离散数学课后习题答案 （左孝凌版）

1-1,1-2

解：

a)是命题，真值为T。

b)不是命题。

c)是命题，真值要根据具体情况确定。

d)不是命题。

e)是命题，真值为T。

f)是命题，真值为T。

g)是命题，真值为F。

h)不是命题。

i)不是命题。

(2)解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

(3)解：

a)(-1PAR)fQ

b)QfR

c)-iP

d)Pf-iQ

(4)解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q—(RA-iP)：我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

RAQ：我在看电视边吃苹果。

c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

(Q-R)A(RfQ):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它

是奇数。

⑸解：

a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PAQ

b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。PAQ

c)设P：气候很好。Q：气候很热。PVQ

d)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P-Q

e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平行。P—Q

f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。(PVQ)-R

(6)解：

a)P:天气炎热。Q:正在下雨。PAQ

b)P:天气炎热。R:湿度较低。PAR

c)R:天正在下雨。S:湿度很高。RVS

d)A:刘英上山。B:李进上山。AAB

e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。MVN

f)L：你看电影。M:我看电影。-]L-*-|M

g)P：我不看电视。Q:我不外出。R：我在睡觉。PAQAR

h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PAQ

习题解答

1-3

(1)解：

a)不是合式公式，没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)

b)是合式公式

c)不是合式公式(括弧不配对)

d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)

e)是合式公式。

(2)解：

a)A是合式公式，(AVB)是合式公式，(A-(AVB))是合式公式。这个过程可以简记

为：

A；(AVB)；(A-(AVB))

同理可记

b)A；-IA；(-1AAB)；((-iAAB)AA)

c)A；-iA；B；(-1A-B)；(B-A)；((qA-B)-(B-*A))

d)A；B；(A-B)；(B-A)；((A-B)V(B-A))

(3)解：

a)((((A-C)~((BAO-A))-((BAO-A))~(A-C))

b)((B-A)V(A-B))。

(4)解：

a)是由c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P,(P-P)代换Q.

d)是由a)式进行代换得到，在a)中用Pf(QfP)代换Q

e)是由b)式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.

(5)解：

a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PVQ

b)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去。(PAQ)-R

c)P:我们能划船。Q:我们能跑步。-I(PAQ)

d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。Pf(QcR)

(6)解：

P：它占据空间。Q：它有质量。R:它不断变化。S:它是物质。

这个人起初主张：(PAQAR)<->S

后来主张：(PAQ^-S)A(S-R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有PAQ必同时有R,开头时没有

这样的主张。

(7)解：

a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。

(1P-Q)A(P-(RVS))

b)P:我今天进城。Q:天下雨。-JQfP

c)P:你走了。Q:我留下。Q-P

1-4

(4)解：a)

pQRQARPA(QAR)PAQ(PAQ)AR

TTTTTTT

TTFFFTF

TFTFFFF

TFFFFFF

FTTTFFF

FT1;FFFF

FFTFFFF

FFFFFFF

所以,PA(QAR)=(PAQ)AR

b)

PQRQVRPV(QVR)PVQ(PVQ)VR

TTTTTTT

TTFTTTT

TFTTTTT

TFFFTTT

FTTTTTT

FTFTTTT

FFTTTFT

FFFFFFF

所以，PV(QVR)<=>(PVQ)VR

PQRQVRPA(QVR)PAQPAR(PAQ)V(PAR)

TTTTTTTT

TTFTTTFT

TFTTTFTT

TFFFFFFF

FTTTFFFF

FTFTFFFF

FFTTFFFF

FFFFFFFF

所以,PA(QVR)o(PAQ)V(PAR)

d)

P-1p-1Q-iPVnQ-i(PAQ)-iPA-iQ-i(PVQ)

TTFFpFFF

TFFTTTFF

FTTFTTFF

FFTTTTTT

所以，"i(PAQ)<=>-|PV~iQ,(PVQ)<=>-|PA-)Q

(5)解：如表，对问好所填的地方，可得公式居〜Fe,可表达为

pQRFlF2F3F4F5F6

TTTTFTTFF

TTFFFTFFF

TFTTFFTTF

TFFFTFTTF

FTTTFFTTF

FTFTFFFTF

FFTTFTTTF

FFFFTFTTT

Fl:(Q-P)fR

F2:(PAnQA-iR)V(-1PA-iQA-iR)

F3:(P-Q)A(QVR)

