初中数学九年级下册 正切公开课

7.1正切世间万物都是相互联系的一起用“数学”的眼光探索生活的奥秘……生活在线生活在线生活数学问题：如下图，哪个台阶更陡？

你是如何判断?与

(1)

(2)

自主探究1问题1:台阶的陡缓程度跟图形中什么元素有关?

归纳得出:

台阶的陡缓程度与锐角的大小有关。αααABCDEF自主探究2问题2：（1）哪个台阶更陡？你是如何判断的？ABCA1B1C1结论1:

水平宽度相同，垂直高度不同，若垂直高度高，这个对应的台阶的倾斜程度就陡。自主探究2问题2：（2）哪个台阶更陡？你是如何判断的？A2B2C2A1B1C1结论2:

垂直高度相同，水平宽度不同，若水平宽度小，这个对应的台阶的倾斜程度就陡。

自主探究2问题2：（3）哪个台阶更陡？你是如何判断的？ABCA2B2C2结论3:

垂直高度与水平宽度的比值相同，对应的台阶的倾斜程度一致。猜想与思考CAB∠A对边a∠A的邻边b斜边c思考:

对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的对边与邻边的比值是否是一个确定的值呢？三角学的历史16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.abctanA=∠A的对边∠A的邻边ab=三角函数的由来锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它是两个变量之间的函数关系,既新奇,又富有魅力,我们一定要与它建立好感情！教师寄语归纳总结

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作：tanA正切的定义：ABC对边a邻边btanA=

∠A的对边∠A的邻边ab=

你能写出∠B的正切表达式吗？试试看tanB=

∠B的对边∠B的邻边ba=

结论1：在直角三角形中,互余两角的正切值互为倒数小试牛刀判断真假：ABC

如图:CAB7m10m1).

tanA=BCAC

如图:2).

tanA=

ACBC

如图:tanA=

0.7mtanA=

7103).4).ABC1.tanA是在直角三角形中定义的;3.tanA是一个比值，无单位;2.tanA注意直角边比的顺序;4.tanA

是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号.小试牛刀快速口答：根据下列图中所给条件分别求出∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35tanB=ACBC34=tanA=BCAC43=tanB=ACBC42=tanA=BCAC24==12=2例1:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。43BAC解:∵在Rt△ABC中,∠C=900,

BC＝12

tanA=

BCAC12AC=

∴43=

AC9=

∴由勾股定理可知:

AB=15

典范示例例2.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若CD是AB边上的高，求：∠ACD

∠BCD的正切值BAC35D结论2：等角的正切值相等。典范示例例3：如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．典范示例D构造直角三角形,通常作高课堂小练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边都扩大3倍,则锐角A的正切值(

)A.没有变化

B.扩大3倍

C.扩大9倍

D.无法确定2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5,c＝13,则tanA的值(

)

3.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A、

∠B、∠C的对边分别是a、b、c.下列各式中,正确的是(

)4.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）

争谈收获1.

我的收获：

（1）知识：……

（2）方法：……2.

我的疑惑：……3.

我的想法：……一个方法：畅谈收获用定义求正切值,构造直角三角形等角的正切值相等.一个定义：

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA=一个结论：互余两角的正切值互为倒数.02心中有“式”知识要点01脑中有“图”斜边c∠A对边a∠A的邻边bCAB

在Rt△ABC中，∠C=900,我们把∠A的对边

a与邻边

b的比叫做∠A的正切，记作

tanAtanA=即：∠A的对边∠A的邻边温馨提示1.初中阶段，

正切是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角

（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA

是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3.tanA

是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA>0,无单位.4.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？甲乙学以致用正切函数描述了直角三角中边与角的关系，它是两个变量之间的函数关系。它在生活和生产中的应用无处不在，它更是我们打开数学大门的又一把神奇的钥匙！结束寄语THANKS祝愿同学们能在数学的海洋里快乐地遨游!1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,

tanA=2，求AB的值。BAC2.等腰三角形ABC的腰长AB，AC为6，底边长为8，求tanC.拓展训练ACB

如图，△ABC的三个顶点分别在