初中九年级数学课件-实际问题与一元二次方程“百校联赛”一等奖

┃实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程—传播问题哈巴河中学王凤玲┃实际问题与一元二次方程探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？问题：1、最开始有几人患流感？最后一共有几人患了流感？2、怎么理解题目中的两轮传染？3、作为最开始的传染源在第二轮中会继续传染吗？4、题目中的等量关系是什么？用什么方法解决这个问题？┃实际问题与一元二次方程探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？分析：1、最开始有几人患流感？最后一共有几人患了流感？根据题目得知：开始有1人患了流感，一共有121个人患了流感┃实际问题与一元二次方程探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：流感传染源传染轮次患流感总人数设每轮传染中平均一个人传染了x个人1第一轮次第二轮次1+x1+x+x(1+x)1+x┃实际问题与一元二次方程探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：答：每轮传染中平均一个人传染了10个人┃实际问题与一元二次方程思考如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？解：121+121x10=1331(人）答：经过三轮传染后共有1331个人患流感解题步骤：审、答、解、列、设、┃实际问题与一元二次方程思考n轮后共有多少人患流感？有什么规律？规律:若有1个人患流感，经过n轮传染后共有m人，设每个传染x人，则可列方程为：流感传染源传染轮次患流感总人数1第一轮次1+x1+x第二轮次(1+x)2(1+x)2第三轮次第n轮次(1+x)3(1+x)n(1+x)3┃实际问题与一元二次方程探究2有2个人患了流感，经过两轮传染后共有288个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：答：每轮传染中平均一个人传染了11个人┃实际问题与一元二次方程探究3有3个人患了流感，经过两轮传染后共有507个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：答：每轮传染中平均一个人传染了12个人┃实际问题与一元二次方程思考若有a个人患流感，n轮后共有多少人患流感？有什么规律？规律:若有a个人患流感，经过n轮传染后共有m人，设每个传染x人，则可列方程为：流感传染源传染轮次患流感总人数a第一轮次a(1+x)a(1+x)第二轮次a(1+x)2a(1+x)2第三轮次第n轮次a(1+x)3a(1+x)na(1+x)3┃实际问题与一元二次方程变式训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支?分析：设每个支杆长出X个小分支1主干X个支干长出X个支干长出X2小分支可列方程为：1+X+X2=91┃实际问题与一元二次方程变式训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支?解：设每个支杆长出X个小分支

根据题意，得1+x+x2=91，

即(x-9)(x+10)=0

解得x1=9，x2=-10(舍去).答：每个支干长出9个小分支.┃实际问题与一元二次方程变式训练某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？┃实际问题与一元二次方程变式训练解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.

依题意1+x+(1+x)x=81，(1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9.

解得x=8或x=-10(舍去)

三轮感染后被感染的电脑台数为

(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.┃实际问题与一元二次方程课堂训练1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(

)A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182×2B┃实际问题与一元二次方程课堂小结1.传播