2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第六章 2-2离散型随机变量的分布列 作业

第六章2.2离散型随机变量的分布列A级必备知识基础练1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y()A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量2.(多选题)下列变量:①某机场候机室中一天的旅客数量为X;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;③某水电站观察到一天中长江的水位为X;④某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中是离散型随机变量的是()A.①中的X B.②中的XC.③中的X D.④中的X3.某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=.

4.设随机变量X的分布列为PX=t5=at(t=1,2,3,4,5),则常数a=,PX≥35=,P110<X<710=.

5.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)=.

6.某射手射击所得环数X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率.B级关键能力提升练7.[2023江西抚州高二校联考期末]设随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4),则P12<X<72=(A.25 B.12 C.38.(多选题)[2023黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校考期末]已知随机变量ξ的分布列如下,则实数a的值为()ξ123P11-322a2A.-12 B.12 C.149.某校为缓解学生压力,举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点投篮,比赛分为初赛和复赛.初赛规则为:每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过初赛,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现甲先在A处投一球,以后都在B处投,已知甲同学在A处投篮的命中率为14,在B处投篮的命中率为45,求他初赛结束后所得总分XC级学科素养创新练10.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()X0123P1a1bA.124 B.116 C.1

参考答案2.2离散型随机变量的分布列1.D2.ABD3.1556某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,共有C83=56(种)选法,若X表示选出女生的人数,则P(4.115X12341Pa2a3a4a5a由离散型随机变量分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=1PX≥35=PX=35+PX=45+P(X=1)=315+∵110<X<∴P110<X<710=PX=15+PX=25+PX=35=115+25.0.86.解根据射手射击所得的环数X的分布列,有P(X=7)=0.09,P(X=8)=0.28,P(X=9)=0.29,P(X=10)=0.22.所求的概率为P(X≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.C由题意知P(X=i)=ia(i=所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1a+2a所以P12<X<72=1-P(X=4)=1-4故选C.8.BC由题可得14+1-32a+2a2=1,解得a=12或a=149.解设甲同学在A处投中的事件为A,投不中的事件为A,在B处投中为事件B,投不中为事件B,由已知得P(A)=14,P(B)=4