田间试验与生物统计课件

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第一篇田間試驗概述

Z1-1田間試驗的特點和任務一、意義：

田間試驗是研究農作物的生長發育及其環境條件關係而得出規律，探索農作物增產的新途徑，為農業生產不斷提高新品種和新技術。

解決農業生產中迫切需要解決的問題，推廣新品種與新技術，探索未被認識的農業技術措施和新理論。

第一章田間試驗概述特點：1、田間試驗的條件與大田生產條件十分接近可將試驗結果直接應用於農業生產2、環境條件易於控制，把需要解決的問題充分地暴露出來。3、面積不大，即使失敗，不能造成大的損失。

在田間條件下研究農作物生長發育及其與環境條件關係的規律，探索農作物增產的新途徑，為農業生產不斷提供新品種和新技術。

任務Z1-2田間試驗的基本要求1、試驗目的要明確在進行某項田間試驗時，要制訂合理的試驗方案，對試驗的預期結果及其在農業生產和科學試驗中的作用要做到心中有數，這樣才能有目的地解決問題，避免盲目性，提高試驗效果。2、試驗的代表性試驗條件應能代表將來準備推廣試驗結果地區的自然條件（如試驗地土壤種類、地勢、土壤肥力、氣候條件等）與生產條件（如輪作制度、農業結構、施肥水準等），這樣新品種、新產品、新技術在試驗中的表現才能真正反映今後擬推廣地區實際生產中的表現，有利於試驗結果的推廣應用。另外，在進行試驗時，既要考慮代表目前的條件，還要注意到將來可能被廣泛採用的條件，使試驗結果既符合當前需要，又不落後於生產發展的要求。3、試驗的可靠性

試驗結果的可靠性包括準確性及精確性兩個方面。準確性是指試驗結果與被研究的總體參數相一致，是不容易確定的。所以，在實際中常用精確性來判斷其結果的可靠性。精確性是指同一處理的試驗指標，在不同重複觀察中所得數值彼此接近的程度，是可以計算的，是由試驗誤差的大小決定。因此，為降低試驗誤差，必須嚴密地設計試驗，嚴格地執行試驗，合理地運用統計方法。4、試驗的重演性

重演性是指在相似的條件下再次試驗會得到相同趨勢的試驗結果。也就是說，一項試驗結果在推廣前，必須重複幾年的試驗，如果獲得類似的結果，說明試驗結果才有推廣應用價值。要保證試驗結果能夠重演，首先要仔細明確地設定試驗條件，使其具有代表性；其次可將試驗在各種試驗條件下進行或重複做2～3年試驗，以驗證其結果是否重演。Z2試驗處理和試驗誤差:

Z2-1試驗處理1、因素：將試驗研究對象的因素稱試驗因素，簡稱因素。2、水準：將一個因素從品質方面和數量方面所劃分成的不同等級或狀態稱水準3、處理：在試驗社區上所實施的試驗措施稱處理。試驗要研究的因素也稱為處理因素；非研究的因素也稱為非處理因素。水準數=處理數（單因素試驗）水準組合數=處理數（複因素試驗）4、社區：一個處理在田間所佔有的地段或地塊Z2-2試驗誤差一、概念1、誤差：因非處理因素的偶然干擾和影響，而造成的試驗結果與真值的偏差，稱誤差，也稱機誤2、真值：試驗處理的真實效果3、準確度：試驗結果與真值相接近的程度。4、精確度：重複同一試驗各次試驗結果之間相接近的程度。5、系統誤差：由可觀察和可鑒別的原因造成的，可消除。6、隨機誤差：由偶然因素的影響造成的不能消除。

內容：介紹科學研究中常用的、基本的生物統計方法：資料的整理；平均數、標準差與變異係數；常用概率分佈；t—

檢驗；方差分析；試驗結果統計分析等。方法：用CAI課件教學，以課堂講授為主要求：

了解基本原理；

熟練掌握所介紹的幾種生物統計方法，能獨立進行試驗結果的統計分析；熟練掌握電子計算器的使用。

培養

嚴謹的治學態度精細的治學作風獨立的自學能力主要教學參考文獻

[1]王寶山.田間試驗與統計方法.中國農業出版社.2002[2]朱明哲.田間試驗與統計分析.中國農業出版社.1992[3]北京市農業學校.田間試驗與生物統計.中國農業出版社.

1995[4]南京農業大學主編.田間試驗與統計方法

(第二版).農業出版社.

