山东省聊城市2021年中考数学预测试题2套（含解析）

山东蜀中考照学精运/败登恻

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.在实数-3,-1,0,1中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数.

【解答】解：：-3<-1<0<1,

；・最小的是-3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于

负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答.

2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶

贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100

万人.将1100万人用科学记数法表示为（）

A.LIXIO,人B.1.1X10,人C.1.1X10f'人D.11X10"人

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a1<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：1100万=1.1义10',

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1

W|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定&的值以及n的值.

3.如图，AB〃CD,ZD=42°,ZCBA=64°,则/CBD的度数是（）

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：VAB/7CD,

.../ABC=NC=64°,

在ABCD中，ZCBD=1800-ZC-ZD=180°-64°-42°=74°,

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考基础题.

4.一元二次方程/-y-连0配方后可化为()

4

A.(y+工)2=1B.(y--)2=1C.(y+—)2=—D.(y--)2=—

222424

【分析】根据配方法即可求出答案.

【解答】解：y2-y-

4

故选:B.

【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题

型.

'l-2x<3

5.不等式组Jx+1/的正整数解的个数是()

A.5B.4C.3D.2

【分析】先解不等式组得到-l〈xW3,再找出此范围内的整数.

【解答】解：解不等式l-2xV3,得：x>-1,

解不等式迎忘2,得：xW3,

2

则不等式组的解集为-1<XW3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解

决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限

制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.

6.（山东省临沂市）如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得

AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是（)

□

n

□

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m

【分析】先证明.•.△ABES^ACD,则利用相似三角形的性质得.七:，然后利用

1.6+12.4CD

比例性质求出CD即可.

【解答】解：VEB//CD,

AAABE^AACD,

.AB_BE即1.6_1.2

,,AC-CD>1.6+12.4CD5

.•,CD=10.5（米）.

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测

量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相

似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

7.如图是一个儿何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体

的侧面积是（）

A.12cm2B.（12+n）cm2C.6ncm'D.8页cnf'

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2+2=lcm,高是3cm.

所以该几何体的侧面积为2mXlX3=6n（cm2）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定

该几何体是圆柱体.

8.（山东省临沂市）2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、

生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）

A.B.C.D.

3469

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案.

【解答】解：如图所示:

〃详物化生

/N/N小，

小强物化生物化生物化生

一共有9种可能，符合题意的有1种,

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：±

9

故选:D.

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

9.（2018年山东省临沂市）如表是某公司员工月收入的资料.

月收入/45000180001000055005000340033001000

元

人数111361111

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A.平均数和众数B.平均数和中位数

C.中位数和众数D.平均数和方差

【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可.

【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为5000元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选：C.

【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小

到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的

数据.

10.（山东省临沂市）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放

市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1〜5月份，每

辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年

的少20%,今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1-5月份每辆车的销售价

格为x万元.根据题意，列方程正确的是（）

A5000,5000（1-20%）B5000,5000（1+20%）

x+1Xx+1x

c50005000（1-20%）D50005000（l+2Q%）

X-1XX-1X

【分析】设今年1-5月份每辆车的销售价格为X万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/

辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程.

【解答】解：设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万

元/辆，

根据题意，得：迎上=5000（1-20%）,

x+1x

故选：A.

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系.

11.（山东省临沂市）如图，ZACB=90°,AC=BC.AD1CE,BEXCE,垂足分别是点D、E,

AD=3,BE=b则DE的长是（）

A.yB.2C.2近D.

【分析】根据条件可以得出/E=NADC=90°,进而得出△CEBg^ADC,就可以得出BE=DC,

就可以求出DE的值.

【解答】解：；BE，CE,AD±CE,

AZE=ZADC=90°,

.,.ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

.,.ZEBC=ZDCA.

在4CEB和AADC中，

'NE=/ADC

<ZEBC=ZDCA«

1BC=AC

.,.△CEB^AADC(AAS),

•,.BE=DC=LCE=AD=3.

