积计算方法推导并掌握

三角形的面积计算公式，能够运用公式正确地计算三角形的面积。2.通

过练习发展学生的空间观念，会画指定面积的三角形，能根据三角形面

积、底和高中的任意两个量求出另外一个量，并能熟练运用三角形面积

公式解决实际生活中的问题。

3.通过一系列的练习活动，培养学生发现问题、提出问题、解决实际问

题的能力，感受数学知识在实际生活中的应用，进一步提高学生学习数

学的兴趣。

扬帆起航（课前作业）

1.复习

长方形的面积=______________

正方形的面积=_______________

平行四边形的面积=

作业时间：1-2分钟

作业分析：长方形的面积=长乂宽；正方形的面积=边长x边长；平行四

边形的面积=底乂高。

设计意图：此题旨在让学生在复习已学过的平面图形的面积计算公式的

基础上，实现知识迁移，帮助学生能够顺利完成三角形面积计算的学

习。

2.根据下面的图形填一填。

（1）观察下面的图形，哪两个图形能拼成平行四边形，连一连。

（2）通过观察，平行四边形都是由（）三角形拼成的，平行四边

形的底是（）的底，平行四边形的高是（）的高，

平行四边形的面积是三角形面积的（）；因为平行四边形的面积=底X

和h分别表示三角形的底和高，三角形面积公式可以写成（）。

（3）一个平行四边形的面积是6平方分米，与它等底等高的三角形的面

积是（）平方分米。

作业时间：3-4分钟

作业分析：第（1）题通过观察可知，完全相同的三角形可以拼成平行

四边形。问题（2）由问题（1）可知，所拼成的平行四边形都是由两个

完全相同的三角形拼成的，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形

的高是三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；因为平行

四边形的面积=底乂高，所以三角形的面积=底*高+2,用字母表示三角

形面积公式可以写成S=axh+2。第（3）题根据观察可知，与平行四边

形等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积

是6+2=3（平方分米）。

设计意图：此题的设计重点在培养学生形成初步的转化意识，使他们经

历三角形面积公式的推导过程，知道与平行四边形等底等高的三角形的

面积是平行四边形面积的一半。此设计既有利于学生积累活动经验、形

成方法，又有利于提升学习能力。

乘风破浪（课堂作业）

1.计算下面图形的面积。

15米

作业时间：2-3分钟

作业分析：图1的面积由平行四边形的面积=底、高可知：15x20=300（平

分米）；由三角形的面积=底*高+2可知，图2的面积为

48x12+2=288（平方分米），图3的面积为12x20+2=120（平方厘米）。

设计意图：此题重点考查学生三角形面积公式的掌握情况。计算平行四

边形面积，主要是突出二者之间的联系，加深学生对三角形面积公式的

理解。

2.在方格纸上画两个形状不同、面积都是6平方厘米的三角形。（每

一个小方格表示1平方厘米）

12

作业时间：3-4分钟

作业分析：要使画出的三角形的面积是6平方厘米，三角形底与高的乘

积应等于12。所以，在方格纸上画三角形时，它的底和高可以是12和1,

1和12,6和2,2和6,4和3,3和4。同时，学生还应该理解：确定

底和高之后，三角形的形状仍有可能是不同的。

设计意图：此题考查三角形面积与其底和高的关系。通过动手画的过程

深切感受：面积相等的三角形，形状不一定完全相同；即使是等底等高

的三角形，形状仍有可能不同。

3.一个三角形的面积是64平方分米，高是16分米，它的底是多少分米？

作业时间：2-3分钟

作业分析：由三角形的面积公式可知，三角形的底=面积x2+高，根据

题中的数学信息可算出底是64x276=8（分米）。

设计意图：此题是运用三角形面积公式解决实际问题，有利于学生加深

对公式的理解，感受数学学习的应用价值。

快乐远航（课后作业）

基础练习

1.求下面三角形的面积。

12厘米

5米

图1

作业时间：2-3分钟

作业分析：图1三角形面积：5x4+2=10（平方米）；图2三角形面积：

12x5+2=30（平方厘米）o

设计意图：此题旨在帮助学生巩固、掌握三角形面积的计算方法。其中

