新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第02讲 函数的单调性与最大（小）值分层精练（原卷版）

第02讲函数的单调性与最大（小）值(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）下列四个函数中，在上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·广东东莞·高一统考期末）“”是“在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上的最大值是,最小值是,则实数的取值范围是A． B． C． D．5．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）下列函数中满足“对任意，都有”的是（

）A． B．C． D．10．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数的最小值为，则的可能取值是（

）A．1 B．3 C．5 D．7三、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝log5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．12．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.四、解答题13．（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）已知，.(1)解不等式；(2)判断并证明函数的单调性.14．（2023·高一课时练习）已知函数的表达式，求在上的最大值和最小值．15．（2023春·高一校考开学考试）已知函数(1)作出函数的图象；(2)写出函数的单调区间；(3)当时，求的值域.16．（2023·高一课时练习）已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；(2)求函数在上的最大值.B能力提升1．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末），，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知函数.(1)证明:函数为奇函数；(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.C综合素养1．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）下列函数中，对任意且，同时满足性质：（1）；（2）的函数是（）A． B．C． D．2．（2023秋·山东滨州·高一统考期末）定义，若，则关于函数的三个结论：①该函数值域为；②该函数在上单调递减；③若方程恰有四个不等的实数根，则m的取值范围是.其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）已知二次函数.(1)若关于的不等式对恒成立，求的取值范围；(2)已知函数，若对，使不等式成立，求的取值范围.4．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田扩建成一个更大的矩形试验田，要求在的延长线