.\DE=EC-CD=3-1=2

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题

的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型.

12.（山东省临沂市）如图，正比例函ymkix与反比例函数丫2=k_o义的图象相交于A、B两点,

x

其中点A的横坐标为1.当.<丫2时，x的取值范围是（）

A.xV-1或x>lB.-l<x<0或x>l

C.-l<x<0BgO<x<lD.x<-1或OVxCl

【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围.

【解答】解：•••正比例函yi=Lx与反比例函数我="!i2的图象相交于A、B两点，其中点A的

x

横坐标为1.

；.B点的横坐标为：-1,

故当月<丫2时，x的取值范围是：x<-l或0<x<l.

故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关

键.

13.（山东省临沂市）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则

下列说法：

①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；

②若ACLBD,则四边形EFGII为菱形；

③若四边形EFGII是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

H

D

A.1B.2C.3D.4

【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱

形，当对角线ACJ_BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且ACLBD时，中点四边形

是正方形，

【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACLBD时，中点四边形是矩形，当对角

线AC=BD,且ACLBD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选：A.

【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住

一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线

ACLBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且ACLBD时，中点四边形是正方形.

14.（山东省临沂市）一列自然数0,1,2,3,…，100.依次将该列数中的每一个数平方

后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是（）

A.原数与对应新数的差不可能等于零

B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D.当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解.

【解答】解：设原数为a,则新数为工a2

设新数与原数的差为y

100

则y=a-12=12

100alOO-3+a

易得，当a=0时，y=0,则A错误

1

<0

100

二当a=_二=］、=5%,y有最大值.

B错误，A正确.

当y=21时，-壶a2+a=21

解得ai=30,a2=70,则C错误.

故选:D.

【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意

将数字规律转化为数学符号.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15.(山东省临沂市)计算：11-、斤帆-1.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

【解答】解：I-A/2=V2~,

故答案为：A/2-1-

【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质.

16.(2018年山东省临沂市)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=1

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算.

【解答】解：(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,

*/m+n=mn,

(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1,

故答案为L

【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式

的运算法则，此题难度不大.

17.(山东省临沂市)如图，在nABCD中，AB=10,AD=6,AC±BC.贝1BD=4.

D

BC

【分析】由BCJ_AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股

定理求得0B的长即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.BC=AD=6,OB=D,OA=OC,

VACIBC,

•**AC=VAB2-BC2=8'

：.0C=4,

OBFOCZ+BC"后,

.,.BD=20B=4713

故答案为：4^13.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思

想的应用.

18.（山东省临沂市）如图.在aABC中，ZA=60°,BC=5cm.能够将aABC完全覆盖的最

小圆形纸片的直径是竺叵cm.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得aABC外接圆的直径,

本题得以解决.

【解答】解：设圆的圆心为点0,能够将AABC完全覆盖的最小圆是AABC的外接圆，

•.,在aABC中，ZA=60°,BC=5cm,

.•./B0C=120°,

作OD_LBC于点D,则N0DB=90°,ZB0D=60°,

5

/.BD=—,Z0BD=30°,

2

.•.0B=~2W

sin600

.•.208=竺叵，

3

ERAABC外接圆的直径是丑逅^,

3

故答案为：也③.

3

【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线,

利用数形结合的思想解答.

19.（山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们

以无限循环小数0.：为例进行说明：设0.，=x,由0.，=0.7777…可知，10x=7.7777-1

所以10x-x=7,解方程，得x=5，于是.得0.；=5•将0.写成分数的形式是旦.

【分析】设0.=x,则36.工=100x,二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之

即可得出结论.

【解答】解：设0.二x,则36.=100x,

3636

100x-x=36,

解得：x=-^-.

故答案为：言.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

x+2x.

20.（山东省临沂市）计算：（一3——「-------）4--.

x"-2xx"-4x+4x

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即

可.