第二个三角形给了多余的条件，让学生学会选择所需要的条件，找出对

应的底和高。

2.判断“对”与“错”。

（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

（2）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）

（3）一个三角形的面积是40cm2,高是5cm,它的底是（）

作业时间：2-3分钟

作业分析：（1）x,两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；

13

（2）x,与平行四边形等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的

一半；（3）x,由三角形面积公式可推导出：三角形的底=面积X2+高，

因此三角形的底：40x2-5=16（厘米）。

设计意图：其中的第1、2小题通过辨析帮助学生进一步理解三角形和

平行四边形面积之间的关系，同时让学生也感受到数学知识的严谨性。

第3小题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。

3.一块三角形警示牌，底是12米，高是5米，要用油漆刷这块广告

牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，一共需要油漆多少千克？

作业时间：2-3分钟A

作业分析：要计算一共需要油漆多少千克，首先要求出广告牌的面积。

由三角形的面积公式可算出广告牌的一个面的面积是12x5-2=30（平方

米）；因为要双面刷，所以广告牌的面积为30x2=60（平方米）；一共

需要油漆是60x1=60（千克）。

设计意图：数学源于生活，应用于生活。通过给广告牌刷漆，让学生运

用三角形的面积公式解决实际问题，进一步认识到学习数学是有用的，

引导学生学会用数学的眼光观察世界。

4.一块总面积为192平方米的苗圃平面图如下图所示:

（1）种柳树的面积是多少平方米?

（2）种杉树的面积是多少平方米?

（3）种松树的面积是多少平方米?

作业时间：5-6分钟

作业分析：种柳树的面积：12x6=72（平方米）；种杉树的面积：

6x12+2=36（平方米）；种松树的面积：12x7=84（平方米）。

设计意图：运用三角形面积计算方法解决生活中的实际问题。这一题的

设计巩固所学的长方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，同时通

过对比突出求三角形的面积要除以2。

拓展练习（任意选做一题）

14

5.把一张长方形纸裁成直角边都是3分米的三角形做小旗（如下图），

最多可以裁成多少面？

作业时间：3-5分钟

作业分析：两个直角边为3分米的等腰直角三角形正好拼成一个边长3

分米的正方形，据此只有求出一共能剪出几个这样的正方形，再乘2即

可。9+3=3（个），12+3=4（个），所以一共可以剪出边长3分米的小

正方形：3x4=12（个），则12x2=24（个）。

设计意图：此题考查三角形、正方形以及长方形的面积计算和两个完全

相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

6.乐乐用一根铁丝正好围成一个如图所示的直角三角形，这根铁丝长多

少厘米？

20厘米

作业时间：3-5分钟

作业分析：要解决此题，就需要算出斜边长度，通过面积可以求出12厘

米所对应的底，最后将三条边的长相加可求得这根铁丝的长度。

15x20^2=150（平方厘米），150x272=25（厘米），所以铁丝的长为：

15+20+25=60（厘米）。

设计意图：此题着重培养学生初步的推理能力，通过观察与分析，明确

要计算铁丝的长度，就是要求三角形的周长，根据题意，必须先算出斜

边的长。再利用三角形的面积公式推导出三角形的底=面积x2+高，求

出斜边的长。本题数量关系比较隐秘，对学生思维层次要求比较高，但

是能够满足学生内心的探究欲望，让部分学生享受成功的乐趣。

15

评价主体评价标准评价等级评价

☆☆☆☆☆☆结果

作业兴趣兴趣高兴趣一般不感兴趣

作业整洁度整洁，书一般不整洁

自己评写工整

作业速度提前完成按时完成超时