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八年级·上册·第十三章轴对称13.4最短路径问题难点名称：轴对称在实际问题中的应用参赛教师：沙湾县第三中学林祥新时间：2020.8.25学习目标1，

用轴对称解决最短路径问题.2，用轴对称解决几何类问题.3，用轴对称解决函数类问题.最短路径问题

牧童饮马问题：一个牧童从A点出发去B点，但路途中必须去河流l旁边饮马，如何规划路线最短。BAl步骤1：这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al由生活到数学步骤2：用自己的语言把它抽象为数学问题

在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。

数学问题：设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）.

BAlC轴对称问题步骤3：将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等。作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求。B·lA·B′C解决几何问题如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）.

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小。∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.解决函数问题

如图,在直角坐标系中,点A.B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A.B.C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是___.解决函数问题

解：作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A.B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴B′点坐标为：(−3,0)，AE=4，则B′E=4,即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是(0,3)，此时△ABC的周长最小。

用轴对称解决最短路径问题求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，找

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