初中九年级数学课件-习题训练【市一等奖】

相似三角形的综合训练河北峰峰第二中学李海红义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册人民教育出版社课前小测课堂探究实战演练总结提升布置作业相似三角形的综合训练

1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）。.2.如图，△ABC中，∠C=78，AB=6，AC=4，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）。ADCB3.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF:S△AOB的值为().ACA.1:3B.1:5C.1:6D.1:11C课前小测A.ABAD

=ACAE

D.BFDF

=FCEF

C.DBAD

=BCDE

B.FCDF

=ECAE

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形概念性质相似三角形判定1.相似三角形的对应角(),对应边（).2.相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于（）。3.相似三角形的周长比等于(),（）的比等于相似比的平方相等成比例相似比相似比面积1.平行线判定相似。2.两角对应相等。3.两边对应成比例且（）相等。4、三条边对应成比例。5.直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形。夹角知识梳理2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）。1.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为（).DCBADCBA思路点拨：两个三角形中，有一个公共角，若再出现一对等角，就要想到用相似来解决问题;利用平行线来构建相似三角形是常用的一种方法。

3.在△ABC中，P为AB边上一点，M为CP的中点，AC=2，AB=3，∠PBM=∠ACP，求BP的长。MPCBAN5课堂探究一BP=课堂探究二(1).如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E,F分别在边AC,BC上,∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为（）;(2).如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上,求证：DE=DF，DE⊥DF;(3).如图3，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段C到EG，且点G在边AB的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系。图1图2图3(1).如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E,F分别在边AC,BC上,∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为（

）;DE=DF(2).如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上,求证：DE=DF，DE⊥DF;(3).如图3，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段C到EG，且点G在边AB的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系。DF=√3DE,DE⊥DF课堂探究二(1).如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E,F分别在边AC,BC上,∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为（）;(2).如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上,求证：DE=DF，DE⊥DF;(3).如图3，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于点D，延长BC到点F，沿CA方向平移线段C到EG，且点G在边AB的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系。全等三角形相似三角形类比多题一法课堂探究三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AC=5cm,∠ACB=60°,动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5),连接MN.(1)若BM=BN,求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值。如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AC=5cm,∠ACB=60°,动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5),连接MN.(1)若BM=BN,求t的值；ANMCB2tt5√3-t2t=5√3-t

t=35

√3（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；t=1360-15√3

①当△MBN∽△CBA时②当△MBN∽△ABC时t=215-5√3

思路点拨：遇到动点问题，要注意分情况讨论（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值。∟tS=×5×-t×(5√3-t)21

5√321

=t²－t＋21

225

√325

√34a4ac-b²

∵a=∠0,开口向下∴当t=-=S最小==2ab

25

√3225

√321

实战演练1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ABC的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（）.2.如图，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则（）。CACF

=

3.如图，直线MN∥EF∥GH，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在MN,EF,GH上，∠ACB=90°，AC交EF于点D，已知MN与EF的距离为1，EF与GH的距离为3，则（）