1988。

1-2試驗設計的社區技術Z1試驗方案的種類一、按因素劃分(一)單因素試驗在一個試驗中只研究一個因素的試驗。處理數=水準數優點：設計簡單，容易實施，所得結果易於分析。缺點：不能找出因素間的相互關係，結論是初步的。(二)複因素試驗研究兩個或二個以上因素的試驗。水準組合=水準1×水準2

處理數=水準組合優點：瞭解互作，找出最優組合。缺點：因素太多難以控制，降低精確度。第二章田間試驗設計(三)綜合試驗在較大面積上，綜合運用各種豐產技術措施的對比試驗。優點：簡而易行，推廣經驗，提高產量，有效迅速。缺點：難以分析哪些措施是適宜的，哪些需要改進。目的：在於探索農作物的增產潛力，研究出高產穩產，低成本的豐產技術。二、按社區大小劃分(一)社區試驗社區：每個處理種植一小塊地段優點：地力均勻，精細管理，重複數次缺點：與生產條件相差很大(二)大區試驗：半畝以上

三、按內容劃分1、品種試驗主要研究各種作物的引種、育種和良種繁育等問題。2、栽培試驗主要研究各種栽培技術的增產作用3、肥料試驗是研究肥料對作物營養、產量、品質及土壤肥力等作用的試驗方法。4、農藥試驗是研究農藥對病蟲害防治效果的試驗方法。四、試驗方案制定：要充分體現試驗目的與任務1、處理多少的選擇、疏密的選擇2、對照的選擇：品種試驗；以當地大面積推廣的…………

栽培試驗：當前廣泛採用的常規栽培方式為……

定量試驗：以不施用劑量的為……Z2設計的基本原則一、重複：將每個處理都重複種植數個社區。功用：隆低誤差，估算誤差。二、隨機：增加公平性每個處理在各個重複排列的位置採用隨機的方法來決定。功用：無偏的誤差估計。三、局部控制：將整個試驗環境分成幾個相對最為一致的小環境，分範圍，分地段地控制非處理因素，使其對處理的影響趨於最大程度的一致。允許不同重複土壤肥力不同，但一個重複的各個處理儘量安排在土壤肥力相均勻的地段上Z3社區技術一、社區面積：一般小的為幾平方米～幾十平方米。大的半畝地以上 大 小試驗內容：栽培 育種作物種類：中耕作物 密植作物土壤差異：差異大 差異小二、社區的形狀和方向： 大 小計產面積 正方形 長方形邊際效應 正方形 長方形變異係數 長方形 正方形誤差 長方形 正方形一般多用長方形。長比寬為3～10:1。採用長方形的優點：１、各社區不易獨佔斑塊土地。２、按窄邊排列不致占地太長，減少趨向性差異。３、操作方便。邊際效應：因邊際環境條件引起的作物生長發育上的差異。或社區兩邊或兩端的植株因佔有較大空間和土地而表現的生長優勢。方向：梯度、前茬、淺溝、緩坡、三、重複的設置不小於３次，一般4～6次。重複數

多多精確度少少土壤差異高高育種階段低低面積大小大大

四、保護行和走道兩邊3～5行，兩端2～3m。走道0.5～1m保護地種植同作物的早熟品種五、對照區CK採用當地正在推廣應用的品種或技術作對照。目的：作為衡量品種或處理優劣的標準，同時利用對照區估計和矯正試驗區土壤差異。Z4常用的田間試驗設計一、順序排列(一)對比法

(二)間比法

優點：工作方便，不易出現差錯，難減少誤差。缺點：對照區占地太多，產生系統誤差。

1CK21CKCK1234CK5678CK二、隨機排列(一)隨機區組設計應用了設計的三個基本原則，精確度高，佈局靈活，廣範應用。54213214353152451324GGGG特點：各個處理在一個重複中只有一個社區稱為區組優點：設計簡單易於掌握富於彈性能提供無偏的誤差估計條件，對試驗地的地形要求不嚴設計方法：①根據“局部設計”原則來劃分區組②區組內劃分與處理數相等的社區③社區排列是隨機的④(n-1)(k-2)≥12內容：介紹科學研究中常用的、基本的生物統計方法：資料的整理；平均數、標準差與變異係數；常用概率分佈；t—

檢驗；方差分析；試驗結果統計分析等。方法：用CAI課件教學，以課堂講授為主要求：

了解基本原理；

熟練掌握所介紹的幾種生物統計方法，能獨立進行試驗結果的統計分析；熟練掌握電子計算器的使用。

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嚴謹的治學態度精細的治學作風獨立的自學能力主要教學參考文獻

[1]王寶山.田間試驗與統計方法.中國農業出版社.2002[2]朱明哲.田間試驗與統計分析.中國農業出版社.1992[3]北京市農業學校.田間試驗與生物統計.中國農業出版社.

1995[4]南京農業大學主編.田間試驗與統計方法

(第二版).農業出版社.

