高中数学必修三-3.2.1古典概型

古典概型温习旧知互斥事件与对立事件概率的加法公式频率与概率不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件在次重复试验中，当很大时，事件发生的频率稳定于某个常数附近，这个常数叫做事件的概率.1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：正面朝上、反面朝上2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：1点、2点、3点、4点、5点、6点2.根本领件的特点：1.根本领件定义：一．根本领件在一次试验中可能出现的每一个根本结果称为一个根本领件.〔1〕任何两个根本领件是互斥的〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本领件的和.例1、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些根本领件？

所求的基本事件共有6个：分析：为了得到根本领件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。【试一试】一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个根本领件？4个A={红、黄、蓝}B={红、蓝、绿}C={红、黄、绿}D={黄、蓝、绿}上述试验和例1有哪些共同特点？(1)试验中所有可能出现的根本领件只有有限个。(2)每个根本领件出现的可能性相等。

将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.有限性等可能性二．古典概型〔1〕向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

想一想，对不对有限性等可能性

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？想一想，对不对题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.有限性等可能性1099998888777766665555掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？P(A)=A包含的根本领件的个数根本领件的总数对于古典概型，任何事件的概率为：P(偶数点)=偶数点的根本领件的个数根本领件的总数=36=12三．古典概型概率公式思考：在古典概型中，根本领件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？1/n例2先后抛掷两颗骰子，求：〔1〕点数之和为6的概率；〔2〕出现两个4点的概率解：用有序数对表示掷得的结果，则基本事件总数（1）记“点数之和为6“为事件则（2）记“出现两个4点”为事件则题后小结：求古典概型概率的步骤：〔1〕判断试验是否为古典概型；（4）代入公式求概率.〔2〕列出所有根本领件，求n〔3〕列出满足事件A的根本领件，求m自主练习1、掷一颗骰子，那么掷得奇数点的概率为2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率为，掷得点数之和为7的概率为例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中〔1〕任取两件；〔2〕每次取1件，取后不放回，连续取两次；〔3〕每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。分析：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差异；第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品可以相同.但无论是那种取法，都满足有限性和等可能性，属于古典概型。例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中〔1〕任取两件；〔2〕每次取1件，取后不放回，连续取两次；〔3〕每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解：（1）基本事件空间记“恰有一件次品”为事件A所以（2）基本事件空间记“恰有一件次品”为事件，，所以例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中〔1〕任取两件；〔2〕每次取1件，取后不放回，连续取两次；〔3〕每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.（3）基本事件空间记“恰有一件次品”为事件，，所以题后小结：在取物品的试验中，要注意取法是否有序，有放回还是无放回.例3从含有两件正品和一件次品的3件产品中〔1〕任取两件；〔2〕每次取1件，取后不放回，连续取两次；〔3〕每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.67891011例4〔掷骰子问题〕：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？建立模型第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321解：由表可知，等可能根本领件总数为36种。234567345678456789789101112678910123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，那么事件A的结果有12种，如〔2，1〕、〔1、2〕、〔5，1〕等，因此所求概率为：⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，那么事件B的结果有6种，如〔4，6〕、〔6、4〕、〔5，5〕等，因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数78910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数

根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式1：点数之和为质数的概率为多少？

变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概率为：

8910111267891011

678910456789345678234567例2、单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？设事件A为“选中的答案正确”，由古典概型的概率计算公式得： 在标准化的考试中既有单项选择题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多项选择题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).例3、同时掷两个骰子，计算：〔1〕一共有多少种不同的结果？〔2〕其中向上的点数之和是5的结果有多少种？〔3〕向上的点数之和是5的概率是多少？左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的根本领件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。

（6，6）

（6，5）

（6，4）

（6，3）

（6，2）（6，1）

（5，6）

（5，5）

（5，4）

（5，3）

（5，2）（5，1）

（4，6）

（4，5）

（4，4）

（4，3）

（4，2）（4，1）

（3，6）

（3，5）

（3，4）

（3，3）（3，2）（3，1）

（2，6）

（2，5）

（2，4）（2，3）

（2，2）（2，1）

（1，6）

（1，5）（1，4）

（1，3）（1，2）（1，1）

（4，1）

（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子〔2〕在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：〔1，4〕,〔2，3〕,〔3，2〕,〔4，1〕。〔3〕由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果〔记为事件A〕有4种，那么从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于〔1，2〕和〔2，1〕的结果将没有区别。思考：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子

2号骰子

(4,1)

(3,2)

每个根本领件不等可能例5、假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？分析：一个密码相当于一个根本领件，总共有10000个根本领件，它们分别是0000，0001，0002，……，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”由1个根本领件构成，即由正确的密码构成。P（“试一次密码就能取到钱”）=110000解：1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，那么小明被选中的概率为____