湖南省永州市江华县2024届数学八下期末综合测试模拟试题含解析

湖南省永州市江华县2024届数学八下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．72．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数3．不等式组的解集为（）A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+15．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=36．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）A．5 B．4 C．3 D．67．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．129．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定10．反比例函数y＝（2m－1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．m＝±1 B．小于的实数 C．－1 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．12．因式分解：_________．13．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．14．如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．15．如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为____.

16．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．17．已知，则___________.18．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．20．（6分）如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.（1）求证：DP=CG；（2）判断△PQR的形状，请说明理由.21．（6分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元（1）求与的函数关系式．（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．22．（8分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.23．（8分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．24．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点，．求证：．25．（10分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；26．（10分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【题目详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【题目点拨】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.2、D【解题分析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【题目详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【题目点拨】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．3、B【解题分析】

先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．【题目详解】解不等式2x>1-x，得：x>，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，则不等式组的解集为x>1，故选B．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、C【解题分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5、D【解题分析】

方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【题目详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6、A【解题分析】

根据中位数的定义:中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.【题目详解】根据中位数的定义，得5为其中位数，故答案为A.【题目点拨】此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.7、A【解题分析】

由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【题目详解】∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．8、B【解题分析】

利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．【题目详解】解：在平行四边形ABCD中，则OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故选：【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．9、B【解题分析】

根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【题目详解】根据作图方法可得：,因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【题目点拨】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.10、C【解题分析】

根据反比例函数的定义列出方程：m2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1<0决定解的取舍．【题目详解】根据题意，m2−2=−1，解得m=±1，又∵2m−1≠0，∴m≠，∵y随x的增大而增大，2m−1<0，得m<，∴m=−1.故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x的次数为-1.k＞0时，在各自象限y随x的增大而减小；k＜0时，在各自象限y随x的增大而增大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的中位线定理．12、【解题分析】

直接提取公因式即可．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．13、1【解题分析】【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可.【题目详解】设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，即估计袋中大约有白球1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键.14、【解题分析】

延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【题目详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点为的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．15、18m【解题分析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.16、②④【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图象可知，汽车共行驶了：120×2＝240千米，故①错误，汽车在行驶图中停留了2﹣1.5＝0.5（小时），故②正确，车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故③错误，汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④正确，故答案为：②④．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、【解题分析】

将二次根式化简代值即可.【题目详解】解：所以原式.故答案为：【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，将二次根式转化为和已知条件相关的式子是解题的关键.18、正五边形【解题分析】

本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．【题目详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；正方形的每个内角是，4个能密铺；正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．故答案为：正五边形．【题目点拨】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．三、解答题(共66分)19、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm【解题分析】

（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=AB=4cm，再利用中位线的性质即可解答【题目详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A的度数是30°.（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=AB=4cm∴AC==cm∴AE=AC=2cm∵E、F分别为边AC、AB的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=BC=2cm.【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算20、（1）证明见解析；（2）△PQR为等腰三角形，理由见解析．【解题分析】

（1）正方形对角线AC是对角的角平分线，可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．【题目详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，∠CDG＋∠ADH＝90°，∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∵DP，CG为全等三角形的对应边，∴DP＝CG．（2）△PQR为等腰三角形．∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的结论可知∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，∴∠PQR＝∠CGE，∵∠QPR＝∠DPA，∴∠PQR＝∠QPR，所以△PQR为等腰三角形．21、（1）；（2）购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元【解题分析】

（1）根据总费用=购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用列出关系式即可；（2）根据一次函数的增减性结合x的取值范围即可解答.【题目详解】解：（1）；（2）由题意得：，解得：，中，随的增大而增大时，有最小值，最小.此时，.答：购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.22、答案见解析【解题分析】

首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【题目详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.23、（1）见解析；（2）1．【解题分析】

（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．【题目详解】（1）证明：∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF．∵∠OBC与∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M为EF的中点，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．【题目点拨】本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．24、见详解【解题分析】

利用平行四边形的性质，结合条件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质定理，即可得到结论．【题目详解】∵在平行四边形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在∆AGF与∆CHE中，∵，∴∆AGF≅∆CHE（ASA），∴AG=CH．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的性质以及ASA证三角形全等，是解题的关键．25、（1）y=-43x+8，y=-4