人教版九年级上册数学 第25章《概率初步》讲义 第21讲 概率初步－复习训练（有答案）

/第21讲概率初步－复习训练第一局部知识梳理知识点一、事件的分类1．确定事件：在一定条件下,有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件,其中发生的事件叫做必发事件；发生的事件叫做事件.2．随机事件：在一定条件下,可能也可能的事件,称为随机事件.知识点二、概率的概念：对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作注意：1.概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2.假设A为必然事件,那么P〔A〕=；假设A为不可能事件,那么P〔A〕=；假设A为随机事件,那么<P〔A〕<知识点三、概率的计算1．直接利用概率的定义直接求概率P=。2.两步或两步以上的实验事件的概率计算方法常用的方法有列举：例如：,等知识点四、用频率估计概率一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近,那么事件A发生的概率P〔A〕=。第二局部考点精讲精练考点一、事件分类1、以下事件中,是必然事件的为〔〕A．3天内会下雨B．翻开电视,正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩2、以下事件中,属于随机事件的是()A.eq\r(63)的值比8大B．购置一张彩票,中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球3、以下事件为确定性事件的有()①在1个标准大气压下,20摄氏度的纯水结冰；②在总分值100分的数学考试中,小白的考试成绩为105分；③抛一枚硬币,落下后下面朝上；④边长为a,b的长方形的面积为ab.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,以下事件为必然事件的是()A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5、袋中有红球4个,白球假设干个,它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A．3个 B．缺乏3个 C．4个 D．5个或5个以上考点二、概率定义及计算1、某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%,那么以下说法中正确的选项是()A．购置100个该品牌的电插座,一定有99个合格B．购置1000个该品牌的电插座,一定有10个不合格C．购置20个该品牌的电插座,一定都合格D．即使购置1个该品牌的电插座,也可能不合格2、世界杯足球赛正在如火如荼地进行着,赛前有人预测,巴西国家队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的选项是()A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小3、如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是()eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)4、一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差异,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)5、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为()A.eq\f(1,12) B.eq\f(5,12) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)6、以下事件发生的概率为0的是()A．射击运发动只射击1次,就命中靶心B．任取一个实数,都有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))≥0C．画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为67、小明把如下图的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的时机都相等),那么飞镖落在阴影区域的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)8、100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,那么抽到不合格产品的概率为_______．9、给出以下函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝－x2.从中任取一个函数,取出的函数符合条件“当x＞1时,函数值y随x增大而减小〞的概率是______．10、一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出假设干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于eq\f(1,3).问至少取出了多少个黑球？考点三、用列表法求概率1、某校开展“文明小卫士〞活动,从学生会“督查部〞的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,那么恰好选中两名男学生的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(4,9) C.eq\f(2,3) D.eq\f(2,9)2、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)3、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条做边,能构成三角形的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)4、如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)5、在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,那么组成的两位数大于40的概率是________．6、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,那么选出一男一女的概率是_______．7、一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1,2,3的三个球,这些球除所标的数字外都相同,搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,请用列表方法,求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．8、红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．9、将正面分别标有数字1、2、3、4、6,反面花色相同的五张卡片洗匀后,反面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张.〔1〕写出所有时机均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；〔2〕记抽得的两张卡片的数字为,,求点P,在直线上的概率.10、为活泼联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7〔两个转盘除外表数字不同外,其他完全相同〕.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者那么表演一个节目〔假设箭头恰好停留在分界线上,那么重转一次〕.作为游戏者,你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.1168A457B联欢晚会游戏转盘考点四、用树状图法求概率1、中考体育男生抽测工程规那么是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,9)2、学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物〞颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,那么甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(5,6) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)3、袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,那么抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(7,12) C.eq\f(5,8) D.eq\f(3,4)4、假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(3,8) C.eq\f(5,8) D.eq\f(2,3)5、一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,那么第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．6、“扬州鉴真国际半程马拉松〞的赛事共有三项：A.“半程马拉松〞、B.“10公里〞、C.“迷你马拉松〞．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者效劳工作,组委会随机将志愿者分配到三个工程组．那么小明和小刚被分配到不同工程组的概率为_______．7、甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背〞游戏来决定其中哪两人先打．规那么如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,假设只有两人手势相同(都是手心或都是手背),那么这两人先打；假设三人手势相同,那么重新决定．那么通过一次“手心手背〞游戏能决定甲打乒乓球的概率是______．8、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购置饮料,每种饮料被选中的可能性相同．(1)假设他去买一瓶饮料,那么他买到奶汁的概率为________；(2)假设他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9、在四边形ABCD中,①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC,在这四个条件中任选两个作为条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？10、小明、小军两同学做游戏,游戏规那么是：一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),假设两人所取笔的颜色相同,那么小明胜；否那么,小军胜．(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规那么是否公平,假设不公平,你认为对谁有利．11、甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次．〔1〕假设开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回甲手中的概率是多少？〔2〕假设乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．12、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢〔赢的一方得电影票〕．游戏规那么是：两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球．假设两人摸到的球颜色相同,那么小明赢,否那么小亮赢．这个游戏规那么对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．考点五、用频率估计概率1、在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,以下说法正确的选项是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的,与频率无关D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球．假设每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,那么a的值大约为()A．12 B．15 C．18 D．213、如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,那么任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)4、以下说法中正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多,频数就越大；③在相同的条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果〞这一步,就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．45、在一个不透明的布袋中,红球,黑球,白球共有假设干个,除颜色外,形状,大小,质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出以下结论：①假设进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%；②假设从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大；③假设再摸球100次,必有20次摸出的是红球．其中说法正确的选项是()A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6、在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同．小刚通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的频率稳定在15%和45%,那么口袋中白色球的个数很可能是________个．7、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球假设干个〔除颜色外均相同〕,其中红球2个〔分别标有1号、2号〕,蓝球1个．假设从中任意摸出一个球,是蓝球的概率为．

