初中八年级数学课件-矩形的判定（示范课例）

矩形的判定小组讨论情境引入

一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

你能通过测量想一个办法确定谁做的门是矩形吗？方案一：方案展示分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则门是矩形。定义:

有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言

矩形的判断方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法归纳ABCD┐∵四边形ABCD是平行四边形，且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形方案二：方案展示测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则门是矩形。有一个角是直角有两个角是直角

有三个角是直角┐┐┐┐┐┐猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.已知:求证:八年级数学第十九章四边形验证猜想如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA┐┐┐四边形ABCD是矩形.证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言

矩形的判断方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.方法归纳∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD┐┐┐方案三：方案展示分别测量出门的四条边和两条对角线的长度，如果门的两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，则门是矩形。猜想:

对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.已知:求证:八年级数学第十九章四边形验证猜想四边形ABCD是矩形.证明：DBCA

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC

∴在△ABC和△DCB中

AB=DCAC=DB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB∥DC

∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形。

如图,在ABCD中，AC=BD.几何语言

矩形的判断方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.方法归纳∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形DBCA

O

矩形的判断方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法总结

矩形的判断方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.

矩形的判断方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.考考你基础巩固对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。一组对角互补的平行四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。1、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴62+82=100102=10062+82=102即AB2+BC2=AC2∴

∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□

ABCD是矩形例题展示

2、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，（1）证明四边形ABCD是矩形.（2）若∠OAD=50°，求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O活学活用3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵AD=CB，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°

∴□

ABCD是矩形ABCD∟①先判定平行四边形;②再寻找一个条件.例题展示4、如图所示BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。CBADEP∟∟活学活用(1(2)4)3

如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC,设a交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:EO＝FO;(2)当点O运动到何处时,

四边形AECF是矩形.ABCDOEFa想想比比能力提升矩形的判定方法方法：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？一个直角对角线相等三个直角矩形平行四边形四边形ABCDEFGHO

已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形自我诊断ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°如图，ABCD四个内角的平分线围成四边