2022年江门市台山市九年级中考数学二模试题卷附答案解析

年江门市台山市九年级中考数学二模试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数：3，，0，中绝对值最大的是（）A.3 B. C.0 D.2.年月日，新一代（纳米）北斗高精度定位芯片在第十一届中国卫星导航年会上正式发布．将数用科学记数法可表示为（）m．（注：1毫米＝纳米）A. B. C. D.3.计算的结果是（）A. B. C.4 D.164.将二次函数的图像向左平移一个单位长度后，得到函数（）的图像．A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm6.下列运算正确的是（）Aa3﹣a2＝a B.（a＋b）2＝a2＋b2C.（﹣a2）3＝a6 D.8a4÷4a2＝2a2（a≠0）7.如图，若将绕点O逆时针旋转，则顶点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.8.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A. B. C.或 D.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A.130° B.100° C.65° D.50°10.如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.分解因式：=____.13.如图，是的中线，已知的周长为22，比长3，则的周长为___________．14.若，则代数式的值为________．15.在中，，，，以点B为圆心，3为半径作圆B，过点C作圆B的切线，M为切点，则的长为________．16.如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度为________米．（结果保留根号）17.如图，分别以边长为4的等边三角形的三个顶点为圆心，以4为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，若圆O是的内切圆，则阴影部分面积为___________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得______________；（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________．19.如图，直线与双曲线相交于、两点，与y轴相交于点C．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．20.中国是最早发现并利用茶国家，形成了具有独特魅力的茶文化．年月日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比种茶叶多盒，且B种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请结合题图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查学生共有__________人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？（4）某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．22.如图，在中，是边上的高，作的平分线，交于点E，交于点O，且．（1）求证：；（2）若，连接，求证：是等腰三角形．（参考数据：，）23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，延长BA至点P使AP＝AC，连接PC，∠P＝30°，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）连接BD，求证：BD＝PA．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图（2），求证：BE＝CF；（3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．25.如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标．（3）坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数：3，，0，中绝对值最大的是（）A.3 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出四个数的绝对值，再进行比较即可．【详解】、、、∵∴故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，求一个数的绝对值、估计无理数大小等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．2.年月日，新一代（纳米）北斗高精度定位芯片在第十一届中国卫星导航年会上正式发布．将数用科学记数法可表示为（）m．（注：1毫米＝纳米）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据进率还原数字，再根据科学记数法将一个数写成，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故选B；【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成叫科学记数法，解题的关键是根据进率将数字还原．3.计算的结果是（）A. B. C.4 D.16【答案】C【解析】【分析】先算出，再根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的性质是解题的关键．4.将二次函数的图像向左平移一个单位长度后，得到函数（）的图像．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移的规律：上加下减，左加右减直接求解即可得到答案；【详解】解：∵二次函数的图像向左平移一个单位长度，∴，故选A；【点睛】本题考查函数平移的规律：上加下减，左加右减．5.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【答案】A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6cm，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．6.下列运算正确的是（）A.a3﹣a2＝a B.（a＋b）2＝a2＋b2C（﹣a2）3＝a6 D.8a4÷4a2＝2a2（a≠0）【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意．B、原式＝a2+2ab+b2，故选项B不符合题意．C、原式＝﹣a6，故选项C不符合题意．D、原式＝2a2，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．7.如图，若将绕点O逆时针旋转，则顶点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绕点O逆时针旋转可得点B与点关于原点对称，根据关于原点对称点坐标特点横纵坐标都互为相反数即可得到答案；【详解】解：由图像可得，，∵绕点O逆时针旋转，∴点B与点关于原点对称，∴，故选B；【点睛】本题考查旋转的性质与关于原点对称的点的坐标关系，解题的关键是熟练掌握关于原点对称点坐标特点横纵坐标都互为相反．8.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A.130° B.100° C.65° D.50°【答案】C【解析】【详解】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形一个外角等于内对角），∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=.故选C.10.如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据矩形、折叠性质即可得出CF=CE=AE=AF，则证明结论①正确；设DF=x，故DF=BE=x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求解结论②正确；过点F作FH⊥AB于点H，利用矩形判定与性质并结合勾股定理求得EF的长，则可推出结论③正确；由DF=BE可知阴影部分的面积为矩形ABCD面积的一半与△CGF面积的和，利用面积公式即可求得结果，证明结论④正确．【详解】解：∵四边形矩形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，由折叠性质可知：AE=CE，AF=CF，∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴CF=CE=AE=AF，∴四边形是菱形；故①正确；∵四边形是菱形，∴CF=AE，∵四边形是矩形，，，∴AB=CD=4，∠D=90°，∴AB-CF=CD-AE，即DF=BE，设DF=x，则CF=AF=4-x，在Rt△ADF中，DF2+AD2=AF2，即x2+22=（4-x）2解得x=1.5，即的长是1.5；故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∴四边形是矩形，∴FH=AD=2，AH=DF=1.5，∵AE=AB-BE=2.5，∴HE=AE-AH=1，由勾股定理得；故③正确；∵DF=BE，AD=GC=2，DF=GF=，

