2024届福建省各地数学八下期末检测试题含解析

2024届福建省各地数学八下期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．32．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角3．下列变形中，正确的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法正确的是（）A．四条边相等的平行四边形是正方形B．一条线段有且仅有一个黄金分割点C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D．位似图形一定是相似图形6．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m7．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．189．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定10．在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞0二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.12．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为__________．13．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．14．如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______.15．如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．16．不等式组的解集为_____．17．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．18．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.请回答：（1）求证：；（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.20．（6分）计算化简(1)(2)21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．（1）求证：∠CBF=∠BCE；（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求证：MG=NF；（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．23．（8分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．24．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数．26．（10分）分别按下列要求解答:(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为__________.(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为__________.(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【题目详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2、C【解题分析】

利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．【题目详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．3、A【解题分析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【题目详解】A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选A．【题目点拨】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．4、D【解题分析】

首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【题目详解】点P(2,3)关于x轴的对称点为(2,−3)，(2,−3)在第四象限.故选：D.【题目点拨】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握对称的性质.5、D【解题分析】

直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．6、D【解题分析】

根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.【题目详解】解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是12+122=12（m【题目点拨】本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）.具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.7、A【解题分析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．8、A【解题分析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【解题分析】

先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y=kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10、A【解题分析】

依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【题目详解】.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴画图可得：∴a＞b＞3，c＞1，故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；故答案为：.【题目点拨】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.12、m．【解题分析】

首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【题目详解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案为：m．【题目点拨】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是熟记确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13、2【解题分析】

用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．【题目详解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，

所故周长是：1+1+3=2．

故答案为：2．【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．14、【解题分析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【题目详解】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（-2，0），此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．故答案为：-2＜x＜-1．【题目点拨】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．15、＞【解题分析】

观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．【题目详解】解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．16、1＜x≤2【解题分析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．17、8.【解题分析】

根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．【题目详解】∵数据2，6，，10，8的平均数是6，∴∴x=4，∴这组数据的方差是.考点:1.方差；2.平均数．18、6cm．【解题分析】试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案为：6cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2），证明详见解析；（3）【解题分析】

(1)依题意由SAS可证：.可推（2）过点作，且，连接、，由SAS可证可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延长至使，连接.设，，则，，，，.由SAS可证，可得，，由角关系推出.所以.推出，所以.得出结论.【题目详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，.∵，∴.∴.（2）结论：.证明：如图2，过点作，且，连接、，则，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延长至使，连接.设，，则，，.∵四边形为正方形，∴，，，.∴，∴，，.∴.∴.∴.∴.【题目点拨】该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.20、（1）（2）【解题分析】

(1)原式第一项利用零指数公式化简,第二项利用负指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.【题目详解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【题目点拨】本题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.21、（1），；（2）或．【解题分析】

（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；

（2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围；【题目详解】解：（1）∵点在反比例函数上，∴，∴反比例函数解析式为：．∵点在上，∴．∴．将点，代入，得．解得．直线的解析式为：．（2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，x的取值范围是或．∴不等式的解集为或．【题目点拨】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析【解题分析】

（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四边形FGMN是平行四边形∴MG＝NF（3）四边形FGMN是矩形理由如下：如图，过点N作NH⊥MC于点H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四边形FGMN是矩形【题目点拨】本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键．23、（1）1；（2）．【解题分析】

（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．【题目详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四边形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×＝．【题目点拨】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．24、（1）40，1，2；（2）12