初中数学九年级下册7 弧长与扇形面积【市一等奖】

24.7弧长与扇形面积

本节主要内容

一、弧长公式在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=

.二、扇形的面积公式在半径为r的圆中，①圆心角是n°的扇形面积S=

；②弧长为l的扇形面积S=

.三、圆柱的侧面积和全面积面积公式：如图：高为h，底面半径为r的圆柱：S侧=;S全=hrh2πr2πrh2πrh+2πr2四、圆锥的侧面积和全面积1.圆锥的有关概念：(1)母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.(2)高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.2.面积公式：如图：母线长为l，底面半径为r的圆锥：S侧=_____，S全=_________.πrlπrl+πr21.如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧AB的长为___cm.

安徽历年中考π2.如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是

π3.如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是

．20°4.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点．过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC的长为______．

π1.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(

)A.π B.13π C.25π D.25A

弧长扇形面积连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴

∵

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（),线段CB扫过的面积是（）π【变式训练】如图，AB切☉O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为

.３.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为(

)A.π B.1 C.2 D.

πＣ扇形面积公式的选择1.当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S扇形=.2.当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇形=lR.3.扇形面积公式S扇形=lR与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可.1.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是(

)A.10cm2

B.10πcm2

C.20cm2

D.20πcm2Ｂ2.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）

圆锥的侧面积、全面积

3.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是(

)

A.90πcm2

B.209πcm2

C.155πcm2

D.65πcm2Ａ4．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为

cm.如图，CD为☉O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1.(1)求∠C的大小.(2)求阴影部分的面积.

与圆有关的阴影面积的计算

解：(1)∵CD为☉O的直径，CD⊥AB，∴

，∴∠C=∠AOD.∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C=30°.(2)连接OB.由(1)知∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=.∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=×π×12