1988。

1-3田間試驗的實施

Z1試驗地的選擇與培養一、肥力變化規律

(一)差異原因：

1、是土壤性質差異。

2、是土壤利用的不同。

(二)表現形式：

1、是趨向式有規律。

2、是斑塊狀無規律。二、試驗地的選擇

1、有代表性

2、肥力要均勻

3、地勢平坦

4、位置適當第三章田間試驗實施三、試驗地的培養

1、勻地播種：按照相同的密度播種同一品種的作物，並給以均勻一致的栽培管理措施。

2、合理輪作：將整個試驗區劃分為幾個面積相等的大區，每年輪流在其中的一個大區中設置試驗，其餘的進行勻地播種。

3、深耕：多施有機肥，壓綠肥等也可緩和差異

Z2計畫的擬定試驗計畫書：種植計畫、田間種植圖、觀測記載表一、種植計畫1、試驗的題目、地點、及時間2、試驗的目的、依據及其預期的效果3、試驗地區性土質、地形、地勢、前茬及水利條件等基本情況4、供試處理及試驗材料的名稱5、試驗設計（包括社區排列和重複次數）6、耕作栽培措施7、田間觀測、室內考種和分析測定的專案及方法

為了推動農業生產的發展，常常要進行科學研究。進行科學研究離不開調查或試驗。進行調查或試驗必須解決二個問題：

如何合理地進行調查或試驗設計；如何科學地整理、分析所收集得來的具有變異的資料，揭示出隱藏在其內部的規律性。下一張

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合理地進行調查或試驗設計、科學地整理、分析所收集得來的資料是生物統計（Biometrics）的根本任務。

生物統計是數理統計的原理和方法在生物科學研究中的應用，是一門應用數學。它在畜禽、水產科學研究中具有十分重要的作用。

一、提供試驗或調查設計的方法

試驗設計這一概念有廣義與狹義之分：下一張

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廣義的試驗設計是指試驗研究課題設計，也就是指整個試驗計畫的擬定，包含課題名稱、試驗目的，研究依據、內容及預期達到的效果，試驗方案，供試單位的選取、重複數的確定、試驗單位的分組，試驗的記錄專案和要求，試驗結果的分析方法，經濟效益或社會效益的估計、已具備的條件、需要購置的儀器設備，參加研究人員的分工，試驗時間、地點、進度安排和經費預算，成果鑒定，學術論文撰寫等內容。下一張

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狹義的試驗設計主要是指試驗單位(如田間試驗的作物、品種)的選取、重複數目的確定及試驗單位的分組。生物統計中的試驗設計主要指狹義的試驗設計。合理的試驗設計能控制和降低試驗誤差，提高試驗的精確性，為統計分析獲得試驗處理效應和試驗誤差的無偏估計提供必要的數據。下一張

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調查設計這一概念也有廣義與狹義之分：

廣義的調查設計是指整個調查計畫的制定，包括調查研究的目的、對象與範圍，調查專案及調查表，抽樣方法的選取，抽樣單位、抽樣數量的確定，數據處理方法，調查組織工作，調查報告撰寫與要求，經費預算等內容。下一張

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狹義的調查設計主要包含抽樣方法的選取，抽樣單位、抽樣數目的確定等內容。生物統計中的調查設計主要指狹義的調查設計。合理的調查設計能控制與降低抽樣誤差，提高調查的精確性，為獲得總體參數的可靠估計提供必要的數據。

試驗或調查設計主要解決合理地收集必要而有代表性資料的問題。下一張

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二、提供整理、分析資料的方法整理資料的基本方法是根據資料的特性將其整理成統計表、繪製成統計圖。通過統計表、圖可以大致看到所得資料集中、離散的情況。並利用所收集得來的數據計算出幾個統計量，以表示該資料的數量特徵、估計相應的總體參數。下一張

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統計分析最重要的內容是差異顯著性檢驗。通過抽樣調查或控制試驗，獲得的是具有變異的資料。產生變異的原因是什麼？是由於進行比較的處理間，例如不同作物、不同品種間有實質性的差異或是由於無法控制的偶然因素所引起？顯著性檢驗的目的就在於承認並儘量排除這些無法控制的偶然因素的干擾，將處理間是否存在本質差異揭示出來。顯著性檢驗的方法很多，常用的有：下一張

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t

檢驗——主要用於檢驗兩個處理平均數差異是否顯著；

方差分析——主要用於檢驗多個處理平均數間差異是否顯著；

檢驗——

主要用於由品質性狀得來的次數資料的顯著性檢驗等。下一張

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統計分析的另一個重要內容是對試驗指標或性狀間的關係進行研究，或者研究它們之間的聯繫性質和程度，或者尋求它們之間的聯繫形式，即進行相關分析與回歸分析。通過對資料進行相關、回歸分析，可以揭示出試驗指標或性狀間的內在聯繫，為農業生產、新品種選育等提供強有力的依據。下一張

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還有一類統計分析方法不考慮資料的分佈類型，也不事先對有關總體參數進行估算，這類統計分析方法叫非參數檢驗法。非參數檢驗法計算簡便。通常的檢驗方法對畜禽、水產科研中的某些資料無能為力時，非參數檢驗法則正好發揮作用。下一張

