数学-专题13 点到坐标轴的距离（原版）

专题13点到坐标轴的距离【例题讲解】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.【详解】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a-5=0解得a=，则a+1=,∴A（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴|3a-5|=|a+1|,可得：①3a-5=a+1，解得a=3，所以A（4,4）；②3a-5+a+1=0，解得a=1，所以A（-2,2）.【综合解答】1．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（

）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（

）A．3 B． C． D．4．到轴的距离等于5的点组成的图形是（

）A．过点且与轴平行的直线B．过点且与轴平行的直线C．分别过点和且与轴平行的两条直线D．分别过点和且与轴平行的两条直线5．已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）

A．（，） B．（，﹣）C．（，﹣5） D．（，5）7．在平面直角坐标系中，点的横坐标是-3且点到轴的距离为5，则点的坐标是（

）A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5） D．（-3，-5）8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（

）A． B．C． D．或9．已知点，点为轴上一动点，则的最小值为______．10．已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离最短时，y＝___．11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．12．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝；②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；(2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．

13．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．14．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．15．在平面直角坐标系中，已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)点P在轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到两坐标的距离相等；(4)点P在过A(2,-5)点，且与轴平行的直线上．16．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．(1)已知点的坐标为，①在点，，中，为点的“等距点”的是______；②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；(2)若，两点为“