F4:(nPV-iQVR)A(PV-iQVR)

F5：(-1PVnQVR)A(-1PV-iQVnR)

F6:-i(PVQVR)

(6)

PQ12345678910111213141516

FFFTFTFTFTFTFTFTFT

FTFFTTFFTTFFTTFFTT

TFFFFFTTTTFFFF1TT

TTFFFFFFFFTTTTTTTT

解：由上表可得有关公式为

l.F2.-|(PVQ)3.-|(Q-P)4.-|P

5.-i(P-Q)6.-iQ7.n(P6Q)8.-|(PAQ)

9.PAQ10.PcQ11.Q12.P-Q

13.P14.Q-P15.PVQ16.T

(7)证明:

a)A—(B_*A)=-|AV(nBVA)

<=>AV(~iAV-|B)

oAV(A-।B)

<=>nA-*(A-*nB)

b)-](AcB)o~i((AAB)V(-iAA-iB))

bl((AAB)V-i(AVB))

=(AVB)Ai(AAB)

或-|(AcB)<=>-|((A-B)A(B~*A))

o-i((-iAVB)A(~iBVA))

o-i((-]AA-iB)VhAAA)V(BA-iB)V(BAA))

((-)AA-iB)V(BAA))

o-i(-1(AVB))V(AAB)

=(AVB)八(AAB)

c)-j(A->B)<=>-)(-)AVB)oAArB

d)-i(AcB)5((AfB)A(BfA))

o-i((-iAVB)A(-1BVA))

»(AA-|B)V(nAAB)

e)(((AABAC)-D)A(C--(AVBVD)))

o(-)(AABAOVD)A(-|CV(AVBVD))

=(-1(AABAC)VD)A(-1(-1AA-iBAOVD)

o(-j(AABAC)A-i(-1AA-iBAO)VD

»((AABAC)V(nAA-iBAC))-D

o(((AAB)V(-iAA-iB))AO-D

。((CA(A<^B))-D)

f)A7BVC)«-iAV(BVC)

o(-1AVB)VC

(AA~1B)VC

=(AA-iB)-C

g)(A-D)A(B-D)o(-iAVD)A(rBVD)

<=>(-]AA-iB)VD

=1(AVB)VD

o(AVB)-D

h)((AAB)-C)A(B-(DVO)

=(-)(AAB)VOA(-iBV(DVO)

o(-1(AAB)A(-1BVD))VC

o(-i(AAB)A-i(-1DAB))VC

o-i((AAB)V(-iDAB))VC

o((AV-iD)AB)-C

=(BA(D-A))-*C

(8)解：

a)((A-B)cJB-rA))/\C

o((-IAVB)c(BV-iA))AC

o((-IAVB)c(-1AVB))AC

<=>TAC<=>C

b)AV(-)AV(BA-|B))o(AVqA)V(BAqB)oTVFoT

c)(AABAC)V(nAABAC)

o(AV-iA)A(BAO

=1'八(BAO

=B/\C

(9)解：1)设C为T,A为T,B为F,则满足AVCoBVC,但AoB不成立。

2)设C为F,A为T,B为F,则满足AACoBAC,但A=B不成立。

3）由题意知rA和-iB的真值相同，所以A和B的真值也相同。

习题1-5

(1)证明：

a)(P/\(PfQ))fQ

o(PAhPVQ))-*Q

=(PA~1P)V(PAQ)-Q

o(PAQ)fQ

o-i(PAQ)VQ

PV-iQVQ

o-iPVT

oT

b)-jPfJQ)

oPV(nPVQ)

=(PV-iP)VQ

oTVQ

oT

c)((P-Q)A(Q-R))—(P-R)

因为(P-Q)A(QfR)=(P-R)

所以(P-Q)A(QfR)为重言式。

d)((aAb)V(bAc)V(cAa))<->(aVb)A(bVc)A(cVa)

因为((a八b)V(bAc)V(cAa))

=((aVc)Ab)V(cAa)

o((aVc)V(cAa))A(bV(cAa))

=(a\/c)A(bVc)A(bVa)

所以((a八b)V(bAc)V(cAa))o(aVb)A(bVc)A(cVa)为重言式。

(2)证明：

a)(P-f(PAQ)