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第一節生物統計的常用術語

一、總體與樣本根據研究目的確定的研究對象的全體稱為總體(population)；總體中的一個研究單位稱為個體

(individual)；總體的一部分稱為樣本(sample)；含有有限個個體的總體稱為有限總體；包含有無限多個個體的總體叫無限總體；下一張

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在實際研究中還有一類假想總體。例如進行幾種品種的品種試驗，實際上並不存在用這幾種品種的總體，只是假設有這樣的總體存在，把所進行的試驗看成是假想總體的一個樣本；樣本中所包含的個體數目叫樣本容量或大小(samplesize)，樣本容量常記為n。通常把n≤30的樣本叫小樣本，n>30的樣本叫大樣本。研究的目的是要瞭解總體，然而能觀測到的卻是樣本，通過樣本來推斷總體是統計分析的基本特點。下一張

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為了能可靠地從樣本來推總體，要求樣本具有一定的含量和代表性。只有從總體隨機抽取的樣本才具有代表性。所謂隨機抽取(randomsampling)

的樣本是指總體中的每一個個體都有同等的機會被抽取組成樣本。樣本畢竟只是總體的一部分，儘管樣本具有一定的含量也具有代表性，通過樣本來推斷總體也不可能是百分之百的正確。有很大的可靠性但有一定的錯誤率這是統計分析的又一特點。下一張

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二、參數與統計數為了表示總體和樣本的數量特徵，需要計算出幾個特徵數。由總體計算的特徵數叫參數(parameter)；由樣本計算的特徵數叫統計數(staistic)。常用希臘字母表示參數，例如用μ表示總體平均數，用σ表示總體標準差；常用拉丁字母表示統計數，例如用表示樣本平均數，用S表示樣本標準差。下一張

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總體參數由相應的統計量來估計，例如用估計μ，用S估計σ等。

三、準確性與精確性

準確性(accuracy)也叫準確度，指在調查或試驗中某一試驗指標或性狀的觀測值與其真值接近的程度。設某一試驗指標或性狀的真值為μ，觀測值為

x，若x與μ相差的絕對值|x－μ|小，則觀測值x的準確性高；反之則低。下一張

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精確性(precision)也叫精確度，指調查或試驗中同一試驗指標或性狀的重複觀測值彼此接近的程度。若觀測值彼此接近，即任意二個觀測值xi

、xj

相差的絕對值|xi－xj|小，則觀測值精確性高；反之則低。調查或試驗的準確性、精確性合稱為正確性。下一張

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在調查或試驗中應嚴格按照調查或試驗計畫進行，準確地進行觀測記載，力求避免人為差錯，特別要注意試驗條件的一致性，即除所研究的各個處理外，供試條件如作物、品種、土壤、栽培管理措施等應儘量控制一致，並通過合理的調查或試驗設計努力提高試驗的準確性和精確性。

由於真值μ常常不知道，所以準確性不易度量，但利用統計方法可度量精確性。下一張

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四、隨機誤差與系統誤差隨機誤差(randomerror)與系統誤差(systematicerror)

隨機誤差也叫抽樣誤差(sampling

error)

，這是由於許多無法控制的內在和外在的偶然因素所造成。隨機誤差帶有偶然性質，在試驗中，即使十分小心也難以消除。隨機誤差影響試驗的精確性。下一張

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統計上的試驗誤差指隨機誤差。這種誤差愈小，試驗的精確性愈高。

系統誤差也叫片面誤差(lopsidederror)，這是由於試驗條件相差較大，作物種類、品種、品質、數量等條件未控制相同，測量的儀器不准、標準試劑未經校正，以及觀測、記載、抄錄、計算中的錯誤所引起。系統誤差影響試驗的準確性。下一張

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正確地進行資料的分類是資料整理的前提。在調查或試驗中，由觀察、測量所得的數據按其性質的不同，一般可以分為數量性狀資料、品質性狀資料和半定量（等級）資料三大類。

一、數量性狀資料下一張

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第二節資料的分類

數量性狀(quantitativecharacter)是指能夠以量測或計數的方式表示其特徵的性狀。觀察測定數量性狀而獲得的數據就是數量性狀資料(dataofquantitativecharacteristics)。數量性狀資料的獲得有量測和計數兩種方式，因而數量性狀資料又分為計量資料和計數資料兩種。下一張

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（一）計量資料指用量測方式獲得的數量性狀資料，即用度、量、衡等計量工具直接測定獲得的數量性狀資料。其數據是用長度、容積、重量等來表示。這種資料的各個觀測值不一定是整數，兩個相鄰的整數間可以有帶小數的任何數值出現，其小數位數的多少由度量工具的精度而定，它們之間的變異是連續性的。因此，計量資料也稱為連續性變異資料。下一張

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（二）計數資料指用計數方式獲得的數量性狀資料。在這類資料中，它的各個觀察值只能以整數表示，在兩個相鄰整數間不得有任何帶小數的數值出現。這些觀察值只能以整數來表示，各觀察值是不連續的，因此該類資料也稱為不連續性變異資料或間斷性變異資料。下一張

