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文档简介

石河子第九中学刘佳28.2.1解直角三角形

新人教版九年级下册知识回顾1、一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°º(3)边角之间的关系:ＡＣＢabc有3条边和3个角，其中有一个角为直角2、它们之间有何关系？思考与探索在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?已知条件求角求边

一个锐角两个锐角一条边两条边a、b两条边a、c两条边b、c一条边a一个锐角A一条边b一个锐角A一条边c一个锐角A两角互余求另一角已知无法求解无法求解无法求解无法求解∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A∠B=90°-∠Ac2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2新课探究在直角三角形中除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形：要求出直角三角形的其他元素，需要的条件分为两种情况：（1）已知两条边，求第三条边和两个锐角；（2）已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.例题讲解例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中∵∠C为直角，∠A为锐角ABC有斜用弦例题讲解例2、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20，∠B=35°，解这个三角形（精确到0.1）．解：在Rt△ABC中无斜用切取原避中基础练习在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，根据已知条件，解直角三角形.（1）c=8，∠A=60°（2）b=，c=4答案：a=，b=4，∠B=30°答案：a=，∠A=45°，∠B=45°拓展提高例3、在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2，求AB，AC的长.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D在Rt△BCD中∵∠B=45°，BC=2在Rt△ACD中D提高练习

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=，求AB，BC的长.答案：AB=12，BC=提示

求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.CABDABCED课堂小结注意事项解三角形解直角三角形所需条件在直角三角形中除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角有斜用弦无斜用切取原避中构造直角三角形，非直角转化为直角布置作业

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°则∠B=

，若∠A=30°，a=1，则b=

，c=

。2、根据下列条件解直角三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B，∠C的对边：（1）b=，c=4（2）∠A=45°,a=3、在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC、AB.提高练习

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