解法1：

设P-Q为T

(1)若P为T,则Q为T,所以P/\Q为T,故P-(PAQ)为T

(2)若P为F,则Q为F,所以P/\Q为F,P-(PAQ)为T

命题得证

解法2：

设P-(PAQ)为F,则P为T,(PAQ)为F，故必有P为T,Q为F，所以P-Q为F。

解法3：

(P-Q)-(Pf(PAQ))

o-i(-1PVQ)V(-)PV(PAQ))

bi(-)PVQ)V((-IPVP)A(nPVQ))

oT

所以(PfQ)nPf(PAQ)

b)(PfQ)-*QnPVQ

设PVQ为F,则P为F,且Q为F,

故P-Q为T,(P-Q)fQ为F,

所以(PfQ)fQnPVQ。

c)(Q-(PA-IP))f(Rf(Rf(P/V1P)))=>RfQ

设RfQ为F,则R为T,且Q为F,又PA-|P为F

所以Qf(P八-lP)为T，RTPA-IP/F

所以Rf(Rf(P八-1P))为F,所以(Qf(P八-iP))f(Rf(Rf(PArP)))为F

即(Q-(PArP))f(Rf(Rf(P/\-iP)))nRfQ成立。

(3)解：

a)P-Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。

b)a)的逆换式Q-P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。

c)a)的反换式rP-iQ表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。

d)a)的逆反式1Q-1P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。

(4)解：

a)如果天下雨，我不去。

设P：天下雨。Q：我不去。P-Q

逆换式Q-P表示命题:如果我不去，则天下雨。

逆反式rQ-1P表示命题:如果我去，则天不下雨

b)仅当你走我将留下。

设S：你走了。R：我将留下。R-S

逆换式S-R表示命题：如果你走了则我将留下。

逆反式rS-■)R表示命题：如果你不走，则我不留下。

c)如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。

设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E-H

逆换式H-E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。

逆反式」H—1E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助

(5)试证明P—Q,Q逻辑蕴含P。

证明：解法1：

本题要求证明(P—Q)AQ=>P,

设(PcQ)八Q为T,贝U(P—Q)为T,Q为T,故由c的定义，必有P为T。

所以(P-Q)八QnP

解法2：

由体题可知，即证((P3Q)/\Q)TP是永真式。

((PgQ)/\Q)-P

o(((PAQ)V(nPA-1Q))AQW

=(-]((PAQ)V(qPAqQ))V-,Q)VP

o(((-IPV-)Q)A(PVQ))V-|Q)VP

=((-!QV-]PV-]Q)A(qQVPVQ))VP

=((-)QV-]P)AT)VP

«-|QV-]PVP

<=>-)QVT

oT

(6)解：

P：我学习Q：我数学不及格R：我热衷于玩扑克。

如果我学习，那么我数学不会不及格：P-1Q

如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习：rR-P

但我数学不及格：Q

因此我热衷于玩扑克。R

即本题符号化为：(P1Q)A(-1RfP)八QnR

证：

证法1：((P--1Q)A(rR-P)AQ)fR

Qr((rPV-]Q)A(RVP)AQ)VR

o(PAQ)V(-1RAnP)V-)QVR

o((-iQVP)A(-1QVQ))V((RV-iR)A(RV-jP))

=-iQVPVRV-iP

0T

所以，论证有效。

证法2：设(P-iQ)A(-1R-P)AQ为T,

则因Q为T,(Pf-iQ)为T，可得P为F,

由(rR-P)为T,得到R为T。

故本题论证有效。

(7)解：

P：6是偶数Q：7被2除尽R：5是素数

如果6是偶数，则7被2除不尽P-iQ

或5不是素数，或7被2除尽1RVQ

5是素数R

所以6是奇数-)P

即本题符号化为：(P—Q)A(~iRVQ)AR=>-)P

证：

证法1：((P-!Q)A(-)RVQ)AR)-iP

PV-iQ)A(nRVQ)AR)VnP

o((PAQ)V(RA-iQ)V-iR)ViP

。(HPVP)A(-iPVQ))V((-iRVR)A(-|RVnQ))

o(rPVQ)V(-1RV-jQ)

oT

所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。

证法2：(P--IQ)A(-1RVQ)AR为T,

则有R为T,且-iRVQ为T,故Q为T,

再由P-iQ为T,得到iP为T。

(8)证明：

a)PngPfQ)

设P为T,贝hP为F,故-]P-Q为T

b)-]AABACnC

假定AABAC为T,则C为T。

c)CnAVBV-iB

因为AVBViB为永真，所以CnAVBViB成立。

d)-j(AAB)=-]AV-]B

设1(AAB)为T,贝>AAB为F.

