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中考专题复习

——最短路径问题复习目标1.能够利用垂线段最短原理确定最短路径2.能够利用“两点之间、线段最短”原理确定最短路径3.熟练构建“对称模型”确定最短路径校园一角问题1：如图1所示，Ａ为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管最短？问题2：如图2所示，Ａ、Ｂ两点为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管总和AC+BC最短？垂线段最短两点之间，线段最短问题3：如图3所示，Ａ、Ｂ两点为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管总和AC+BC最短？两点之间，线段最短我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．图1图2图31.如图，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于

．跟踪练习通常在题目已知的两个定点中，先找原图中是否存在已知定点的对称点，若有，直接连接即可。（先找后作）步骤：1.抽象模型2.作或者找对称点3.连线段定交点4.求线段长度2.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.4C.6D.8B3.已知菱形ABCD的周长为20，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=______．5如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；变式1：在对称轴上是否存在一点P使得△PAC的周长最小？若存在，请求出△PAC的最小周长，若不存在，请说明理由直击考点变式2：在抛物线的对称轴x=1上求一点P，使点P到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点P的坐标；（2）在对称轴上是否存在点P，使PA+PC最小？若存在，求出PA+PC的最小值；若不存在，请说明理由.课堂小结这节课你有哪些收获呢？与大家分享一下吧！拓广探索如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A.2B.4C.D.C人生没有最短路径可走，只能踏实走好每一步。只愿你们，永远活的灿烂！作业布置：如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点

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