河北省永清县2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

河北省永清县2024届八年级数学第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．3．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．944．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②5．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华7．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．88．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩9．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°11．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④12．下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．15．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．16．计算：____．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．18．若是的小数部分，则的值是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.20．（8分）（1）解不等式组：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明.22．（10分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣23．（10分）计算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×224．（10分）抛物线经过点、两点．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．25．（12分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）226．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【题目点拨】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形2、D【解题分析】

先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【题目详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3是整数，故选项错误；C、＝与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3、C【解题分析】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．4、A【解题分析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【题目详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【题目点拨】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．5、D【解题分析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【题目详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【题目点拨】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.6、C【解题分析】

将原式进行因式分解即可求出答案．【题目详解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由条件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示为“爱我中华”故选C．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力．7、A【解题分析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.8、D【解题分析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断【题目详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.故答案为：D【题目点拨】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.9、C【解题分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．10、A【解题分析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【题目详解】设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，

则x+x+2x=180°，

解得，x=45°，

∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，

∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，

c2=2a2，B正确，不符合题意；

a=b，C正确，不符合题意；

∠C=90°，D正确，不符合题意；

故选：A．【题目点拨】考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11、D【解题分析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．12、C【解题分析】

根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.【题目详解】A选项坐标代入，得，错误；B选项坐标代入，得，错误；C选项坐标代入，得，正确；D选项坐标代入，得，错误；故答案为C.【题目点拨】此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、3;【解题分析】

根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．【题目详解】根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，

属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故图中阴影部分的面积是3.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.14、1．【解题分析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【题目详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15、【解题分析】

根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．【题目详解】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案为．【题目点拨】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、1【解题分析】

根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【题目详解】解：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．17、（1，0）．【解题分析】

当y=0时，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为（1，0）．18、1【解题分析】

先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【题目详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.【题目点拨】此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）.【解题分析】

(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.【题目详解】(1)由已知，点在的图象上，∴，∴，∵点的横坐标为，∴点为，∵点与点关于原点对称，∴为，把，代入得，解得：，∴；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，∵为中点，∴∵点在双曲线上，∴∴，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，∴，解得.【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解题分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根据解分式方程的步骤计算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．21、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，见解析.【解题分析】

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；【题目详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴抛物线解析式为y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形.【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.22、﹣1．【解题分析】

首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【题目详解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23、（1）（2）（3）（4）1+1【解题分析】分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2)运用平方差及完全平方式解答即可.(3)将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直