初中八年级数学课件-勾股定理公开课

课题：17.1勾股定理难点名称：勾股定理的证明1参赛教师：张会蓉时间：2020.08.24八年级数学下册第十七章目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节导入

能用勾股定理解决一些简单问题.1

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.

2

通过利用勾股定理解决简单问题，体会数形结合的思想.3教学目标在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股走进数学殿堂知识讲解数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABC知识讲解ABC图2A的面积是

个单位面积．B的面积是

个单位面积．C的面积是

个单位面积．25169（图中每个小方格是1个单位面积）你怎样得到正方形C的面积的？知识讲解其它直角三角形是否也存在这种关系？

观察下边两个图并填写下表:

图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.知识讲解命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.即：两直角边的平方和等于斜边的平方。abc猜想：知识讲解

以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.赵爽拼图证明法：c图1黄实朱实朱实朱实朱实图2c小活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.

知识讲解黄实朱实朱实朱实朱实b

a〓

MNP剪、拼过程展示：知识讲解“赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实cab∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，证明：知识讲解

毕达哥拉斯证法：请用四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.知识讲解aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，知识讲解aabbcc∴a2+b2=c2.美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.证明：∵知识讲解勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则ABC知识讲解

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.cbaa2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2公式变形知识讲解1、

如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，

∠C=90°a=b=5根据勾股定理得(2)在Rt△ABC中，

∠C=90°a=1,c=2根据勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的边长cba课堂练习2、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB图图提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论。课堂练习巩固提升【课堂小结】小结勾股定理内容在Rt