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文档简介
三角形的中位线定理ABCMN如图,A、B两个地方被小山丘隔开,现在老师想测量AB间的距离,你有什么方法?情境引入18.1.2平行四边形的判定(3)---三角形的中位线【学习目标】1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线定理。2.会应用三角形中位线定理解决相关的证明或计算问题。【教学重点】
探索三角形中位线的定理和应用定理解决问题。【教学难点】
利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理。自主预习请同学们仔细阅读课本47-48页相关内容。
时间:3分钟
方式:自主阅读问题1:什么是三角形的中位线?三角形的中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDEDE是△ABC的中位线问题2:一个三角形共有几条中位线?你能画出一个三角形所有的中位线吗?问题3:三角形的中位线和中线有什么区别?ABCDEFABCDE端点不同!F问题4:
三角形的中位线与三角形第三边有什么关系?观察猜想如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系?DE两条线段的关系位置关系数量关系分析:DE与BC的关系猜想:DE∥BC?问题5:怎样证明你的猜想?可以得到什么结论?
ABCDE已知:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BCF证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC,EF=DE∴CF∥DA,CF=DA∴CF∥BD,CF=BD∴
DF∥BC,DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。三角形中位线定理:ABCDE
∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC且DE=BC符号语言:有何作用?(∵AD=BD,AE=CE)
这个定理提供了证明线段平行以及
线段成倍分关系的根据.证明:连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF=AC同理:HG∥AC且HG=AC∴EF∥HG且EF=HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.例题讲解6.如图,△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于E,F是CB的中点。求证:BD=2EFACBFED证明:达标检测题参考答案:1.三角形的中位线定义
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