∴S阴影部分=S四边形BCFE+S△CGF，

=S矩形ABCD+S△CGF，

=AB•AD+CG•GF，

=×4×2+×2×，

=4+

=；故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及折叠的性质等知识是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的定义和分母不为零，分析得出答案即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得，∴x的取值范围是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题关键．12.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．【详解】．故答案为：13.如图，是的中线，已知的周长为22，比长3，则的周长为___________．【答案】19【解析】【分析】根据中线的定义可的，再结合AB与AC之差可得与周长之差，由此得解．【详解】解：由题意，得，∵是的中线，∴．∵的周长为22，∴，∴，∴的周长为．故答案为:19．【点睛】本题考查三角形中线的定义．能根据题意得出周长之差即线段AB与AC之差是解题关键．14.若，则代数式的值为________．【答案】9或25【解析】【分析】由求得的值，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴或，当时，，当时，，故答案为：9或25．【点睛】本题主要考查绝对值的性质及代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．15.在中，，，，以点B为圆心，3为半径作圆B，过点C作圆B的切线，M为切点，则的长为________．【答案】【解析】【分析】连接，解直角三角形求出，，根据切线性质得出，利用勾股定理求出结果即可．【详解】解：连接，如图所示：∵在中，，，，∴，∴，∵为的切线，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线性质，勾股定理，解直角三角形，三角函数应用，解题的关键是作出图形，熟练掌握切线的性质．16.如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度为________米．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】延长交的延长线于E，作于F，根据仰俯角得到相应角度结合等腰三角形性质及勾股定理求出，利用正切定义求解即可得到答案；【详解】解：延长交的延长线于E，作于F，∵，，∴，，又∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：；【点睛】本题考查是解直角三角形的应用－仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.如图，分别以边长为4的等边三角形的三个顶点为圆心，以4为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，若圆O是的内切圆，则阴影部分面积为___________．【答案】【解析】【分析】连接，作于，利用等边三角形的性质得，，再根据三角形内切圆的性质得为的半径，，再计算出，，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可．【详解】解：连接，作于，如图，

