数学-专题03 实数（带答案）

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题03实数一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•嘉定区校级期末）下列四个实数中，一定是无理数的是（）A． B． C．3.1415926 D．0.13133……解：A选项，﹣是无理数，故该选项符合题意；B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，有可能是0.131，就属于有理数，故该选项不符合题意；故选：A．2．（2分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（）A．绝对值是的数是 B．﹣的相反数是± C．1﹣的绝对值是﹣1 D．的相反数是﹣2解：∵绝对值是的数是或﹣，∴A选项的结论不正确；∵﹣的相反数是，∴B选项的结论不正确；∵1﹣的绝对值是﹣1，∴C选项的结论正确；∵＝﹣2，∴的相反数为2．∴D选项的结论不正确；故选：C．3．（2分）（2022春•开州区期中）下列数中，无理数的是（）A． B．0.314 C． D．解：A．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.314是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．4．（2分）（2022春•延津县校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（）A．D B．C C．B D．A解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，∴正方形ABCD的边长为1，∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；B点对应的数依次是2、6、10、……；C点对应的数依次是3、7、11、……；D点对应的数依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．故选C．5．（2分）（2021秋•济宁期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．

故选：D．6．（2分）（2021春•建华区期末）实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3解：由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此﹣3＜﹣m＜﹣2，又因为实数n满足﹣m＜n＜m，所以﹣3＜n＜3，因此选项B不符合题意；而﹣2＜﹣＜﹣1，因此选项A不符合题意；﹣3＜﹣＜﹣2，因此选项C不符合题意；故选：D．7．（2分）（2021春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵49＜50＜64，∴＜＜，即7＜＜8，∵7.52＝56.25，50＜56.25，∴与最接近的整数是7．故选：B．8．（2分）（2021春•安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A． B． C． D．﹣解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．

故选：B．9．（2分）（2021春•鼓楼区校级期中）一个正方形的面积是11，它的边长为a，则下列判断正确的是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6解：∵正方形的面积是11，∴a＝，∵＜＜∴3＜a＜4，故选：B．10．（2分）（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•黔西南州期末）如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝1时，数轴上点B'表示的数是2.5或﹣0.5．解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长AD＝AB＝2，

∴点A表示的数为3，当正方形沿数轴向右移动时，当S＝1时，AD×AB′＝1，∴AB′＝，∴点B'表示的数为2.5；当正方形沿数轴向左移动时，当S＝1时，BC×A′B＝1，∴A′B＝，∴BB′＝1.5，∴点B'表示的数为1﹣1.5＝﹣0.5；故答案为：2.5或﹣0.5．12．（2分）（2022春•泸县期末）我们规定，对于任意实数m，符号[m]表示小于或等于m的最大整数，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若对于整数x有[]＝﹣5，则符合题意的x的值是﹣3．解：由x有[]＝﹣5，得：，解得：﹣3≤x＜﹣，符合题意的x是﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）（2022春•海丰县期末）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．

解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．（2分）（2022春•牡丹江期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝0．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：015．（2分）（2022春•滨州期末）m，n分别是﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n＝1﹣．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1．∴m＝0，n＝﹣1．∴2m﹣n＝0﹣（﹣1）＝1﹣．故答案为：1﹣．16．（2分）（2022春•溧阳市期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．17．（2分）（2022秋•朝阳区校级月考）点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为4．解：由题意，得AB＝|3﹣（﹣）|＝4，故答案为：4．

18．（2分）（2022春•樊城区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案为2﹣．19．（2分）（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有③④⑦．（填序号）解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，故答案为：③④⑦．20．（2分）（2021春•枣阳市期末）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•朝阳区校级期末）用⊗定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a⊗b＝a2﹣ab+1．（1）求的值．（2）＝9﹣4．解：（1）∵a⊗b＝a2﹣ab+1，∴原式＝﹣+1＝2﹣2+1＝3﹣2；

（2）原式＝⊗[﹣+1]＝⊗（3﹣3+1）＝⊗（4﹣3）＝﹣（4﹣3）+1＝2﹣4+6+1＝9﹣4．故答案为：9﹣4．22．（6分）（2022春•海淀区校级月考）如图所示的程序框图：（1）若a＝1，b＝2，输入x的值为3，则输出的结果为5；（2）若输入x的值为2，则输出的结果为；若输入x的值为3，则输出的结果为0．①求a，b的值；②输入m1和m2，输出的结果分别为n1和n2，若m1＞m2，则n1＜n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若输入x的值后，无法输出结果，请写出一个符合条件的x的值：﹣5（答案不唯一）．解：（1）因为a＝1，b＝2，输入x的值为3，所以ax+b＝1×3+2＝5；故答案为：5；（2）①因为输入x的值为2，输出的结果为；输入x的值为3，输出的结果为0．所以，解得；即a，b的值分别为﹣和3；②根据题意得：＝n1，＝n2，因为m1＞m2，所以﹣m1＜﹣m2，所以﹣m1+3＜﹣m2+3，

＜，所以n1＜n2；故答案为：＜；③当输入x的值是﹣5时，输出的数是＝，因为被开方数为负数，所以无法输出结果，所以符合条件的x的值为：﹣5（答案不唯一）．故答案为：﹣5（答案不唯一）．23．（6分）（2022春•林州市校级期末）计算（1）+|﹣3|+﹣（﹣）；（2）（﹣2）2×+|+|+．解：（1）原式＝﹣2+3﹣+3+＝4；（2）原式＝4×+2﹣+＝1+2＝3．24．（8分）（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3；（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，

∴3a﹣b+c的平方根是±4．25．（8分）（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝5﹣t，AQ＝10﹣2t；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．26．（8分）（2022春•普兰店区期中）观察例题：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．解：∵1，1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1+﹣1＝．27．（8分）（2022秋•长安区校级期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4；（2）点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是②④（填序号即可）；①m，n均为有理数；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4（3）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，∴的整数部分为4，小数部分为﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）设点A所表示的无理数为a，由点A在数轴上的位置可知，3＜a＜4，所以点A所表示的无理数a的整数部分m＝3，小数部分n＝a﹣3，因此①m，n均为有理数，不正确；②由于1＜＜2，即，因此②正确；③∵3＜a＜4，而m﹣n＝3﹣a+3＝6﹣a，∴2＜m﹣n＜3，因此③不正确；④∵3＜a＜4，而m+n＝3+a﹣3＝a，∴3＜m+n＜4，因此④正确；综上所述，正确的有②④，故答案为：②④；（3）∵＜＜，即2＜＜3，

∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴6﹣的整数部分m＝3，小数部分n＝6﹣﹣3＝3﹣，∴3m﹣n2＝9﹣（3﹣）2＝9﹣（9﹣6+5）＝6﹣5．28．（10分）（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示