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二、品質性狀資料

品質性狀(qualitativecharacter)是指能觀察到而不能直接測量的性狀，如顏色、性別、生死等。這類性狀本身不能直接用數值表示，要獲得這類性狀的數據資料，須對其觀察結果作數量化處理，其方法有以下兩種：下一張

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（一）統計次數法

在一定的總體或樣本中，根據某一品質性狀的類別統計其次數，以次數作為品質性狀的數據。例如，在研究豬的毛色遺傳時，白豬與黑豬雜交，子二代中白豬、黑豬和花豬的頭數分類統計如下表。下一張

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表2-1白豬和黑豬子二代的毛色分離情況下一張

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這種由品質性狀數量化得來的資料又叫次數資料。

（二）評分法

對某一品質性狀，因其類別不同，分別給予評分。例如，在研究豬的肉色遺傳時，常用的方法是將屠宰後2小時的豬眼肌橫切面與標準圖譜對比，由淺到深分別給予1

5分的評分，以便統計分析。

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三、半定量（等級）資料

半定量或等級資料

(semi-quantitativeorrankeddata)是指將觀察單位按所考察的性狀或指標的等級順序分組，然後清點各組觀察單位的次數而得的資料。這類資料既有次數資料的特點，又有程度或量的不同。

如糞便潛血試驗的陽性反應是在塗有糞便的棉簽上加試劑後觀察顏色出現的快慢及深淺程度分為六個等級；又如用某種藥物治療畜禽的某種疾病，療效分為“無效”、“好轉”、“顯效”和“控制”四個級別；然後統計各級別的供試畜禽數。半定量資料在獸醫研究中是常見的。下一張

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三種不同類型的資料相互間是有區別的，但有時可根據研究的目的和統計方法的要求將一種類型資料轉化成另一種類型的資料。例如，獸醫臨床化驗動物的白細胞總數得到的資料屬於計數資料，根據化驗的目的，可按白細胞總數正常或不正常分為兩組，清點各組的次數，計數資料就轉化為品質性狀次數資料；如果按白細胞總數過高、正常、過低分為三組，清點各組次數，就轉化成了半定量資料。下一張

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第二節資料的整理

一、資料的檢查與核對檢查和核對原始資料的目的在於確保原始資料的完整性和正確性。所謂完整性是指原始資料無遺缺或重複。所謂正確性是指原始資料的測量和記載無差錯或未進行不合理的歸併。檢查中要特別注意特大、特小和異常數據（可結合專業知識作出判斷）。對於有重複、異常或遺漏的資料，應予以刪除或補齊；對有錯誤、相互矛盾的資料應進行更正，必要時進行復查或重新試驗。下一張

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二、資料的整理方法當觀測值不多(n≤30)時，不必分組，直接進行統計分析。當觀測值較多(n>30)時，宜將觀測值分成若干組，以便統計分析。將觀測值分組後，製成次數分佈表，即可看到資料的集中和變異情況。

（一）計數資料的整理現以50枚受精種蛋孵化出雛雞的天數為例，說明計數料的整理。下一張

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表2-250枚受精種蛋孵化出雛雞的天數小雞出殼天數在19─24天範圍內變動，有6個不同的觀察值。用各個不同觀察值進行分組，共分為6組，可得表2-3形式的次數分佈表。下一張

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表2-350枚受精種蛋出雛天數的次數分佈表下一張

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有些計數資料，觀察值較多，變異範圍較大，若以每一觀察值為一組，則組數太多，而每組內包含的觀察值太少，資料的規律性顯示不出來。對於這樣的資料，可擴大為以幾個相鄰觀察值為一組，適當減少組數，這樣資料的規律性就較明顯，對資料進一步計算分析也比較方便。例如觀測某品種100只蛋雞每年每只下一張

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雞產蛋數（原始資料略），其變異範圍為200

299枚。這樣的資料如以每個觀察值為一組，則組數太多（該資料最多可分為100組），如間隔10枚為一組，則可使組數適當減少。經初步整理後分為10組，資料的規律性就比較明顯，見表2-4。下一張

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表2-4100只蛋雞每年產蛋數的次數分佈表下一張

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(二)計量資料的整理

計量資料在分組前需要確定全距、組數、組距、組中值及組限，然後將全部觀測值劃線計數歸組。

【例2.1】將126頭基礎母羊的體重資料(見表2-5)整理成次數分佈表。下一張

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1、求全距

全距是資料中最大值與最小值之差，又稱為極差(range)，用R表示，即

R=Max(x)-Min(x)

本例R=65.0-37.0=28.0（kg）下一張

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2、確定組數

組數的多少視樣本含量及資料的變動範圍大小而定，一般以達到既簡化資料又不影響反映資料的規律性為原則。組數要適當，不宜過多，亦不宜過少。分組越多所求得的統計量越精確，但增大了運算量；若分組過少，資料的規律性就反映不出來，計算出的統計量的精確性也較差。一般組數的確定，可參考表2-6。下一張

