初中数学九年级下册 二次函数与一元二次方程 说课一等奖

5.4二次函数与一元二次方程T12、已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是

，m的值是

。T24、已知二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点。（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D,若CD=8。求四边形ACBD的面积。本次初三第一次模拟考试涉及的“二次”问题：T12、满分2分均分0.8T24、满分8分均分1.9T12、已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是

，m的值是

。结论1：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1、△

2、求根公式

3、韦达定理T24、已知二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点。（1）求m的取值范围；结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1、△＞0——相交.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点

2、△=0——相切（顶点）.抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点

3、△＜0——相离.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根知识梳理二次函数一般式顶点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)开口方向：对称轴：顶点坐标:a>0,开口向上a<0,开口向下直线x=h(h,k)a>0,开口向上a<0,开口向下直线x=-2ab2ab4a4ac-b2()，表达式：y=x2-2x-3（1）、a=

、b=

、c=.（2）、该函数图像的对称轴与顶点坐标P分别是什么?（3）、该函数图像与x轴的交点A、B两点的坐标（A在B的左侧）分别是多少？（4）、该函数图像与y轴交点C的坐标是多少？1-2-3对称轴是直线：x=1顶点坐标是（1，-4）A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)回顾:（5）、在平面直角坐标系内画出简单的示意图。y=x2-2x-3xyo-13-3例1、当x取何值时，y随x的增大而增大？x=11-4Px>1x<1ABC考点一：二次函数与不等式当x取何值时，y随x的增大而减小？xyo-13-3x=11-4Py=x2-2x-3变式训练一：当x取何值时，y大于0？x<-1或x>3-1<x<3变式训练二：当-2≤x≤2时，求y的最大值和最小值。-22最大值为5，最小值为-45●●●当x取何值时，y小于0？xyo-13-3x=11-4PABCy=x2-2x-3求△APC的面积Q例2、考点二：二次函数与三角形求直线AP与y轴交点Q的坐标。●xyo-13-3x=11-4PABCy=x2-2x-3w是抛物线上一点，且S△ABC=S△ABW，求W的坐标。变式训练：126T24、已知二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点。（1）求m的取值范围；

（m<-1）（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D,若CD=8。求四边形ACBD的面积。考点三：二次函数与面积结论1：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1、△

2、求根公式

3、韦达定理回顾与交流：结论2：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：

1、△＞0

2、△=0