【解答】解：原式=[心、-,>「I]..JL.

x(x-2)(x-2)2x-4

(x+2)(x-2)r(xT).x

X(x-2)2X-4

x-4x

X（x-2）2x-4

]

【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的

混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分

母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

21.(山东省临沂市)某地某月1〜20日中午12时的气温(单位：℃)如下:

22312515182321202717

20121821211620242619

（1）将下列频数分布表补充完整:

气温分组划记频数

12^x<17T3

174V22正正10

22WxV27正5

27WxV32T2

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.

【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；

（2）由以上所得表格补全图形即可；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得.

【解答】解:（1）补充表格如下：

气温分组划记频数

120V17T3

174V22正正10

22WxV275

27<xV32T2

（3）由频数分布直方图知，17Wx<22时天数最多，有9天.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.（山东省临沂市）如图，有一个三角形的钢架ABC,ZA=30°,ZC=45°,AC=2（后1）

m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

【分析】过B作BDLAC于D,解直角三角形求出AD=%xm,CD=BD=xm,得出方程，求出方

程的解即可.

‘解答'除

ADC

工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，

理由是：过B作BD_LAC于D,

VAB>BD,BOBD,AOAB,

二求出DB长和2.1m比较即可，

设BD=xm,

VZA=30°,ZC=45°,

DC=BD=xm,AD=J'^D=J^xm,

VAC=2（后1）m,

x+<\/3x=2），

，x=2,

即BD=2m<2.Im,

，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.

【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此

题的关键.

23.（山东省临沂市）如图，aABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与。。相切

于点D,0B与。。相交于点E.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若BD=«,BE=1.求阴影部分的面积.

E>

B£?OJC

【分析】(1)连接OD,作OFJ_AC于F,如图，利用等腰三角形的性质得AO_LBC,AO平分

ZBAC,再根据切线的性质得0DLAB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD,从而根据切线

的判定定理得到结论；

(2)设。。的半径为r,则OD=OE=r,利用勾股定理得到3+(炳)2=(r+1)2,解得r=l,

则OD=1,0B=2,利用含30度的直角三角三边的关系得到NB=30°,ZB0D=60°,则/

A0D=30°,于是可计算出AD二叵)D二返，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积

33

=2SAAOI)-S扇道00F进行计算.

【解答】(1)证明：连接0D,作OFJLAC于F,如图，

:△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，

AAOIBC,A0平分NBAC,

：AB与。0相切于点D,

.".0D1AB,

而0FXAC,

.,.OF=OD,

；.AC是。。的切线；

(2)解：在RtZiBOD中，设。0的半径为r,则0D=0E=r,

.'.r2+(1/3)2=(r+l)2,解得r=l,

.•.OD=1,0B=2,

AZB=30°,ZB0D=60°,

ZA0D=30o,

在Rtz2sA0D中，AD=04)D=Y3,

33

••阴影部分的面积=2SZ\AOD-S崩形DOF

=2XLxIX返-l2

23360

【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆

心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形

的性质.

24.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到

达B地后，乙继续前行.设出发xh后，两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到

达A地的过程中y与x之间的函数关系.

根据图中信息，求：

（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；

【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；

（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用•小时，乙走这段路

程用1小时，依此可列方程.

【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b

把已知点P（0,10）,（工，孕）代入得

42

15l

丁Rk1+ibk

b=10

fk=-10

解得:

lb=10

；.y=-10x+10

当y=0时,x=l

.•.点Q的坐标为(1,0)

点Q的意义是：

甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇.

(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h

由已知第与小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走与-1=恪•小时

333

a+b=10

.•k6

lb=4

甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h

【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义.同时，要分析出各个阶

段的路程关系，并列出方程.

25.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°Va<360°),得到矩形AEFG.