若A为T,B为F,则-1A为F,18为丁，故iAV-,B为T。

若A为F,B为T,则-iA为T,B为F,故AV-iB为T。

若A为F,B为F,则-1A为T,18为。故iAV-]B为T。

命题得证。

e)-iA-(BVC),DVE,(DVE)-।A^BVC

设1Af(BVC),DVE,(DVE)fiA为T,

则DVE为T,(DVE)--1A为T,所以iA为T

又人一(13V0为丁，所以BVC为T。命题得证。

f)(AAB)-»C,-iD,-iCVD^-iAVnB

设(AAB)-C,-iD,-1(：丫》为1',则-)D为T,CVD为T,所以C为F

又(A/\B)->C为T,所以A/\B为F,所以-]AV-]B为T。命题得证。

(9)解:

a)如果他有勇气，他将得胜。

P：他有勇气Q：他将得胜

原命题：P-Q逆反式：rQ-iP表示：如果他失败了，说明他没勇气。

b)仅当他不累他将得胜。

P：他不累Q：他得胜

原命题：Q-P逆反式：IP-」Q表示：如果他累，他将失败。

习题1-6

⑴解：

a)(PAQ)AiP=(PArP)AQo-i(TVQ)

b)(P-(QV-|R))AiPAQ

o(-1PV(QV-iR))A-iPAQ

o(-1PA-iPAQ)V(QA-iPAQ)V(rRAnPAQ)

o(-|PAQ)V(-1PAQ)V(-1PA-iRAQ)

<=>~iPAQ

<=>~i(PV-iQ)

c)-)PA-iQA(iR-P)

=-iPA-]QA(RVP)

o(rPA-iQAR)V(-iPA-iQAP)

o(rPA-iQAR)VF

=-]PA-iQAR

=-)(PVQV-iR)

⑵解：

a)-)PoPIP

b)PVQo-|(PIQ)o(PIQ)I(PIQ)

c)PAQ<=>-|PI-iQ=(PIP)I(Q1Q)

⑶解：

P-(-1PfQ)

o-iPV(PVQ)

<=>T

<=>1PVP

=(1PtIP)t(PfP)

OPt(PtP)

P-(-1P-*Q)

o-iPV(PVQ)

oT

o-)PVP

<=>-)(-1PIP)

0-1((PIP)IP)

o((PIP)IP)!((PIP)IP)

⑷解：

PtQ

<=>-)(-]PI-iQ)

bi((PIP)I(QIQ))

o((PIP)I(QIQ))I((PIP)I(QIQ))

(5)证明：

n(Bf0

0-|(-jBV-iC)

<=>-)BI-]C

-1(BIC)

<=>-l(_iBA-iC)

<=>~lBt-jC

(6)解：联结词"t"和"I”不满足结合律。举例如下:

a)给出一组指派：P为T,Q为F,R为F,则(PtQ)tR为T,Pt(QtR)为F

故(PtQ)tR/Pt(QtR).

b)给出一组指派：P为T,Q为F,R为F,则(PIQ)IR为T,P|(Q|R)为F

故(PIQ)IR,PI(QIR).

(7)证明:

设变元P,Q,用连结词c,-i作用于P,Q得到：P,Q,-iP，rQ.P—Q，P-P，Q—Q，QcP。

但PcQoQ—P,P—PoQ―Q,故实际有：

P,Q,-iP,-iQ,P—Q,PcP(T)(A)

用」作用于(A)类，得到扩大的公式类(包括原公式类)：

P,Q,-)P，-1Q，r(PcQ),T,F,PcQ(B)

用一作用于(A)类，得到：

P—Q,P»-|P=F,Pg-|Qo-|(PgQ),Pc(P—Q)oQ,P—(P-P)=P,

QyjPun(P—Q),Qc-|QoF,Q—(PcQ)=P,QcToQ,

-iP<->-]QoPcQ,-iP<->(PcQ)o-iQ,~iP—T=~iP,

nQc(P<->Q)o-iP>"iQ<->To-]Q,

(PcQ)c(P-Q)oPcQ.

