初中数学八年级上册 多边形的内角和“十校联赛”一等奖

多边形的内角和生活中的多边形创设情境，激趣导入

江华广场拟建儿童游乐区，设计图纸如下，以场地的顶点为圆心建半径为10米的五个圆形区域，其中圆与五边形的重合部分开辟出儿童游乐场地，你能算出儿童游乐场的占地面积吗？（结果保留π）复习巩固，导入新知

2.长方形、正方形的内角和等于______.360°

1.三角形的内角和等于

。180°

问题1：任意一个四边形的内角和是否也等

于360呢？你是怎样得到的？追问1：连接辅助线起到什么作用？活动一：探究四边形内角和动手操作，探究新知DACB2×180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°DACBDACB追问2：你认为这三种做法，哪种更简便？问题2：类比前面的探究过程，你能用简捷的方法探索出五边形、六边形的内角和吗？动手操作，探究新知活动二：探究五边形、六边形的内角和4×180°=720°3×180°=540°讨论交流，探究新知

问题3：从四边形、五边形、六边形的内角和探究过程，你能发现n边形的内角和吗？活动三：探究多边形内角和AnA1A6A2A5A4A3（n-2）×180°=540°从n边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将n边形分为

个三角形．n-3n-2追问1：怎样连对角线，更易得到分割的三角形个数？归纳总结，获得新知

追问2：回顾探究过程，你发现多边形的内角和与什么有关？结论：n边形内角和为（

n

-2）·180º（n≥3）注意：多边形内角和只与多边形的边数有关。14408例1:填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．想一想：用多边形内角和公式能解决哪些类型的问题呢？结论：（1）已知多边形的边数可求出它的内角和；（2）已知多边形的内角和可以求出它的边数。动脑思考，例题解析解：四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°∵∠A+∠C=180°∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°动脑思考，例题解析

例2:

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有

什么关系？ABCD数学语言转化：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求

∠B和∠D有何关系？变式：如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有

什么关系？：课堂检测巩固提高2、已知一个多边形每个内角为150°，则这个多边形的边数

为

．1、已知一个四边形的内角度数之比为1:2:3:4，则最大的内

角是

度．运用新知解答疑问

江华广场拟建儿童游乐区，设计图纸如下，以场地的顶点为圆心建半径为10米的五个圆形区域，其中圆与五边形的重合部分开辟出儿童游乐场地，你能算出儿童游乐场的占地面积吗？（结果保留π）（2）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？课堂小结思想升华（1）这节课你在数学知识上有怎样的收获？（3）你感受到了怎样的一个研究问题的过程？

1、必做题：教科书习题11.3第1、2、4、5题．2、拓展题：

若一个多边形除去一个内角以外所有内角的和是2190°，则这个多边形的边数是