初中九年级数学课件-22相似三角形的性质

相似三角形的性质

江西省奉新二中余秋根1、相似三角形有哪些判定方法？温故知新（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似

（2）三边成比例的两个三角形相似

（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

（4）两角分别相等的两个三角形相似

（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似2、相似三角形有什么性质？相似三角形对应角

，相似三角形对应边

；相等成比例想一想：它们还有哪些性质？情景引入思考：三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之间有什么关系呢？ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为对应高的比观察ABDCA/B/C/D/ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为对应中线的比观察ABDCA/B/C/D/ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为对应角平分线的比观察ABDCA/B/C/D/可得：对应高的比

对应中线的比对应角平分线的比小结当ΔABC∽ΔA/B/C/，且相似比为时

观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？

猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高之比等于相似比。探索新知相似三角形的性质自主思考--类似结论BDCAB′D′C′A′

相似三角形的对应中线之比等于相似比。K自主思考--类似结论

相似三角形的对应角平线之比等于相似比。BDCAB′D′C′A′K对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形相似三角形的性质相似比=一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比1、相似三角形对应边的比为2:3，那么相似比为

，对应角的角平分线的比为

。

2、两个相似三角形相似比为1:4则对应高的比为

，对应角的角平分线的比为

。3、两个相似三角形对应中线的比为1:4，则相似比为

，对应高的比为

。填一填2:32:31:41:41:41:4问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？（1）与（2）的相似比为

；（1）与（2）的周长比为

；（2）与（3）的相似比为

；（2）与（3）的周长比为

。结论：相似三角形的周长比等于

。(1)(2)(3)3211:21:22:32:3相似比证明:∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k∴

结论：相似三角形周长之比等于相似比ABCA/B/C/已知△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，求证：△ABC的周长：△A′B′C′的周长=k∴∴对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形相似比.相似三角形的性质=问题：两个相似三角形的面积之间有什么关系？用心观察结论：相似三角形的面积比等于

。（1）与（2）的相似比为

；（1）与（2）的面积比为

；（2）与（3）的相似比为

；（2）与（3）的面积比为

。(1)(2)(3)321相似比平方4:92:31:41:2ABCDA/B/C/D/结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形相似比.相似三角形面积的比=相似三角形的性质相似比的平方=（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

。

2：34：93：23：23：22：3练一练例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为例题讲解例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3

1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120提高拓展∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由题意可得△APN∽△ABC，则有：解得y=.∴PN=（mm）.（2）设PN=x（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴解得PQ=80-x.∴S=PN×PQ=x(80-x)=-x2+80x=-(x-60)2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=40mm.

（1）相似三角形对应的