初中数学九年级上册 小结

小结

学习目标1.回顾二次函数的概念及二次函数的图像和性质.2.会确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，3.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值

1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。基础梳理•考点扫描

二次函数定义注意：

1.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是不是，因为不是整式

下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？巩固一下吧！1.函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；当时，是二次函数；当时，是一次函数；当时，是正比例函数；考考你2.函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？

解析式

使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解式析1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质(1)是一条抛物线；(2)开口方向:a>0时,开口向上；

a<0时,开口向下.(3)对称轴是:x=-(4)顶点坐标是:(-,)（1）a>0时，对称轴左侧，函数值y随x的增大而减小

；对称轴右侧，函数值y随x的增大而增大。

a<0时，对称轴左侧，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，y最小=a<0时，y最大=(二)

函数性质：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0a<0

(1)a确定抛物线的开口方向：a、b、c、△、的符号与图像的关系a>0x0xy0

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c)

(3)a、b确定对称轴的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0•(x,0)xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B课堂检测:1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）22.选择(1)抛物线y=3x2-1的________________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点

C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(2)若y=ax2+bx+c(a

0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),

则对称轴是_______A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3BC中考链接

1、

二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是__________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=-4ac

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