山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

-2024学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）A．15 B．14 C．13 D．124．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．如图，，，，，则的度数是（）第5题图A．60° B．65° C．70° D．75°6．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为．如果，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6第6题图7．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩9倍8．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）图1图2A． B．C． D．9．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．10．如图所示，在等边三角形中，，点为内一点，且，点为外一点，且，，连接、，则下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的有（）第10题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．分解因式______．12．已知，则的值是______.13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到．连接，若，则的度数是______.第13题图14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，的值为______.15．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，请写出第个等式（用含的等式表示）：______．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（本题共9分）（1）计算：；（2）化简：（3）解方程：17．（本题共6分）先化简，再从0，1，2，3四个数中选一个合适的数作为的值，代入求值；18．（本题共6分）如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点，，，都在格点上．（1）若四边形与四边形关于轴成轴对称，请在网格中画出四边形，并写出点坐标：______．（2）在轴上找一点，使得最短，请作出点，并写出此时点的坐标．19．（本题共7分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．第19题图（1）求证：．（2）求证：．20．（本题共7分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．图1图2图3（1）由图2，可得等式：______．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．21．（本题共9分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多30元，已知用360元购进的足球的数量和用480元购进的篮球的数量相等．（1）篮球和足球的进价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？22．（本题共11分）（1）如图①，等腰直角中，，，点、分别在坐标轴上，若点的横坐标为2，请求出点的坐标；图①（2）如图②，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角，等腰直角，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值．若变化，求的取值范围．图②2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CDBDACBDAC第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．；12．23；13．72°；14．60；15．．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（本题共9分）（1）计算：；（2）化简：（3）解方程：去分母，得：去括号，得：解得：当时，原方程无解．17．（本题共6分）解：原式当时，原式．18．（本题共6分）（1）如图，四边形即为所求；点坐标为：（2）如图，所作点，使得最短．则点坐标为：：19．（本题共7分）（1）证明：，，又为的中点，在和中，．（2）证明：，，又，又20．（本题共7分）（1）．（2）由（1）得：．21．（本题共9分）（1）解：设足球的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，答：篮球的进价是120元，足球的进价是90元．（2）解：设篮球卖了个，则足球卖了个，由题意得：，解得：，又，均为正整数，的最小值为33．答：篮球