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表2-5126頭基礎母羊的體重資料單位：kg下一張

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表2-6樣本含量與組數本例中，n＝126，根據表2-6，初步確定組數為10組。下一張

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3、確定組距每組最大值與最小值之差稱為組距，記為i。分組時要求各組的組距相等。組距的計算公式為：組距(i)＝全距／組數本例i＝28.0／10≈3.0下一張

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4、確定組限及組中值

各組的最大值與最小值稱為組限。最小值稱為下限，最大值稱為上限。每一組的中點值稱為組中值，它是該組的代表值。組中值與組限、組距的關係如下：組中值＝(組下限＋組上限)/2＝組下限＋1/2組距＝組上限－1/2組距由於相鄰兩組的組中值間的距離等於組距，所以當第一組的組中值確定以後，加上組距就是第二組的組中值，第二組的組中值加上組距就是第三組的組中值，其餘類推。下一張

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組距確定後，首先要選定第一組的組中值。在分組時為了避免第一組中觀察值過多，一般第一組的組中值以接近或等於資料中的最小值為好。第一組組中值確定後，該組組限即可確定，其餘各組的組中值和組限也可相繼確定。注意，最末一組的上限應大於資料中的最大值。下一張

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表2-5中，最小值為37.0，第一組的組中值取37.5，因組距已確定為3.0，所以第一組的下限為：

37.5-(1/2)×3.0＝36.0；第一組的上限也就是第二組的下限為：

36.0+3.0=39.0；第二組的上限也就是第三組的下限為：

39.0+3.0=42.0，……，以此類推，一直到某一組的上限大於資料中的最大值為止。於是可分組為：

36.0

39.0，39.0

42.0，……。下一張

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為了使恰好等於前一組上限和後一組下限的數據能確切歸組，約定將其歸入後一組。通常將上限略去不寫。第一組記為36.0

，第二組記為39.0

，

……

5、歸組劃線計數，作次數分佈表分組結束後，將資料中的每一觀測值逐一歸組,劃線計數，然後製成次數分佈表。下一張

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表2-7126頭基礎母羊的體重的次數分佈表下一張

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在歸組劃線時應注意，不要重複或遺漏，歸組劃線後將各組的次數相加，結果應與樣本含量相等，如不等，證明歸組劃線有誤，應予糾正。在分組後所得實際組數，有時和最初確定的組數不同，如第一組下限和資料中的最小值相差較大或實際組距比計算的組距為小，則實際分組的組數將比原定組數多；反之則少。下一張

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（三）品質性狀資料、半定量（等級）資料的整理對於品質性狀資料、半定量（等級）資料，可按性狀或等級進行分組，分別統計各組的次數，然後製成次數分佈表。下一張

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表2-8F2代山羊的有角無角分離情況下一張

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表2-9仔豬死亡情況下一張

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第三節常用統計表與統計圖

一、統計表

（一）統計表的結構和要求統計表由標題、橫標目、縱標目、線條、數字及合計構成，其基本格式如下表:下一張

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表號標題編制統計表的總原則：結構簡單，層次分明，內容安排合理，重點突出，數據準確，便於理解和比較分析。具體要求如下：下一張

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1、標題標題要簡明扼要、準確地說明表的內容，有時須注明時間、地點。

2、標目標目分橫標目和縱標目兩項。橫標目列在表的左側，用以表示被說明事物的主要標誌；縱標目列在表的上端，說明橫標目各統計指標內容，並注明計算單位，如％、kg、cm等等。下一張

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3、數字一律用阿拉伯數字，數字以小數點對齊，小數位數一致，無數字的用“─”表示，數字是“0”的，則填寫“0”。

4、線條表的上下兩條邊線略粗，縱、橫標目間及合計用細線分開，表的左右邊線可省去，表的左上角一般不用斜線。下一張

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(二)統計表的種類

統計表可根據縱、橫標目是否有分組分為簡單表和複合表兩類。

1、簡單表由一組橫標目和一組縱標目組成，縱橫標目都未分組。此類表適於簡單資料的統計，如表2-10。下一張

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表2-10某品種雞雜種二代冠形分離情況下一張

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2、複合表由兩組或兩組以上的橫標目與一組縱標目結合而成，或由一組橫標目與兩組或兩組以上的縱標目結合而成，或由兩組或兩組以上的橫、縱標目結合而成。此類表適用於複雜資料的統計，如表2-11。下一張

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表2-11幾種動物性食品的營養成分下一張

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二、統計圖常用的統計圖有長條圖

(barchart)、園圖(piechart)、線圖(linearchart)、直方圖(histogram)和折線圖(broken-linechart)等。一般情況下，計量資料採用直方圖和折線圖，計數資料、品質性狀資料、半定量（等級）資料常用長條圖、線圖或園圖。下一張

