2024届辽宁省盘锦兴隆台区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届辽宁省盘锦兴隆台区七校联考八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象为，且，，能围成三角形，则在下列四个数中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．35．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图所示，函数y=k(x+1)与y=kxk<0A． B． C． D．7．某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围 B．汇总调查数据C．实施调查 D．明确调查问题8．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以10．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF=_______.12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.13．如上图，点A在双曲线y＝上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为_____．14．等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．16．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.17．如图在平面直角坐标系中，A4,0，B0,2，以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为18．如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A.(I)求直线与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线的图象；(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作PQ//y轴交直线于点Q，△POQ的面积等于60，试求点P的横坐标.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22．（8分）已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（3）求△AEF周长的最小值．23．（8分）解一元二次方程.(1)（2）24．（8分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式的解集是.（直接写出结果即可）25．（10分）在正方形中，点是对角线上的两点，且满足，连接.试判断四边形的形状，并说明理由.26．（10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用众数及中位数的定义解答即可．【题目详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【题目点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．2、A【解题分析】

利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【题目详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．3、B【解题分析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题，再进行讨论即可.【题目详解】解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，因为x、y都是正整数，所以当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1；综上共3种方法，故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.4、C【解题分析】

把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式为y=3x，根据l1，l2，l3能围成三角形，l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），于是得到结论．【题目详解】解：把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

设l2的解析式为y=ax，

则3=a，

解得a=3，

∴l2的解析式为y=3x，

∵l1，l2，l3能围成三角形，

∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故选C．【题目点拨】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．5、B【解题分析】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．6、B【解题分析】

根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.【题目详解】∵k<0∴反比例函数的图像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函数的解析式为：y=k(x+1)（k<0）∴一次函数的图像过二、三、四象限故答案选择B.【题目点拨】本题考查的是反比例函数和一次函数的图像特征，反比例函数y=kx，当k>0时，函数图像过一、三象限，当k<0时，函数图像过二、四象限；一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，函数图像过一、二、三象限，当k>0，b<0时，函数图像过一、三、四象限，当k<0，b>0时，函数图像过一、二、四象限，当k<0，b<07、C【解题分析】

根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．【题目详解】解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，故选：C．【题目点拨】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．8、B【解题分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确；C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、A【解题分析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【题目详解】，，，能组成直角三角形的一组数是、、.故选：.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．【题目详解】如图,过点M作MH∥BC交CP于H，

则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，

∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC，

∴∠BPC=∠MHP，

∴PM=MH，

∵PM=CN，

∴CN=MH，

∵ME⊥CP,

∴PE=EH，

在△NCF和△MHF中，

，

∴△NCF≌△MHF(AAS)，

∴CF=FH，

∴EF=EH+FH=CP，

∵矩形ABCD中，AD=10，

∴BC=AD=10，

∴BP=BC=10，

在Rt△ABP中,AP===6，

∴PD=AD−AP=10−6=4，

在Rt△CPD中,CP===，

∴EF=CP=×=.

故答案为：.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.12、6【解题分析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.13、2【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【题目详解】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=OC+AC，

设OC=a，AC=b，

则：，

解得a+b=2，

即△ABC的周长=OC+AC=2cm．

故答案为：2cm．【题目点拨】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．14、17.5°或72.5°【解题分析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【题目详解】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如图，当∠A是锐角时，由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案为：17.5°或72.5°．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、1【解题分析】

由30°角直角三角形的性质求得，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度．【题目详解】解：在矩形中，对角线，的交点为，，，．又∵点为边的中点，，，，，，．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．16、【解题分析】

正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【题目详解】设多边形边数为n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即这个多边形的边数是20.【题目点拨】本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.17、2,6或-2,-2【解题分析】

当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，易证△AOB≌△BEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.【题目详解】解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，∵A4,0，B0,2，四边形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此时点C的坐标为：（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），综上所述，点C的坐标为：2,6或-2,-2故答案为：2,6或-2,-2.【题目点拨】本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质，注意分情况讨论，不要漏解.18、1【解题分析】

利用平均数的定义，列出方程＝6即可求解．【题目详解】解：根据题意知＝6，解得：x＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．三、解答题(共66分)19、1≤x＜6.1【解题分析】

分别解两个不等式，最后求公共部分即可．【题目详解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式组的解集为：1≤x＜6.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20、(I)见解析；(II)点的横坐标为12.【解题分析】

(I)将直线与直线联立方程求解，即可得到点A的坐标,然后可以在坐标系中标出点A；求出直线与x轴的交点B，连接AB即是直线y2.(II)用x表示出PQ的长度和Q点的横坐标，根据△POQ的面积等于60，用等面积法即可求出点Q的横坐标.【题目详解】(I)在中，令，则，解得：,∴与轴的交点的坐标为.由解得.所以点.过、两点作直线的图象如图所示.(II)∵点是直线在第一象限内的一点，∴设点的坐标为，又∥轴，∴点.∴.∵，又的面积等于60，∴，解得：或（舍去）.∴点的横坐标为12.【题目点拨】本题主要是考查了一次函数.21、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解题分析】

（1）利用代点法可以求出参数；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【题目详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.22、（1）AE＝EF＝AF；（2）详见解析；（3）6．【解题分析】

（1）结论AE＝EF＝AF．只要证明AE＝AF即可证明△AEF是等边三角形；（2）欲证明BE＝CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；（3）根据垂线段最短可知；当AE⊥BC时，△AEF的周长最小；【题目详解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案为AE＝EF＝AF；（2）证明：如图2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等边三角形，∴当AE⊥BC时，AE的长最小，即△AEF的周长最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周长为6．【题目点拨】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的