初中八年级数学课件-正方形的判定定理

正方形的判定烟台永铭中学杨华三个角是直角四条边相等一个角是直角

对角线相等一组邻边相等对角线垂直一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系动手做一做：你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？请与同学交流一下，你能说说理由吗？正方形的判定有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵∠A=900∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC,

∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,

∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,

∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形∴AB=BC

∴四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定正方形的判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形.定理：对角线相等的菱形是正方形.定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO∵四边形ABCD是菱形,∠A=900∴菱形ABCD是正方形.∵四边形ABCD是菱形,AC=BD∴菱形ABCD是正方形.∵四边形ABCD矩形,AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形.矩形菱形正方形一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等

1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直且相等的四边形是正方形.4.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.╳╳╳√火眼金睛辨对错在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCCABCDOFABECD已知:矩形ABCD中,BE平分∠ABC,

CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.例题解析证明:∵BF∥CE,CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC

=90°,∠DCB=90°,

∵BE平分∠ABC,

CE平分∠DCB,∴∠1=45°,∠2=45°,∴∠1=∠2.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.

在△EBC中∵∠1=45°,∠2=45°,∴∠BEC

=90°,∴菱形BECF是正方形.FABECD12

我思考,我进步1证明：连接AC∵E、F分别是AB、BC边的中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD

顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是（）形?平行四边顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形各边的中点能得到一个什么图形？先观察并猜一猜,再证明.DBCAHEFGABCDHGFEABCHDEFGABCDGEFH我探究，我快乐原四边形图形对角线中点四边形平行四边形不相等也不垂直平行四边形菱形互相垂直矩形矩形相等菱形正方形相等且垂直正方形ABCHDEFGDBCAGEFHABCHDEFG中点四边形的形状与原图形的（）有关系我总结，我提高图形对角线中点四边形不相等也不垂直平行四边形相等菱形互相垂直矩形相等且垂直正方形课堂小结谈谈本节课的收获，与同伴进行交流。1.探究正方形的判定方法3.类比、归纳等数学思想方法的应用。2.综合运用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形。三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结图形对角线中点四边形不相等也不垂直平行四边形相等菱形互相垂直矩形相等且垂直正方形严谨性之于数学，犹如道德之于人。已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

求证：四边形CFDE是正方形．相信你一定行必做：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`