〔1〕求盒中黄球的个数；

〔2〕第一次任意摸出一个球放回后,第二次再任意摸一个球,请用列表或树状图,求两次都摸出红球的概率．8、节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品,质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表．寿命(小时)频数频率4000≤t<5000100.055000≤t<600020a6000≤t<7000800.407000≤t<8000b0.158000≤t<900060c合计2001(1)根据分布表中的数据,分别求出a,b,c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购置1个,求这个节能灯恰好不是次品的概率．第三局部课后作业一、选择题1．“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上〞这一事件是()A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件2．以下说法正确的选项是〔〕A．“购置1张彩票就中奖〞是不可能事件B．“概率为0.0001的事件〞是不可能事件C．“任意画一个三角形,它的内角和等于180°〞是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次3.“明天降水概率是30%〞,对此消息以下说法中正确的选项是()A．明天降水的可能性较小 B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水 D．明天肯定不降水4．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是()．A．1B．C．D．05.事件A：翻开电视,它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C),那么P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的选项是()A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(A)＜P(B)＜P(C)C.P(C)＜P(B)＜P(C)D.P(C)＜P(A)＜P(B)6.小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是〔〕A． B． C． D．7．一只小狗在如下图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是〔〕A．B．C．D．〔第7题图〔第7题图〕8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,那么两次都摸到白球的概率是〔〕A．B．C．D．9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球．假设每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,那么a的值大约为〔〕 A．12 B．15 C．18 D．2110．某小组做“用频率估计概率〞的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是〔〕.A．在“石头、剪刀、布〞的游戏中,小明随机出的是“剪刀〞B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4(第10题图)(第10题图)二、填空题11.从-1,0,,,中随机任取一数,取到无理数的概率是.12.在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,那么不中奖的概率是．13．随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是 ．14.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,那么鱼塘中估计有条鱼．15.有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是．16.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕,其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个白球的概率是,那么口袋里有蓝球个.三、解答题17．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求以下事件的概率：〔1〕抽取1名,恰好是甲；〔2〕抽取2名,甲在其中．18．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品,质监部门对某批次的一种节能灯〔共200个〕的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表．寿命〔小时)频数频率4000≤t<5000100.055000≤t<600020a6000≤t<7000800.407000≤t<8000b0.158000≤t<900060c合计2001〔1〕根据分布表中的数据,在答题卡上写出a,b,c的值；〔2〕某人从这200个节能灯中随机购置1个,求这种节能灯恰好不是次品的概率．19．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色〞的游戏：如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,假设有一个转盘的指针指向蓝色,另一个转盘的指针指向红色,那么“配紫色〞成功,游戏者获胜,求游戏者获胜的概率．红红蓝蓝红红(第19题图)20．一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和假设干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.参考答案第21讲概率初步－复习训练第二局部考点精讲精练考点一、事件分类1、C2、B3、C4、A5、D考点二、概率定义及计算1、D2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、eq\f(1,20)10、解：(1)摸出一个球是黄球的概率为：P＝eq\f(5,5＋13＋22)＝eq\f(1,8).(2)设取出x个黑球．由题意,得eq\f(5＋x,40)≥eq\f(1,3).解得x≥eq\f(25,3).∴x的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球．考点三、用列表法求概率1、A2、C3、C4、B5、eq\f(1,4)6、eq\f(3,5)7、解：列表：123123423453456∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为eq\f(5,9).8、解：列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙(2)共有12种等可能的选派结果,恰由一男一女参赛共有8种可能,所以P＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).9、解：〔1〕任取两张卡片共有10种取法,它们是：〔1、2〕,〔1、3〕,〔1、4〕,〔1、6〕,〔2、3〕,〔2、4〕,〔2、6〕,〔3、4〕,〔3、6〕,〔4、6〕；和为偶数的共有四种情况．故所求概率为.〔2〕抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种时机均等的结果,在直线上的只有〔3、1〕,〔4、2〕,〔6、4〕三种情况,故所求概率.10、解：列表如下:AB4571〔1,4〕〔1,5〕〔1,7〕6〔6,4〕〔6,5〕〔6,7〕8〔8,4〕〔8,5〕〔8,7〕从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.考点四、用树状图法求概率1、D2、A3、C4、B5、eq\f(1,3)6、eq\f(2,3)7、eq\f(1,2)8、解：(1)eq\f(1,4)；(2)画树状图如下：由树状图可知,所有等可能的结果共有12种,满足条件的结果有2种,所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).9、解：画树状图如下：由树状图可知,所有等可能的结果共12种,满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).10、解：(1)根据题意,设红笔为A1,A2,A3,黑笔为B1,B2,作树状图如下：所以一共有20种可能．(2)从树状图可以看出,两次抽取笔的颜色相同有8种情况,那么小明获胜的概率为eq\f(8,20)＝eq\f(2,5),小军获胜的概率为eq\f(3,5),显然本游戏规那么不公平,对小军有利．11、解：(1)画树状图如图：可看出：三次传球有8种等可能结果,其中传回甲手中的有2种．所以P(传球三次回到甲手中)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).(2)由(1)可知：从甲开始传球,传球三次后球传到甲手中的概率为eq\f