因此，(A)类使用运算后，仍在(B)类中。

对(B)类使用r运算得：

-IP,-IQ,P,Q,P-Q,F,T,

-I(P-Q),

仍在(B)类中。

对(B)类使用c运算得：

PcQ,Pc-iP=F,Pc-|Q。-](PcQ),Pc-|(PcQ)<=>-]Q,PcToP,PcF0-|P,Pc

(P—Q)=Q,

Qc-lPb](PcQ),QsQoF,Q--](PcQ)o-|P,Q—ToQ,Q—Fu>-|Q,Qn(PcQ)

0P,

-1P-QoPcQ,nP—-i(PcQ)oQ,-)P—To-iP,-)P—FoP,-|P一(PcQ)b|Q,

-lQ»-)(P<->Q)oP,-]QcT=-|Q,-jQcT=-|Q,-)Q<->(P»Q)o~iP,

-1(P—Q)—To-](P6Q),-|(P—Q)-FoP—Q,-)(P—Q)—(PcQ)oF

TcF=F,To(P-Q)<=>PcQ

2(PcQ)o-](PcQ)

(PcQ)c(P-Q)oPcQ.

故由(B)类使用一运算后，结果仍在(B)中。

由上证明：用两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生(B)类中的

公式，总共仅八个不同的公式，故｛一「｝型功能完备的，更不能是最小联结词组。

已证｛一,■)｝.最小联结词组，又因为P歹Q=1(P-Q),故任”色题公式中的联结

词，如仅用｛V，~|｝表达，则必可用｝表达，其逆亦真。故｛v，~1｝也必不是

最小联结词组。

(8)证明｛V｝,｛八｝和｛->｝不是最小联结词组。

证明:若｛V｝,｛八｝和｛-｝是最小联结词，则

-IPo(PVPV……)

-IPo(PAPA……)

-1PoP-(Pf岭.)

对所有命题变元指派T,则等价式左边为F,右边为T,与等价表达式矛盾。

所以｛V｝,｛八｝和｛-｝不是最小联结词。

(9)证明H,-｝和｛1，4｝是最小联结词组。

证明：因为｛-1,V｝为最小联结词组，且PVQo-iPfQ

所以卜)，一｝是功能完备的联结词组，又｛-|｝,｛-｝都不是功能完备的联结词组。

所以｛-I，-｝是最小联结词组。

又因为P~Qor(PZQ),所以bi,2｝是功能完备的联结词组，又｛~i｝,｛二｝不是功能完

备的联结词组，

所以H，4｝是最小联结词组。

习题1-7

(1)解:

PA(P-Q)

oPA(-1PVQ)

。(PAnP)V(PAQ)

PA(P-Q)

o(PV(-|QAQ))A(-iPVQ)

o(PVnQ)A(PVQ)A(-iPVQ)

(2)解：

a)(-|PAQ)fR

(-iPAQ)VR

oPV-iQVR

<=>(PAQ)V(PA-iQ)V(nQAR)V(nQAnR)V(RAP)V(RAnP)

b)Pf((Q/\R)-S)

=-1PV(-|(QAR)VS)

PV-]QV-iRVS

=(-1PAQ)V(-1PA-iQ)V(-)QAR)V(-)QA-)R)V(iRAS)V(iRAqS)V(SAP)

V(SA-iP)

c)-i(PVnQ)A(S-T)

o(-iPAQ)AHSVT)

O(-IPAQA-iS)V(-|PAQAT)

d)(PfQ)fR

=~i(-)PVQ)VR

=(PAiQ)VR

=(PVR)八(-1QVR)

e)-i(PAQ)A(PVQ)

=(-iPV-IQ)A(PVQ)

0(-1PAP)V(-1PAQ)V(-1QAP)V(1QAQ)

o(-)PAQ)V(-1QAP)

⑶解：

a)PV(-iPAQAR)

o(PV-)P)A(PVQ)A(PVR)

o(PVQ)/\(PVR)

b)-i(P-Q)V(PVQ)

o-i(-1PVQ)V(PVQ)

=(P/\iQ)V(PVQ)

o(PVPVQ)A(iQVPVQ)

c)-)(P-Q)

=-)(-)PVQ)

oPAiQ

o(PVQ)A(PV-iQ)A(-jQV-iP)

d)(PfQ)fR

=-i(-1PVQ)VR

=(PA-iQ)VR

o(PVR)A(-]QVR)

e)(nPAQ)V(PA-iQ)

o(-)PVP)A(-1PV-iQ)A(QVP)A(QV-jQ)

o(rPV-jQ)A(QVP)

(4)解：

a)(-1PV-iQ)-(Pc-iQ)

o-i(-1PV-iQ)V(P〜rQ)

o(PAQ)V(PA-iQ)V(-)PAQ)