雷用图

(1)如图，当点E在BD上时.求证：FD=CD；

(2)当a为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

【分析】(1)先运用SAS判定AAEG丝Rt^FDG,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出

CD=DF；

(2)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据NDAG=60°,即可得

到旋转角a的度数.

【解答】解：(1)由旋转可得,AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90°,EF=BC=AD,

.,.ZAEB=ZABE,

XVZABE+ZGDE=90°=ZAEB+ZDEG,

.,.ZEDG=ZDEG,

.\DG=EG,

；.FG=AG,

又：NDGF=NEGA,

/.△AEG^RtAFDG(SAS),

.♦.DF=AE,

XVAE=AB=CD,

.\CD=DF;

(2)如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上,

分两种情况讨论:

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于M,

.\GH±BC,

四边形ABHM是矩形,

.\AM=BH=—AD=—AG,

22

，GM垂直平分AD,

；.GD=GA=DA,

••.△ADG是等边三角形，

AZDAG=60°,

旋转角a=60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得4ADG是等边三角形,

AZDAG=60°,

,旋转角a=360°-60°=300°.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应

点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

26.如图，在平面直角坐标系中，NACB=90°,0C=20B,tanZABC=2,点B的坐标为(1,0).抛

物线y=-x?+bx+c经过A、B两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,

使PE=LE.

2

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；

(2)①先得AB的解析式为：y=-2x+2,根据PDLx轴，设P(x,-x2-3x+4),则E(x,

-2x+2),根据PE==I)E,列方程可得P的坐标；

2

②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB,AM,BM的长，分三种情况：AABM为直角

三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标.

【解答】解:(1)VB(1,0),

.••0B=L

V0C=20B=2,

AC(-2,0),

RtZ\ABC中，tanZABC=2,

.AC

.•--二2,

BC

.AC

-二2,

；.AC=6,

；.A(-2,6),

f-4-2b+c=6

把A(-2,6)和B(1,0)代入y=-x'+bx+c得:

I-l+b+c=0

fb=-3

解得:

1c=4

抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；

(2)①F(-2,6),B(1,0),

易得AB的解析式为：y=-2x+2,

设P(x,-X2-3X+4),则E(x,-2x+2),

VPE=—DE,

2

-X2-3x+4-(-2x+2)=—(-2x+2),

2

X=1(舍)或-1,

：.P(-1,6)；

②在直线PD上，且P(-1,6),

设M(-1,y),

222

AAM=(-1+2)+(y-6)2=1+(y-6),

BM?=(1+1)2+丫2=4+/，

AB?=(1+2)2+62=45,

分三种情况：

i)当NAMB=90°时，WAM2+BM2=AB2,

；.1+(y-6)2+4+y2=45,

解得：y=3±^/n，

M(-1,3+y]])或(-1,3-J]])；

ii)当NABM=90°时，有AB2+BM2=AM2,

，45+4+y2=l+(y-6)2,

y=-1，

AM(-1,-1),

iii)当NBAM=90°时，＜AM2+AB2=BM2,

.,.1+(y-6)2+45=4+y2,

13

y-21

13

M(-1,---)；

2

综上所述，点M的坐标为：(-1,3+V11)或(-1，3-V1T)或(-1,-1)或(-

1乌

'2'

【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾

股定理的运用，直角三角形的判定等知识.此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分

类讨论思想的应用.

山东蜀中考撤老帮送/敢登翻I

一、选择题

1.11-^1=（）

A.1—也B.3—1C.1+啦D.—1--^5

【答案】B

【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可.

详解:|1-物=拒-1.

故选B

点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；0的绝对值是0.

2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示

正确的是（）

A.3.6x10-5B.0.36*1。-5C.3.6xio-6D.0.36x10-6

【答案】C

【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

详解:0.0000036=3.6X10-6；

故选C.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO,其中lW|a|<10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.如图所示的几何体的左视图是（）

,正校方向

bmBB

ABCD

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】D

【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.

故选D.