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（一）統計圖繪製的基本要求

1、標題簡明扼要，列於圖的下方。

2、縱、橫兩軸應有刻度，注明單位。

3、橫軸由左至右、縱軸由下而上，數值由小到大；圖形長寬比例約5：4或6：5。

4、圖中需用不同顏色或線條代表不同事物時，應有圖例說明。下一張

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（二）常用統計圖及其繪製方法

1、長條圖

它用等寬長條的長短或高低表示按某一研究指標劃分屬性種類或等級的次數或頻率分佈。如果只涉及一項指標，則採用單式長條圖；如果涉及兩個或兩個以上的指標，則採用複式長條圖。下一張

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在繪製長條圖時，應注意以下幾點：（1）縱軸尺度從“0”開始，間隔相等，標明所表示指標的尺度及單位。（2）橫軸是長條圖的共同基線，應標明各長條的內容。長條的寬度要相等，間隔相同。間隔的寬度可與長條寬度相同或者是其一半。（3）在繪製複式長條圖時，將同一屬性種類、等級的兩個或兩個以上指標的長條繪製在一起，各長條所表示的指標用圖例說明，同一屬性種類、等級的各長條間不留間隔。下一張

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2、園圖用於表示計數資料、品質性狀資料或半定量（等級）資料的構成比。所謂構成比，就是各類別、等級的觀測值個數(次數)與觀測值總個數(樣本含量)的百分比。把園圖的全面積看成100%，按各類別、等級的構成比將園面積分成若干分，以扇形面積的大小表分別表示各類別、等級的比例。下一張

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繪製園圖時，應注意以下三點：（1）園圖每3.6°園心角所對應的扇形面積為1%。（2）園圖上各部分按資料順序或大小順序，以時鐘9時或12時為起點，順時針方向排列。（3）園圖中各部分用線條分開，注明簡要文字及百分比。例如根據表2-11中的數據用園圖繪出四種動物性食品的營養成分，見圖2-3。下一張

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3、線圖用來表示事物或現象隨時間而變化發展的情況。線圖有單式和複式兩種。

（1）單式線圖表示某一事物或現象的動態。

（2）複式線圖在同一圖上表示兩種或兩種以上事物或現象的動態。這時可用實線“

”，斷線“------”，點線“····”，橫點線“-•-•-•-”等來標誌區別。下一張

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4、直方圖(柱形圖、矩形圖)

對計量資料，可根據次數分佈表作出直方圖以表示資料的分佈情況。其作法是：在橫軸上標記組限，縱軸標記次數（f），在各組上作出其高等於次數的矩形，即得次數分佈直方圖。下一張

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第一節事件與概率

一、事件

（一）必然現象與隨機現象

在自然界與生產實踐和科學試驗中，人們會觀察到各種各樣的現象，把它們歸納起來，大體上分為兩大類：

一類是可預言其結果的，即在保持條件不變的情況下，重複進行試驗，其結果總是確定的，必然發生（或必然不發生）。這類現象稱為必然現象（inevitablephenomena）或確定性現象（definitephenomena）。另一類是事前不可預言其結果的，即在保持條件不變的情況下，重複進行試驗，其結果未必相同。這類在個別試驗中其結果呈現偶然性、不確定性現象，稱為隨機現象（randomphenomena）或不確定性現象（indefinitephenomena）。

隨機現象或不確定性現象，有如下特點：在一定的條件實現時，有多種可能的結果發生，事前人們不能預言將出現哪種結果；對一次或少數幾次觀察或試驗而言，其結果呈現偶然性、不確定性；但在相同條件下進行大量重複試驗時，其試驗結果卻呈現出某種固有的特定的規律性——頻率的穩定性，通常稱之為隨機現象的統計規律性。

（二）隨機試驗與隨機事件

1、隨機試驗:通常我們把根據某一研究目的，在一定條件下對自然現象所進行的觀察或試驗統稱為試驗（trial）。而一個試驗如果滿足下述三個特性，則稱其為一個隨機試驗（randomtrial），簡稱試驗：

（1）試驗可以在相同條件下多次重複進行；（2）每次試驗的可能結果不止一個，並且事先知道會有哪些可能的結果；（3）每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果。例如：在一定孵化條件下，孵化6枚種蛋，觀察其出雛情況，它們都具有隨機試驗的三個特徵，因此都是隨機試驗。

2、隨機事件

隨機試驗的每一種可能結果，在一定條件下可能發生，也可能不發生，稱為隨機事件（randomevent），簡稱事件（event），通常用A、B、C等來表示。（1）基本事件