OXl.2,3

•»PVQ=n»

b)QA(PV-iQ)

o(PAQ)V(QAiQ)

oPAQ

u>rio.i,2

=(PVQ)A(PV-]Q)A(-1PVQ)

c)PV(-|P-(QV(iQ-R))

oPV(PV(QV(QVR))

=PVQVR=n。

=21.2.3,4,5,6,7

=(rPA-iQAR)V(nPAQArR)V(-|PAQAR)V(PA-|QA-jR)V(PA-|QAR)

V(PAQA-iR)V(PAQAR)

d)J(QAR))A(-1P-(-1QA-iR))

o(-1PV(QAR))A(PV(-iQAiR))

。(PA-iP)V(PA(QAR))V((-iQA-iR)A-)P)V((-|QAqR)A(QAR))

o(PAQAR)V(-|PA-iQA-iR)缶7

oFL.2,3,4.5,6

=(PVQV-iR)A(PV-|QVR)A(PV-|QV-]R)A(nPVQVR)A(qPVQV-]R)

A(-1PV-iQVR)

e)Pf(P/\(QfP)

0-1PV(PA(-)QVP)

o(rPVP)A(-1PVnQVP)

oTV(TA-iQ)oT

(-1PAnQ)V(-|PAQ)V(PA-)Q)V(PAQ)

f)(QfP)A(-1PAQ)

o(-1QVP)A-1PAQ

o(-1QVP)A-1(PV-iQ)oF

。」

on2,3=(PVQ)A(PViQ)A(-1PVQ)A(1PV-jQ)

(5)证明：

a)

(A-B)A(A-C)

o(-1AVB)A(-1AVC)

A-(BAO

o-]AV(BAO

=(-)AVB)A(-)AVC)

b)

(A-B)-(AAB)

<=>-1(-1AVB)V(AAB)

o(AA-1B)V(AAB)

oAA(BV-iB)

=AAT

oA

(~lAfB)A(B-*A)

o(AVB)A(-1BVA)

oAV(BA-iB)

oAVF

<=>A

c)

AABAHAV-iB)

o((AA-iA)V(AA-iB))AB

<=>AABA-iB

oF

-IAA-iBA(AVB)

<=>((-]AAA)V(~iAAB))A-iB

AA-iBAB

oF

d)

AV(A-(AAB)

0AV-1AV(AAB)

0T

-1AV-iBV(AAB)

o-i(AAB)V(AAB)

oT

(6)解:AoRt(QA-i(RIP)),则A*oRI(QVn(RtP))

A=Rf(QA-i(RIP))

o-i(RA(QA(RVP)))

o-iRV-iQV-i(RVP)

o-l(RAQ)V-i(RVP)

A*=RI(QV-i(RtP))

o-i(RV(QV(RAP))

biRAnQA-i(RAP)

o-1(RVQ)A-i(RAP)

(7)解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。

若A去则C和D中要去•个。A一(CVD)

B和C不能都去。-1(BAO

C去则D要留下。C---iD

按题意应有：A-(CVD),-i(BAO,CfH)必须同时成立。

因为CVDo(CA-iD)V(DA-)0

故—(CVD))Ai(BAOA(C-nD)

=(~iAV(CA-iD)V(DA-)0)A-i(BAOA(-|CV-iD)

=(~lAV(CA-iD)V(DAn0)A(-1BV-i0A(-1CV-iD)

=(1AV((\~iI>)V(DA~iC))A((-iBA-]C)V(-]BA-iD)V(-jCA-iD)V-)C)

=(~iAA~iBA-iC)V(~iA/\~iB/\~iD)7(~iA/\~iC/\"iD)V(-)AC)

V(-1BA-iCAD)CADArBArD)V(-.CADAnCA~iD)

V(nCADA-IC)V(~iD/\CA~iI；，”(：)V(~iDACAnliAnD)

V(rDACAr(ArD)V(-|PACAn(7

在上述的析取范式中，有些(画线的)不符合题意，舍弃，得

(-1AA-i0V(-]BA-iCAD)V(-1CAD)V(nDACAnB)

故分派的方法为：BAD，或DAA,或CAAo

(8)解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。

由题意得(PVQ)A(RVS)A(EVS)

。((PA-iQ)V(-|PAQ))A((RA-|S)V(nRAS))A((EA~iS)V(nEAS))

o((PA-iQARA-iS)V(PA-iQA-iRAS)V(-|PAQARAnS)

