北师大八年级上册数学教案5-7用二元一次方程组确定一次函数表达式

7用二元一次方程组确定一次函数表达式

【教学目标】

知识与技能

进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普

遍联系和知识之间的相互转化.

过程与方法

了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

情感态度与价值观

学会用二元一次方程组和一次函数解决实际问题.

【重点难点】

重点:利用二元一次方程组确定一次函数表达式

难点:在探究中培养学生的观察能力、识图能力和语言表达能力

【教学过程】

一、创设情境

内容：（1）二元一次方程组与一次函数有何联系？

（2）二元一次方程组有哪些解法？

内容:教材议一议

A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.

假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间

t（时）的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千

米.问经过多长时间两人将相遇？

二、探究归纳

内容：

例1:某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但

超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函

数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元,张华带了90千克的行

李，交了行李费10元.

(1)写出y与x之间的函数表达式.

(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：(1)设y=kx+b,根据题意,可得方程组

(5=60k+b,

110=90k+5

解该方程组，得6’

b=-5.

所以y=-x-5.

6

(2)当x=30时，y=0.

所以旅客最多可免费携带30千克的行李.

例2:某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费

办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.

(1)分别写出当0WxW15和x>15时,y与x的函数关系式.

(2)若某用户十月份用水量为10吨,则应交水费多少元?若该用户十一

月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨？

解：⑴当04W15时，设y=k,x,根据题意得27=15k解得k,=-.

b5

所以当0WxW15时，y=2x;

5

当x>15时,设y=k2x+b根据题意,可得方程组图=:汐+时

(.39=20k2+b.

(k=丝

解这个方程组，得25'

b=-9.

所以当x〉15时，y=—x-9.

5

(2)当x=10时，代入y=-x中，得y=18.

5

当y=51时，代入y=—x-9中,得x=25.

5

三、交流反思

内容：

1.函数与方程之间的关系.

2.在解决实际问题时从不同角度思考问题,就会得到不一样的方法,从

而拓展自己的思维.

3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式:y=kx+b(kWO);

(2)将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组；

(3)解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.

四、检测反馈

内容：

1.图中的两条直线L,k的交点坐标可以看做方程组

的解.

2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次

函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3

千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的

质量为4千克时弹簧的长度.

五、布置作业

习题5.8

六、板书设计

5.7利用二元一次方程组确定一次函数表达式

七、教学反思

1.合理使用教材

事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的

关系应证了辨证唯物主义的这一观点.同时利用二元一次方程组解决一次

函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图象方

法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的,

同时也使学生理解图象方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从

而对方法作出正确的选择.对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己

学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题.

2.如何突出重点、突破难点

本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式

问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为

什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本

堂课的基础知识.在教学的过程中，要让学生充分理解图象方法和代数方

法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次

函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学

生充分讨论,其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材

例题,在补充分段图形题，甚至表格题,让学生充分理解用方程的思想去解

决函数问题.

3.需要改进的方面

根据新课标的评价理念,教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异,满

足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教

学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是

学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对