初中数学八年级下册 矩形的判定“衡水赛”一等奖

矩形的判定国培计划（2017）送教下乡活动沪科版数学八年级下册第十九章四边形

矩形的判定授课：陶飞亚矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的两条对角线相等矩形的四个角都是直角对角线角1.矩形的定义矩形的性质（特有）复习矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形2.判定平行四边形的方法（1）两组对边分别平行（2）一组对边平行且相等（3）两组对边分别相等（4）两组对角分别相等（5）对角线互相平分寻找平行四边形的判定方法时，我们从它的

和

入手。的四边形是平行四边形定义性质矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形探究一个角是直角矩形平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义法）判别一数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴四边形ABCD是矩形思考：你知道如何判定一个四边形是矩形吗？矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形活动画一画：（1）画任意两条相等且相交的线段，并把四个顶点顺次连接成四边形

（2）画两条长度相等的，并且一条平分另一条的线段，并把四个顶点顺次连接成的四边形

（3）画两条长度相等的，并且互相平分的两条线段，并把四个顶点顺次连接成的四边形

矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形探究思考：你知道如何判定一个四边形是矩形吗？猜想：（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形命题

对角线相等的平行四边形是矩形DABC已知：在中，AC=BD，ABCDABCD求证：是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴

AD=BC，∵DC=CD，AC=BD,∴△ADC≌

△BCD.∴∠ADC=∠BCD.∵

∠ADC+∠BCD=180°.∴∠ADC=∠BCD=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形命题有三个角是直角的四边形是矩形。证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理，得AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是菱形矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形归纳矩形的判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

AC=BD，∴四边形ABCD是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。数学语言：矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形例1：如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴△ABC是直角三角形，即

∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□

ABCD是矩形例题矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形例2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。证明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴□

AEBD是矩形CBADEP∟∟即∠DBE=90°∴∠ABD＝∠ABC，∠ABE＝∠ABP∴∠ABD

+∠ABE

=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形1.已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形ABCD∟练习矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形2.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA＝OB.那么平行四边形ABCD是矩形吗?为什么？ABCDO矩形的判定沪科版数学八年级下册第十九章四边形小结：本节课你有什么收获，你能总结吗？矩形的判定方法方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2