2024届辽宁省鞍山市铁西区数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2024届辽宁省鞍山市铁西区数学八年级第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式成立的是()A．•＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣32．下列各式，计算结果正确的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝33．化简：的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣4．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形5．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A． B． C． D．6．如果代数式能分解成形式，那么k的值为（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±187．已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A．52 B．40 C．39 D．268．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．109．分式运算正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°11．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A． B． C． D．12．一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，9二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．14．如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=

_________16．在周长为的平行四边形中，相邻两条边的长度比为，则这个平行四边形的较短的边长为________.17．若，则=____18．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折．（1）购买3kg种子，需付款元，购买6kg种子，需付款元．（2）设购买种子xkg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式．（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）20．（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；（列式解答）（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．（10分）如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，（1）若，则的度数为°;（2）若,求的长.23．（10分）解下列方程（1）；（2）24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：；（2）若，求当形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.25．（12分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．26．我们用a表示不大于a的最大整数，用a表示大于a的最小整数.例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解决下列问题：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，则<x>的取值范围是；若<y>1，则y的取值范围是.（3）已知x,y满足方程组；求x,y的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

利用二次根式的乘法法则对、进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．【题目详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、D【解题分析】分析：根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、原式=，所以A选项错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3、D【解题分析】

根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．【题目详解】解：原式故选：．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．4、D【解题分析】

首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【题目详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故选D.【题目点拨】本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.5、D【解题分析】试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。考点：简单应用题的函数图象点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。6、B【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故选：B．【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、A【解题分析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．【题目详解】∵菱形ABCD的面积是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的边长==13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．8、C【解题分析】

根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明△AOE≌△COF，从而求出四边形EFCD的周长即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故选C.【题目点拨】根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9、C【解题分析】

根据分式的运算法则即可判断.【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误故选C【题目点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.10、B【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.【题目详解】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选B．【题目点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.11、B【解题分析】

，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.12、B【解题分析】

根据中位数和众数的定义求解．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【题目详解】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8；这10个数按大小顺序排列后中间两个数是1和1，所以这组数据的中位数是1．

故选：B．【题目点拨】本题考查众数和中位数．掌握中位数和众数的定义是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、24【解题分析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．14、1：3【解题分析】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴又∵M是的AB的中点，则∴上的高线与上的高线比为∴∴S阴影面积则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．15、1【解题分析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．16、1【解题分析】

由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．【题目详解】因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．17、【解题分析】

先将变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【题目详解】因为，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b－2=0，所以a=3,b=2,所以=.【题目点拨】考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．18、【解题分析】

先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【题目详解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，∴1≤<3，解之得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）15，1；（2）；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18

元．【解题分析】

（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；

（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；

（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可．【题目详解】解：（1）由题意可得，

购买3kg种子需要付款：5×3=15（元），

购买6kg种子需要付款：5×5＋（6−5）×5×0.8=1（元），故答案为：15，1．（2）由题意可得，

当0≤x≤5时，y=5x，

当x＞5时，y=5×5＋5×0.8（x−5）=4x＋5，∴（3）一次性购买9kg种子花钱最少．若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，若一起购买9kg，则把代人得，．（元），（元）∴张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式．20、3b(a﹣1)1．【解题分析】

首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【题目详解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、（1）甲的平均成绩为7环，乙射击成绩的中位数为7.5环，方差为；（2）详见解析.【解题分析】

（1）利用平均数的计算公式直接计算平均成绩；将乙的成绩从小到大重新排列，根据中位数的定义可求出中位数；根据乙的平均数，利用方差的公式计算即可；（2）比较平均数和方差，若平均数一样，选派方差小的队员.【题目详解】解：（1）甲的平均成绩（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数（环），其方差（2）答：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【题目点拨】本题主要考查了数据的处理与分析，重点需要掌握平均数、众数、中位数和方差的求法.22、（1）；（2）1【解题分析】

（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性质得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，证出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题．【题目详解】（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴B′D=DF-FB′=-=1．【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．23、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【题目详解】（1）解：（2）解：【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.24、(1)详见解析;(2)16;(3)5.【解题分析】

（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．【题目详解】（1）连接BD，∵菱形ABCD∴∵∴∵E为AB中点，∴M为AD中点∴（2）菱形ABCD的周长为16；（3）图中共有5对相似三角形.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和菱形的性质是解题关键.25、(1)众数为15；(2)3，4，15；8；(