新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第06讲 第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节题型大总结题型精讲（原卷版）

第06讲第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节总结(精讲）目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：典型例题讲解 2题型一：集合的表示 2题型二：集合的基本关系 2题型三：集合的基本运算 3题型四：充分条件与必要条件 5题型五：“的”字结构与“是”字结构对比 5题型六：全称量词与存在量词 6题型七：一元二次不等式 7题型八：一元二次不等式中的恒成立与有解问题 8题型九：基本不等式及其应用 9题型十：复数的综合应用 10第二部分：新定义题 11第三部分：重点解题方法 12图法解决集合运算问题 12第四部分：数学思想方法 13分类讨论法 13数形结合法 14温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：典型例题讲解题型一：集合的表示1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．（2023秋·福建南平·高一统考期末）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．4．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）设集合，若，则集合C中的元素有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3（2023·全国·高三专题练习）设集合，则集合的子集个数为________题型二：集合的基本关系1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若,则实数的取值范围为A． B． C． D．4．（2023·高三课时练习）已知集合，，若，则实数m的取值范围是______.5．（2023·全国·高三专题练习）记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数a的取值范围为___________.题型三：集合的基本运算1．（2023秋·湖北黄冈·高一统考期末）已知集合则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知集合．若，则m的取值范围为____________．3．（2023秋·山东威海·高一统考期末）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当时，若，求实数的取值范围．4．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．5．（2023秋·福建宁德·高一统考期末）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围.6．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）设全集，集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．题型四：充分条件与必要条件1．（2023秋·山东威海·高一统考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）设，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）已知集合，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．4．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）已知，，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．题型五：“的”字结构与“是”字结构对比1．（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）若，则p成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）不等式成立的一个必要不充分条件是（

）A．或 B．或 C．或 D．或题型六：全称量词与存在量词1．（2023春·陕西安康·高一统考开学考试）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）关于命题p:“”，下列判断正确的是（

）A． B．该命题是存在量词命题，且为真命题C． D．该命题是全称量词命题，且为假命题3．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023秋·青海西宁·高二统考期末）已知命题p：，，则为______．5．（2023秋·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）命题“，”的否定是______．题型七：一元二次不等式1．（多选）（2023秋·江苏南通·高一统考期末）关于的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏南京·高一统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________.3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）不等式的解集为，则__________.4．（2023春·湖南永州·高一永州市第四中学校考开学考试）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集为__．5．（2023春·宁夏银川·高一校考开学考试）不等式的解集是，则不等式的解集为___________.6．（2023春·河南信阳·高一统考开学考试）已知函数的最小值为，方程有两个实根和6.(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.7．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）(1)若不等式的解集是，求a，b.(2)求不等式的解集.题型八：一元二次不等式中的恒成立与有解问题1．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.4．（2023·全国·高三对口高考）关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为_________．5．（2023春·广西南宁·高一校考开学考试）若，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.6．（2023·全国·高三专题练习）若，使成立，则实数的取值范围是______________．7．（2023·高一课时练习）若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.题型九：基本不等式及其应用1．（多选）（2023秋·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末）下列说法正确的是（

）A．已知，则函数B．若，则函数的最大值为C．若x，，，则的最大值为4D．若x，，，则xy的最小值为12．（多选）（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若正数a，b满足，则（

）A． B． C． D．3．（多选）（2023秋·四川绵阳·高一统考期末）设正实数a，b满足，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为2 D．的最小值为84．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知正数满足，则的最小值为__________.5．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）已知，，则最小值为___________．6．（2023·全国·高三专题练习）（1）已知，则取得最大值时的值为________．（2）已知，则的最大值为________．（3）函数的最小值为________．题型十：复数的综合应用1．（2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．32．（2023秋·山东威海·高二统考期末）已知实数x，y满足，则（

）A．2 B．4 C． D．83．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2023·陕西铜川·校考一模）已知i是虚数单位，若，则（

）A．1 B． C． D．35．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为，则（

）A． B． C．2 D．36．（2023秋·天津南开·高三校考阶段练习）已知是虚数单位，复数z满足，则______.7．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）复数z满足（i是虚数单位），则复数z为__________．8．（2023春·天津滨海新·高三校联考开学考试）已知，则___________．第二部分：新定义题1．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）设P和Q是两个集合，定义集合且.如果，，那么=（

）A． B．C． D．2．（2023·高一课时练习）设A，B是两个非空集合，定义：且，已知，，则（

）．A． B． C． D．3．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（

）A． B． C． D．4．（多选）（2023秋·云南德宏·高三统考期末）在整数集中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（

）A． B．C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“”5．（多选）（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素第三部分：重点解题方法图法解决集合运算问题1．（2023秋·广东·高一统考期末）集合，将集合分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（

）A． B．C． D．2．（2023·河南洛阳·高一校考阶段练习）移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．803．（2023·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为__________．4．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧．某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有__人．5．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知全集，集合．(1)求；(2)如图阴影部分所表示的集合可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．①

②

③

④第四部分：数学思想方法分类讨论法1．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．2．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（

）A． B． C． D．3．（2023上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）已知集合，，则_________.4．（2023·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若集合中仅有一个整数元素，求．5．（2023山东日照·高一统考期末）已知函数．(1)若不等式的解集为，求，的值；(2)若，求不等式的解集．6．（2023·云南楚雄·高一校考阶段练习）设.(1)若，求的解集；(2)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)解关于x的不等式.数形结合法