点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4.下列计算正确的是()

A.a2-a3=a6B.a"5+a=a3C.a-(b-a)=2a-bD.(-^a)3=--a3

【答案】C

【解析】分析】根据同底数界相乘，底数不变指数相加；同底数帮相除，底数不变指数相减；合并同类

项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数.字母和字母的指数不变：书底!乘方法则：把每一个

因式分别乘方.再把所得的寻相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.

详解:A、a2«a3=a5,故A错误;

B、a=a=a2,故B错误;

C、a-(b-a)=2a-b,故C正确；

D、(--a)'-I],故D错误.

28

故选C.

点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数基的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解

题的关键.

5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合，两条

斜边平行，则41的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.82.5

【答案】C

【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.

详解：作直线1平行于直角三角板的斜边，

可得：Z2=Z3=45°,Z3=Z4=30",

故N1的度数是：45°+30°=75°.

故选C.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是:

（1）作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C;

（2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;

（3）连接BD,BC

下列说法不正确的是（）

J3,

A.ZCBD=30°B.SABDC=YAB'

22

C.点C是AABD的外心D.sinA+cosD=1

【答案】D

【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,

直角三角形的性质一一判断即可；

详解：由作图可知:AC=AB=BC,

.,.△ABC是等边三角形，

由作图可知：CB=CA=CD,

.•.点C是AABD的外心,ZABD=90°,

BD—,

*'-SiiABt>=—AB?,

2

VAC=CD,

4

故A、B、C正确，

故选D.

点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三

角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方

差分别为()

隼心192021222426

人歙11JCr21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

【答案】D

【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数和方差的定义求

解可得.

详解：•.•共有10个数据，

，x+y=5,

21+22

又该队队员年龄的中位数为21.5,即二^二，

2

**•x=3\y=2,

19+20+21x3+22x2+24x2+26

则这组数据的众数为21,平均数为-------------------------------=22,

10

所以方差为"19-22)2+20-22)2+3X21-22)2+2X22-22)2+2X24-22)2+26-22

2]=4

故选D.

点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值

及方差的计算公式.

8.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AAOB放大到原

来的两倍，则点P的对应点的坐标为()

A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)

1111„11

C.(-m-n)D.(严，511)或(-^1,一尹

【答案】B

【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点0为位似中心把aAOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mX2,nX2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2m,2n)或(-2m,

-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是

以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

9.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2Vxs5时，与其对应的函数值y

的最大值为-1,则h的值为()

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

【答案】B

【解析】分析：分h<2、2WhW5和h>5三种情况考虑：当h<2时，根据二次函数的性质

可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2<hW5时，由此时函数的最大值为

0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一

元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

2

当h<2时，有-(2-h):-I,

解得：hi=l,h2=3(舍去)；

当2WhW5时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；

当h>5时，有-(5-h):-I,

解得：113=4(舍去)，h<=6.

综上所述：h的值为1或6.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分hV2、2WhW5和h>5三种情

况求出h值是解题的关键.

10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点。称

为极点；从点0出发引一条射线Ox称为极轴；线段0P的长度称为极径点P的极坐标就可以用

线段。P的长度以及从Ox转动到0P的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即

P(3,60°)^P(3,-300°)^P(3,420°)^>则点P关于点。成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的

是()

K

/\«r

/一、一

01234*

A.Q(3,240°)B.Q(3,-120")

C.Q(3,600°)D.Q(3-500°)

【答案】D

【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可.

详解：VP(3,60°)或P(3,-300°)或「(3,420°),

由点P关于点0成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,

600°),

故选D.

点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答.

11.已知关于x的一元二次方程mx?-(m+2)x+吧=0有两个不相等的实数根\,x,,若

4

11

—+—=4m,则m的值是()

X]x2

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

【答案】A

【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△>(),得出关于m的不等式组，解之得

m+2111

出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=——，x1X2=-,结合一+—=4m,即

m4Xjx2

可求出m的值.