V(nPAQA-iRAS))A((EAnS)V(-|EAS))

因为(P/\rQ/\rR/\S)与JP八QAR八rS)不合题意，所以原式可化为

((PA-iQARA-iS)V(-1PAQA-iRAS))A((EAqS)V(-|EAS))

o(PA-iQARA-iSAEA-iS)V(PAnQARAqSAnEAS)

V(-iPAQA-iRASAEA-iS)V(nPAQAnRASAnEAS)

o(PA-)QARA-iSAE)V(nPAQAnRASA-]E)

因R与E矛盾，故iPAQA-iRASAiE为真，

即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。

于是得：A是第三B是第二C是第一D是第四。

习题1-8

(1)证明：

a)-|(PA-iQ),~iQVR>iRn-iP

(1)-iRp

(2)-iQVRp

(3)-iQ⑴⑵T,I

(4)-i(PA-iQ)P

(5)-iPVQ(4)T,E

(6)-iP(3)(5)T,I

b)J-(MVN),(HVG)fJ,HVGnMVN

(1)(HVG)-JP

(2)(HVG)P

(3)J(1)(2)T,I

(4)J-(MVN)P

(5)MVN⑶⑷T,I

c)BAC,(B»C)一►(HVG)=GVH

(1)BACP

(2)B(1)T,I

(3)C(DT,I

(4)BViC(2)T,I

(5)CV-iB(3)T,I

(6)CfB(4)T,E

(7)B-C(5)T,E

(8)BcC⑹⑺T,E

(9)(BoC)-(HVG)P

(10)HVG(8)(9)T,I

d)P-Q,(-|QVR)AnR,-j(~iPAS)=>-)S

(1)(-1QVR)A-iR

(2)-1QVR(1)T,I

(3)iR(DT,I

(4)~iQ(2)(3)T,I

(5)P-QP

(6)IP⑷⑸T,I

(7)-I(1PA-iS)P

(8)PV-1s(7)T,E

(9)1S(6)(8)T,I

(2)证垓J:

a)-|A,VB,CfBnAf]C

(1)-1(A-iC)P

(2)A(DT.I

(3)C(1)T,I

(4)-1AVBP

(5)B(2)(4)T,I

(6)C-*BP

(7)-1B(3)(6)T,I

(8)BAnB矛盾。(5),(7)

b)Af(BfC),(CAD)fE,Ff(DA-|E)(B-F)

(1)-i(A-(B-F))P

⑵A(DT,I

(3)-](B-F)(1)T,I

(4)B(3)T,I

(5)-]F(3)T,

(6)A-(B-C)P

(7)BfC(2)(6)T,I

(8)C(4)(7)T,I

(9)-jF-(DAnE)P

(10)DA-iE(5)(9)T,I

(11)D(10)T,I

(12)CAD(8)(11)T,I

(13)(CAD)-EP

(14)E(12)(13)T,I

(15)-iE(10)T,I

(16)EA-iE矛盾。(14),(15)

c)AVB-*CAD,DVEfFnA—F

(1)~i(A-*F)P

⑵A(DT,I

(3)-)F(1)T,I

(4)AVB(2)T,I

(5)(AVB)-CADP

(6)CAD(4)(5)T,I

⑺C(6)T,I

(8)D(6)T,I

(9)DVE(8)T,I

(10)DVE-FP

(11)F(9)(10)T,I

(12)FA-iF矛盾。(3),(11)

d)A-*(BAC),-)BVD,(E-iF)--1D,B-(AAnE)=>B-*E

(1)-i(B-E)P

(2)B(DT,I

(3)-iE(DT.I

(4)-iBVDP

(5)D(2)(4)T,I

(6)(E-•-)F)—•-]DP

(7)-i(E-।F)(5)(6)T,I

(8)E(7)T,I

(9)EA-iE矛盾

e)(A-B)A(CfD),(B-E)A(D-F),-|(EAF),A-Cn-|A

(1)(A-B)A(C-D)P

(2)A-B(1)T,I

(3)(B-E)A(D-F)P

(4)B-E(3)T,I

(5)A-E(2)(4)T,I

(6)-i(EAF)P

(7)-iEV-iF(6)T,E

(8)E-*-|F(7)T,E

(9)A-iF(5)(8)T,I

(10)C-D(DT,I

(11)D-F(3)T,I

(12)C-F