初中八年级数学课件-原（逆）命题、原（逆）定理

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（1）新课导入提问这个命题的题设和结论分别是什么？命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c.结论：a2+b2=c2．数形如果将命题1的题设和结论反过来，这个命题还成立吗？思考命题1

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．逆向思考提出问题

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①1.5,2,2.5②2.5，6，6.5；

③6，8，10；

④4，7.5，8.5．

探究用量角器量一量，它们是什么三角形？提问直角三角形由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题1

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2

如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．观察这两个命题的题设和结论有什么关系？题设结论结论题设直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，a2+b2=c2三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2这个三角形是直角三角形

我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.互逆命题

命题2正确吗？如何证明呢？思考A'

B'

C'

？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA

B

C

abc证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2，∴A'B'=AB=c.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.∵BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形A'

B'

C'

a∵a2+b2=c2,AB=c∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．几何语言：

在△ABC中，

∵a2+b2=c2

∴△ABC是直角三角形数形例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：(1)

∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．解：

∵132+142=169+196=365，

152=225，∴132+142≠152.∴这个三角形不是直角三角形．（2）a=13，b=14，c=15.你问我答

A

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.ABCD341213解：如图，连接AC.在△ACD中，AC2+CD2=52+122=132=AD2.∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.

5课堂小结勾股定理的逆定理逆命题和逆定理勾股定理的逆定理勾股数班班竞赛若∠A=∠B-∠C，则△ABC是直角三角形原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题。

命题：有两边相等的三角形是等腰三角形。它的逆命题是真命题。若△ABC的三边a:b:c=5:12:13,则△ABC直角三角形命题：三角形任意两边之和大于第三边，它的逆命题是三角形任意两边之