详解：:关于x的一元二次方程nix?-(m+2)x+丛。有两个不相等的实数根Xi、x2,

4

/m#0

•IjYj

，>△=(m+2)2-4m->0，

解得：m>T且m#0.

Vx,.xz是方程mx?-(m+2)x+%=0的两个实数根，

4

m+21

；・xi+x=-----,X]X=-,

2m24

11

*/一H—=4m,

X]x2

m+2

m

----Mm,

1

4

.\m=2或T,

**•m—2.

故选A.

点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：

(1)根据二次项系数非零及根的判别式△>(),找出关于m的不等式组；(2)牢记两根之和

等于-2、两根之积等于

aa

12.如图，菱形ABCD的边长是4厘米,4B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB

方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点

P,Q同时出发运动了t秒,记ABPQ的面积为S厘米，下面图象中能表示S与之间的函数关系的

是()

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】D

【解析】分析：应根据0<t<2和2<t<4两种情况进行讨论.把t当作已知数值，就可以

求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.

详解：当0Wt<2时，S=2tXyX(4-t)=-由t、4由t；

当2<t<4时，S=4X—X(4-t)=-2—t+8—；

222

只有选项D的图形符合.

故选D.

点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结

合是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

13.因式分解:(x+2)x-x-2=.

［答案】(x+2)(x-l)

【解析】分析：通过提取公因式(x+2)进行因式分解.

详解：原式=(x+2)(x-1).

故答案是：(x+2)(x-1).

点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式

提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

Y—5m

14.当!!1=一时，解分式方程——=一会出现增根.

x-33-x

【答案】2

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0

的未知数的值.

详解：分式方程可化为：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

当x=3时，3-5=-m,解得m=2,

故答案为：2.

点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下⑼®苜.把显示结果输人下侧的程

序中，则输出的结果是

【答案】34+9立

【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根

式的混合运算计算可得.

详解：由题意知输入的值为3，=9,

则输出的结果为［(9+3)-物X(3+")

=(12-福)X(3+福)

=36+12^5_3-^5_2

=34+9扬,

故答案为：34+9亚.

点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握

二次根式的混合运算顺序和运算法则.

16.如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点Bi生y轴的正半轴上，点D在x轴的负半

轴上将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形,'(±)'的位置，B,C'与CD相交于点M,则

MW坐标为.

【答案】(-1,—)

【解析】分析：连接AM,由旋转性质知AD=AB'=1、/BAB'=30°、/B'AD=60°,证

RtAADM^RtAAB(M得NDAM=1/B'AD=30°,由DM=ADtanNDAM可得答案.

2

详解：如图，连接AM,

•・•将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D'，

・・.AD=AB'=1,NBAB'=30°,

AZB,AD=60°,

在Rtz^ADM和RtZ\AB'M中，

・・(AD=AB，

*}AM=AM，

.'.RtAADM^RtAAB/M(HL),

AZDAM=ZBZAM=-ZBfAD=30°,

2

,J3J3

・・・DM=ADtanNDAM=1X——

33

J3

・••点M的坐标为(-1,上)，

3

故答案为：(-1,-).

3

点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正

方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.

17.如图,点A］的坐标为(2,0),过点A1作不轴的垂线交直］：y=亚于点B］以原点O为圆心,OB1

的长为半径断弧交x轴正半轴于点A?；再过点A?作x轴的垂线交直线］于点以原点。为圆心,

以OB?的长为半径画弧交X轴正半轴于点A3;…按此作法进行下去,则A?R声2018的长是

02019

【答案】

3

【解析】分析：先根据一次函数方程式求出R点的坐标，再根据R点的坐标求出A2点的坐

标，得出氏的坐标，以此类推总结规律便可求出点A如9的坐标，再根据弧长公式计算即可

求解，.

详解：直线丫=擀，点A坐标为（2,0）,过点人作x轴的垂线交直