我們把不能再分的事件稱為基本事件（elementaryevent），也稱為樣本點（samplepoint）。

例如，在編號為1、2、3、…、10的十個球中隨機抽取1個，有10種不同的可能結果：“取得一個編號是1”、“取得一個編號是2”、…、“取得一個編號是10”，這10個事件都是不可能再分的事件，它們都是基本事件。由若干個基本事件組合而成的事件稱為複合事件（compoundevent）。如“取得一個編號是2的倍數”是一個複合事件，它由“取得一個編號是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5個基本事件組合而成。

（2）必然事件

我們把在一定條件下必然會發生的事件稱為必然事件（certainevent），用Ω表示。例如，在標準大氣壓下，水加熱到100℃必然會沸騰，就是一個必然事件。

（3）不可能事件

我們把在一定條件下不可能發生的事件稱為不可能事件（impossibleevent），用ф表示。例如，在標準大氣壓下，水溫度低於100℃就不可能會沸騰。必然事件與不可能事件實際上是確定性現象，即它們不是隨機事件，但是為了方便起見，我們把它們看作為兩個特殊的隨機事件。二、統計概率

（一）概率的統計定義

研究隨機試驗，僅知道可能發生哪些隨機事件是不夠的，還需瞭解各種隨機事件發生的可能性大小，以揭示這些事件的內在的統計規律性，從而指導實踐。這就要求有一個能夠刻劃事件發生可能性大小的數量指標，這指標應該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們稱之為概率（probability）。事件A的概率記為P（A）。

概率的統計定義在相同條件下進行n次重複試驗，如果隨機事件A發生的次數為a，那麼a/n稱為隨機事件A的頻率（frequency）；當試驗重複數n逐漸增大時，隨機事件A的頻率越來越穩定地接近某一數值p，那麼就把p稱為隨機事件A的概率。

這樣定義的概率稱為統計概率（statisticsprobability）。例如:為了確定拋擲一枚硬幣發生正面朝上這個事件的概率，歷史上有人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗。在下表中列出了他們的試驗記錄。

表拋擲一枚硬幣發生正面朝上的試驗記錄

從上表中可看出，隨著實驗次數的增多，正面朝上這個事件發生的頻率越來越穩定地接近0.5，我們就把0.5作為這個事件的概率。在一般情況下，隨機事件的概率p是不可能準確得到的。通常以試驗次數n充分大時隨機事件A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。即P（A）=p≈a/n

（n充分大）

（二）概率的古典定義

對於某些隨機事件，用不著進行多次重複試驗來確定其概率，而是根據隨機事件本身的特性直接計算其概率。

有很多隨機試驗具有以下特徵：

1、試驗的所有可能結果只有有限個，即樣本空間中的基本事件只有有限個；

2、各個試驗的可能結果出現的可能性相等，即所有基本事件的發生是等可能的；

3、試驗的所有可能結果兩兩互不相容。（三）概率的性質

1、對於任何事件A，有

0≤P（A）≤1；

2、必然事件的概率為1，即

P（Ω）=1；

3、不可能事件的概率為0，即

P（ф）=0。三、概率的基本運算（一）事件間的相互關係1、和事件：事件A與事件B至少有一個發生2、積事件：事件A與事件B同時發生3、互斥事件：事件A與事件B不能同時發生4、對立事件：事件A與事件B必發生其一，但不能同時發生5、獨立事件：事件A的發生與否，與事件B的概率毫無關係；反之事件B的發生與否，與事件A的概率也毫無關係。

(二)計算概率的基本定理

定理I：P(A)=1－P(A)對立事件定理II:P(A＋B)=P(A)＋P(B)互斥事件定理III:P(A·B)=P(A)·P(B)

獨立事件例5.1一批種子發芽的概率為0.95，不發芽的概率為0.05

例5.2某農場一批雜交水稻種子進行品質分級，其中一級種子占15%二級種子占30%其餘為三級。計算二級以上種子的概率

P(A＋B)=P(A)＋(B)=15%+30%=45%例5.4兩次擲硬幣於地面，計算兩次都是幣值的一面向上的概率。P(A·B)=P(A)·P(B)=1/2×1/2=1/4

三、小概率事件實際不可能性原理隨機事件的概率表示了隨機事件在一次試驗中出現的可能性大小。若隨機事件的概率很小，例如小於0.05、0.01、0.001，稱之為小概率事件。

小概率事件雖然不是不可能事件，但在一次試驗中出現的可能性很小，不出現的可能性很大，以至於實際上可以看成是不可能發生的。在統計學上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發生的事件稱為小概率事件實際不可能性原理，亦稱為小概率原理。小概率事件實際不可能性原理是統計學上進行假設檢驗（顯著性檢驗）的基本依據。

一、二項分佈的概念

試驗或調查中有這樣一類常見的變數，其總體中的全部個體可以根據某種性狀的出現與否分為兩類例，一粒種子可能發芽也可能不發芽等這類變數屬於間斷性隨機變數，其總體包括非此即彼的兩項對立事件，這樣的總體稱為二項總體

第二節二項分佈二、二項分佈的概率計算