初中数学八年级下册 三角形的中位线定理（省一等奖）_第1页
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文档简介

三角形的中位线定理ABCMN如图，A、B两个地方被小山丘隔开，现在老师想测量AB间的距离，你有什么方法？情境引入18.1.2平行四边形的判定（3）---三角形的中位线【学习目标】1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线定理。2.会应用三角形中位线定理解决相关的证明或计算问题。【教学重点】

探索三角形中位线的定理和应用定理解决问题。【教学难点】

利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理。自主预习请同学们仔细阅读课本47-48页相关内容。

时间：3分钟

方式：自主阅读问题1：什么是三角形的中位线？三角形的中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDEDE是△ABC的中位线问题2：一个三角形共有几条中位线？你能画出一个三角形所有的中位线吗？问题3：三角形的中位线和中线有什么区别？ABCDEFABCDE端点不同！F问题4：

三角形的中位线与三角形第三边有什么关系？观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？问题5：怎样证明你的猜想？可以得到什么结论？

ABCDE已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴

DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE

∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC符号语言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)

这个定理提供了证明线段平行以及

线段成倍分关系的根据.证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．例题讲解6.如图，△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EFACBFED证明：达标检测题参考答案：1.三角形的中位线定义

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