安徽省庐江县联考2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

安徽省庐江县联考2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m2．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A． B． C． D．5．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．106．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=-12A．a>0 B．b<0C．当x<0时，y1>y2 D．7．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)9．分式的计算结果是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，若的周长为13，则的周长为()A． B． C． D．11．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）A． B． C． D．12．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm二、填空题（每题4分，共24分）13．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.14．分解因式：2m2-8=_______________．15．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.16．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．17．若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.18．当x______时，在实数范围内有意义．三、解答题（共78分）19．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间等级人数38平均数中位数众数8081四、得出结论：①表格中的数据：，，；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．20．（8分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.21．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．23．（10分）计算：+（﹣1）2﹣24．（10分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．25．（12分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．26．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【题目详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【题目点拨】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．2、D【解题分析】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D．3、C【解题分析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【题目详解】A.要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B.调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D.调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【题目点拨】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键4、A【解题分析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【题目详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键5、B【解题分析】

由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．6、A【解题分析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【题目详解】∵y1∴a>0，故A正确；∵y2=-1∴b>0，故B错误；∵正比例函数y1∴当x<0时,y1＜y当x>2时,y1>y故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.7、A【解题分析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、B【解题分析】

首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．【题目详解】连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，，，，点B的坐标是．故选B．【题目点拨】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．9、C【解题分析】

解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.【题目详解】解：原式=，故选C.【题目点拨】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.10、D【解题分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.【题目详解】解：的周长为13，，，则平行四边形周长为，故选：．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.11、C【解题分析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函数图象可知，解得：m=3；C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；D．由函数图象可知：，解得：m＜1．故选C．点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．12、B【解题分析】

解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

直接利用概率公式求解．【题目详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14、2（m+2）（m-2）【解题分析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【题目详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．15、84分【解题分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【题目详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.【题目点拨】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.16、2【解题分析】

连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．【题目详解】连接EF，AE.∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.17、【解题分析】

根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.【题目详解】∵，，，，的平均数是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案为：4，2.【题目点拨】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.18、x≥-1．【解题分析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【题目详解】由题意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案为：x≥-1．【题目点拨】此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．三、解答题（共78分）19、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解题分析】

①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．【题目详解】①由已知数据知，，第10、11个数据分别为80、81，中位数，故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，故答案为：；③估计等级为“”的学生有（人），故答案为：160；④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本），故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．20、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解题分析】

见详解.【题目详解】解：(1)根据正方形的性质，先作垂直于且与长度相等的另一条对角线，则得到下图的正方形为所求作的正方形.(2)假设矩形长和宽分别为，则，可得，则长应为，宽应为，则下图的矩形为所求作的矩形.(3)根据平行四边形面积公式，可得下图的平行四边形为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)【题目点拨】本题考查矩形、正方形、平行四边形的性质.21、AC＝2【解题分析】

可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．【题目详解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2(负值舍去)【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．22、（1）y=-34x+274【解题分析】试题分析：（1）求出B，D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.（2）将直线y=-34x+274平移，平移后的解析式为y=-34x+b，当它左移超过点A或右移超过点C时，它与矩形没有公共点.因此，只要将A，C两点坐标分别代入（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得k+b=6    9k+b=0，解得∴直线的表达式为y=-3（2）