∵为等边三角形，∴，，∵是的内切圆，∴为的半径，，，在中，，∵，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形面积公式以及三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．解题关键是熟练掌握相关性质和公式，并综合运用．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得______________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）解不等式，填空即可；（2）解不等式，填空即可；（3）根据不等式的解集，再数轴上表示出即可；（4）根据数轴上的解集的公共部分，确定不等式组的解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得，故答案为：．【小问2详解】解：解不等式②，去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，系数化为1得，，故答案为：．【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：．【小问4详解】解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确利用数轴确定不等式组的解集．19.如图，直线与双曲线相交于、两点，与y轴相交于点C．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．【答案】（1），；（2）8【解析】【分析】（1）将和分别代入中，可求得，，即可得到点的坐标及反比例函数解析式，然后把和分别代入中，列出二元一次方程组，求解、即可得到一次函数解析式；（2）将代入中，可得出点的坐标，根据题意即可得到点的坐标，根据，代入数值即可得到答案．【详解】（1）将和分别代入中，得，∴双曲线的解析式为：，将和分别代入中，得，解得，∴直线的解析式为：；（2）将代入中，得，∴∵点与点关于轴对称，∴∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识进行求解是解决本题的关键．20.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．年月日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比种茶叶多盒，且B种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？【答案】种茶叶每盒进价为元，B种茶叶每盒进价为元【解析】【分析】设种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，由题意：某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比种茶叶多盒，列方程，解分式方程即可求出种茶叶和B种茶叶每盒的进价．【详解】解：设种茶叶每盒进价元，则B种茶叶每盒进价为元，据题意得：，解分式方程得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即种茶叶每盒进价为元，∴种茶叶每盒进价为元，故种茶叶每盒进价为元，B种茶叶每盒进价为元．【点睛】本题考查了分式方程的应用；找出正确的等量关系列出分式方程是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请结合题图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有__________人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？（4）某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）（2）见解析（3）人（4）【解析】【分析】（1）将两个统计图信息关联即可求解；（2）调查的总人数可知，求得参加B项目的人数，补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体即可；（4）画出树状图，根据概率公式求解即可．【小问1详解】由条形统计图可知参加A项目的人数为30人，由扇形统计图可知参加A项目的人数所占的百分比为，故本次调查的总人数为：（人）【小问2详解】参加B项目的人数为：（人），补全条形统计图如下所示：【小问3详解】抽样调查中，喜欢“唱歌”的人数为40人，其所占的百分比为，故名学生，估计喜欢唱歌的学生有（人）【小问4详解】甲、乙、丙、丁四位同学任选两位的所有可能情况如下树状图所示：被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况故被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图，将条形统计图与扇形统计图信息相关联是解答本题的关键．22.如图，在中，是边上的高，作的平分线，交于点E，交于点O，且．（1）求证：；（2）若，连接，求证：是等腰三角形．（参考数据：，）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明可得，根据角平分线的意义可得，即可证明；（2）先证明是等腰直角三角形，，再解直角三角形求出，利用全等三角形的性质求出，利用勾股定理求解得，即可证明．【小问1详解】∵是的高，∴，∴在和中，∴，∴，又∵平分，∴，∴．【小问2详解】∵，∴是等腰直角三角形，，又∵平分，∴，在中，，∴即∴，由（1）知，∴，∴，中，，∴，故是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线的意义，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，延长BA至点P使AP＝AC，连接PC，∠P＝30°，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）连接BD，求证：BD＝PA．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠CAO=∠ACP+∠P=30°+30°=60°，进而得到∠OCA=∠CAO=60°，∠PCO=∠ACP+∠ACO=90°，利用切线的判定方法得出结论；（2）根据圆周角定理和角平分线的定义可知∠ACD=∠BCD=45°．进而AD=BD=AB．再根据等腰三角形的性质和等量代换得出AB=2PA，进而得出答案．【小问1详解】证明：连接OC，∵∠P＝30°，且OA＝OC，∴∠ACP＝∠P＝30°.∴∠CAO＝∠ACP+∠P＝30°+30°=60°，.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝60°，∴∠PCO＝∠ACP＋∠ACO＝90°.又∵OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线.【小问2详解】解：连接AD.∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∴AD＝BD.∵在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∴AD＝BD＝AB.又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△ACO为等边三角形.∴AC＝CO＝AO.∴PA＝AC＝AO＝AB.即AB=2PA∴BD＝AB=×2PA=PA.【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直径所对的圆周角是直角，以及等腰直角直角三角形的性质和勾股定理是正确解答的前提．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图（2），求证：BE＝CF；（3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．【答案】(1)45°；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】(1)连接DF，作AM⊥DF，AN⊥EF，垂足分别为M、N，证四边形AMFN是正方形即可；(2)连接AC，作AN⊥EF，垂足为N，证△CAF∽△BAN，列比例式即可；(3)连接AC，取AC中点O，连接OG，根据中位线性质确定G点运动轨迹，再根据弧长公式计算即可．【详解】解:(1)连接DF，作AM⊥DF，AN⊥EF，垂足分别为M、N，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DFA=∠EFA，∴AM=AN，∵AD=AB，∴Rt△AMD≌Rt△ANB，∴∠MAD=∠NAB，∵∠MAD+∠MAB=90°，∴∠NAB+∠MAB=∠MAN=90°，∴四边形AMFN是正方