湖南省郴州市汝城县2024届数学八下期末联考模拟试题含解析

湖南省郴州市汝城县2024届数学八下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是()A．80 B．60 C．40 D．202．在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD=5,AC=8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．33．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是()A． B． C． D．6．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．7．若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10n，则n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间9．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．10．下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x11．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A． B．2 C．2 D．412．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．14．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.17．若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．18．已知：函数，，若，则__________(填“”或“”或“”)．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：﹣3+2．20．（8分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．21．（8分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？22．（10分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．23．（10分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；（2）当时，求的面积；（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.26．(﹣)2(+)+|2﹣|﹣

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出即可．【题目详解】解：在中，是斜边上的中线，，，，的面积，故选：．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长是解此题的关键．2、D【解题分析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故选D.【题目点拨】本题考查了菱形的性质和勾股定理.3、A【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．【题目详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，

根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，

由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正确；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正确；

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；

∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，

∴①②③④均正确，

故选：A．【题目点拨】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．4、C【解题分析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【题目详解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故选C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．5、D【解题分析】

先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．

故选C．【题目点拨】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．6、C【解题分析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【题目详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.7、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，则n＝﹣6，故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解题分析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【题目详解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故选C．9、C【解题分析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．10、A【解题分析】

根据一次函数的定义即可判断.【题目详解】解：A、是一次函数；B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；C、x在分母上，故不是一次函数；D、x的指数为2，故不是一次函数.故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数的定义.11、C【解题分析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．12、B【解题分析】

根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【题目详解】解：A、属于中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B【题目点拨】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3；【解题分析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【题目详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.14、（0，）【解题分析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【题目详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【题目点拨】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．15、(5,)【解题分析】

由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可【题目详解】由题知从正方形变换到平行四边形时，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根据勾股定理，则OD’=，则D’（0,），故C’的坐标为(5,)【题目点拨】熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键16、1.1【解题分析】

连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【题目详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．17、-2【解题分析】根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．18、＜【解题分析】

联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【题目详解】根据题意联立方程组得，解得，，画函数图象得，所以，当，则＜.故答案为：＜.【题目点拨】本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、﹣【解题分析】

直接化简二次根式，进而合并得出答案．【题目详解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解题分析】

（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．【题目详解】解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，∵图象经过点A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函数解析式为y＝4x；设一次函数解析式为y＝kx+b，∵图象经过（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．21、甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解题分析】

设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【题目详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.22、（1）见解析；（1）见解析【解题分析】

（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；

（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．【题目详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．23、（1）见解析；（2）；（3）存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.【解题分析】

（1）根据菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意分①若点为直角顶点，②若点为直角顶点，根据相似三角形的性质即可求解.【题目详解】（1）证明：如图1，当时，，则为的中点，又∵，∴为的垂直平分线，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四边形为菱形.（2）如图2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若点为直角顶点，如图3①，此时，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以点为直角顶点的直角三角形；②若点为直角顶点，如图3②，此时，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.【题目点拨】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.24、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解题分析】

（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【题目详解】（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（2，0），BC⊥x轴，∴把x=2代入反比例函数y=，得y==1．则B（2，1）．综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所