陕西省咸阳市重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（文）试题

…………○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高二数学（文）试卷第=page44页，总=sectionpages44页2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题线性回归方程独立性检验K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828一选择题：(每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求)1．(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－i D．3＋i2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．下列说法错误的是()A．回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位4.下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”5.已知x与y之间的一组数据：x1234y0.53.24.87.5若y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))的值为()A．1.25B．－1.25C．1.65 D．－1.656．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A．1B．2 C．3 D．47．设i是虚数单位，复数eq\f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝()A．2B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－28.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq\r(b2－ac)＜eq\r(3)a”索的因应是()A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜010．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)＞0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab＞2b2D.eq\f(a,b)＜eq\f(a＋1,b＋1)11.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A．充分条件B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件12.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：分类男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．14．已知复数eq\f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．16.用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分)求证：一个三角形中，最大的角不小于600..18.(12分)设a，b，c为正数，求证：eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.19．(12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i（x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．20．(12分)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)(求y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：eq\r(165)≈12.85.21.(12分)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A城市B城市总计认可不认可总计(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．22.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；分类箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．

2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))x.K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828一选择题：(1．(1＋i)(2－i)＝(D)A．－3－iB．－3＋IC．3－i D．3＋i解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.答案：D2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(C)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x与y负相关，由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关．答案：C3．下列说法错误的是(C)A．回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位解析：根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．答案：C4.下面使用类比推理恰当的是（C）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”5．已知x与y之间的一组数据：x1234y0.53.24.87.5若y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))的值为(D)A．1.25 B．－1.25C．1.65 D．－1.65解析：由表中数据得eq\o(x,\s\up6(－))＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝4，＝12＋22＋32＋42＝30，xiyi＝51.3，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(51.3－4×2.5×4,30－4×2.52)＝2.26，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝4－2.26×2.5＝－1.65，故选D.答案：D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(B)A．1 B．2 C．3 D．4解析：输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，eq\f(N,i)＝10是整数，所以T＝0＋1＝1，i＝3<5；第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，eq\f(N,i)＝eq\f(20,3)不是整数，所以i＝4<5；第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，eq\f(N,i)＝5是整数，所以T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，所以输出T＝2.故选B.答案：B7．设i是虚数单位，复数eq\f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝(B)A．2 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－2解析：因为eq\f(a＋i,2－i)＝eq\f(（a＋i）（2＋i）,5)＝eq\f(（2a－1）＋（a＋2）i,5)是纯虚数，所以2a－1＝0且a＋2≠0，所以a＝eq\f(1,2).答案：B8.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(D)A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．故选D.答案：D9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq\r(b2－ac)＜eq\r(3)a”索的因应是(C)A．a－b＞0 B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0解析：由题意知eq\r(b2－ac)＜eq\r(3)a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.答案：C10．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(B)A．lg(1＋a2)＞0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab＞2b2 D.eq\f(a,b)＜eq\f(a＋1,b＋1)解析：在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．答案：B11.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（C）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件12.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：分类男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(A)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关．”答案：A二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．解析：由eq\o(x,\s\up6(－))＝30，得eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.答案：6814．已知复数eq\f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．解析：因为eq\f(3i－a,i)＝eq\f(－3－ai,－1)＝3＋ai的实部与虚部相等，所以a＝3.答案：315．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．解析：根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委；根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄>丙的年龄>学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答案：乙16.用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－1且x≠1三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)求证：一个三角形中，最大的角不小于600..答案在选修1-2的58页18.设a，b，c为正数，求证：eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.证明：∵a，b，c均是正数，∴eq\f(bc,a)，eq\f(ca,b)，eq\f(ab,c)均是正数，∴eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)≥2c，eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥2a，eq\f(ab,c)＋eq\f(bc,a)≥2b.三式相加，得2(eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(b,c))≥2(a＋b＋c)，∴eq\f(bc,a)＋eq\f(ca,b)＋eq\f(ab,c)≥a＋b＋c.19．(本小题满分12分)已知复数＋x－2＋(－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2＝4，①,x2－3x＋2＝20，②))方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6，所以x＝－3.20．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：x56789y864.53.53(1)求y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：eq\r(165)≈12.85.解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，eq\x\to(x)＝7，eq\x\to(y)＝5，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\x\to(y))2＝16.5.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－12.5，可知eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(－12.5,10)＝－1.25，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－(－1.25)×7＝13.75，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.25x＋13.75.(2)由题意可知，月销售额的预报值eq\o(z,\s\up6(^))＝1000·eq\o(y,\s\up6(^))·x＝－1250x2＋13750x(元)或者eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))·x＝－1.25x2＋13.75x(千元)．则当x＝5.5时，eq\o(z,\s\up6(^))取到最大值，∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．21.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A城市B城市总计认可不认可总计(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．解：(1)由茎叶图可得，A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差．(2)由题意可得2×2列联表如下：A城市B城市总计认可51015不认可151025总计202040故K2＝eq\f(40×5×10－10×152,20×20×15×25)≈2.667<3.841，所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．(3)由题意得在A城市抽取eq\f(5,5＋10)×6＝2人，设为x，y；在B城市抽取eq\f(10,5＋10)×6＝4人，设为a，b，c，d.则从6人中推荐2人的所有基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，