三角函数与解三角形（解析版）-2021年高考数学(新高考)

重难点02三角函数与解三角形

【高考考试趋势】

新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布

特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。

1、题目分布："一大一小"，或"三小"，或"二小"（"小"指选择题或填空题，"大"指解答题），解答题以简单

题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。

2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应用；

（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其综合应用；（5）利用正、余弦定理求

解三角形；（6）与三角形面积有关的问题：（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。

3、新题型的考察：（1）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答

题题型。

4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的

结合；（4）与几何的结合。

【知识点分析及满分技巧】

1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质

从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、

求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能

正确地描述三角函数图像的变换规律。要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数，是高考考查

知识的重要载体，是三角函数的基础。

"五点法"画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典型

例题（选择题、填空题、解答题）加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、整理，达到举一反三、

触类旁通。

2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律

以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用

一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化简、

求值与证明，即以两角差的余弦公式为基础.推出三角恒等变换的相应公式，掌握公式的来龙去脉。

3、回归课本，掌握正余弦定理与三角形中的边角关系及应用

从正余弦定理的公式出发，结合三角形的面积公式，精选课本中的例、习题进行解答推广并加以应用，

灵活求解三角形中的边角问题以及三角形中边角互化，得出面积公式的不同表达式，判断三角形的形状等

间题，同时注意三角形中隐含条件的挖掘利用.

4、注意在三角函数和解三角形中渗透思想方法的应用复习

三角函数是特殊的函数，其思想方法多种多样，复习时要重视思想方法的渗透。数形结合思想在三角

函数中有着广泛的应用，如三角函数在闭区间上的最值问题可以利用三角函数的图像和性质，三角函数的

零点问题、对称中心、对称轴以及三角函数的平移变换、伸缩变换等都渗透数形结合思想。在三角函数求

值中，把所求的量作为未知数，其余的量通过三角函数转化为未知数的表达式，列出方程，就能把问题转

化为含有未知数的方程问题加以解决。

【限时检测】(建议用时：60分钟)

一、单选题

1.(2020•四川成都市•高三其他模拟(理))已知ae(0,4)且满足cos(a-z>os(a+])=,

则cos2a=()

7777

A.------B.—C.----D.一

181899

【答案】C

【分析】

由和与差的余弦公式以及二倍角公式化简即可求出.

【详解】

=—(cosor+sin<2Wcosa-sin«)=—fcos2a-sin2=—cos2a=---

2、八'2V'218

.3」

9

故选：c.

f—22TT7t

2.(2020•四川宜宾市•高三一模(理))已知sina-J3cosa=—,则sin(a+——)+cos(a+—)=()

536

422

A.一一B.--C.0D.-

555

【答案】B

【分析】

利用两角和的正弦和余弦公式化简后可得所求的值.

【详解】

因为sine-6cosc=]LLII.(冗

,所以sina--

I35

ITIJsin(tz++cos(a+-)=-—sina+V3cosa+V3

coscr--sincr

362222

=gcosa—sin<z=—I，

故选：B.

3.(2020•全国高三其他模拟(文))将函数〃x)=sinx的图象上各点横坐标变为原来的g,纵坐标不

变，再将所得图象向左平移;■个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()

1兀12万

A.g(x)=sinB.g(x)=sin-%+——

2323

2万

C.^(x)=sinl2x+yD.g(x)=sin2x+

【答案】D

【分析】

先根据周期变换求解出第•步变换、的函数解析式，然后根据平移变换得到g（x）的函数解析式.

【详解】

将/（x）=sinx图象上各点横坐标变为原来的1,得y=sin2x,

再向左平移?个单位后得：g（x）=sin+=sin（2x+4）.

故选：D.

4.（2020•河南开封市•高三一模（理））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁（如图1）,

扇面形状较为美观.从半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的面积比值

为匪心,再从扇形。W中剪下扇环形A8DC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形Q43的面积比

2

值为叵11.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框（如图2）,则需要边框的长度为（）

2

A.（3—逐）（^^!兀+1）RB.（3+75）（^—^71+1）7?

22

C.（石-1）兀RD.（75+l）7t/?

【答案】A

【分析】

设扇形043的圆心角为a,oc的长为r,依题意利用扇形的面积公式即可求出a及「=避二再利

2

用弧长公式计算可得；

【详解】

解：设扇形的圆心角为a,OC的长为，

-aR-

解得a=（3—6）不

由题意可知-；~----------

-（2;r-a）/?2

2

AC=BD=R-r,AB=aR，CD-ar

故边框的长度

铝H

故选：A

jr

5.（2020何南开封市府三一模（理））在AABC中，M是边6c的中点，N是线段的中点.若NA=—,

6

△A8C的面积为G，则丽乙前取最小值时，BC=（）

A.2B.4C.85/3-12D.电i-4

3

【答案】A

【分析】

根据题中条件，先得到A5-AC,再由向量数量积的运算，结合基本不等式，得到而■•前的最小值，以

及取得最小值时|通|与|彳。的值，最后根据余弦定理，即可求出结果.

【详解】

因为在AABC中，ZA=-,AABC的面积为6,

6

所以G=1A8?ACsing,则AB?AC46，

26

又M是边8C的中点，N是线段5M的中点，

uuir1ziiiiiUlin、

所以AM=］（A5+AC）,

丽=g（荏+而）=瓢+那+那卜河+广，

则砌.丽=；例+硝•尼丽+；2

84KI

高阿+婀碎。S潟阿邛网碎中网斗弓网碎6,

即"，时,

当且仅当61通|=|恁］等号成立,

［图=2四

所以在△ABC中,

由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosA=4+12-2x2x2V3x—=4.

2

则3c=2.

故选：A.

【点睛】

关键点点睛：

求解本题的关键在于根据平面向量数量积以及平面向量基本定理，确定丽■•丽取得最小值的条件，根据

三角形面积公式，以及余弦定理，求解即可.

6.（2020•江西高三其他模拟（理））如图是函数/（x）=Acos（2x+。）（A>O,OW/4乃）图象的一部分,

对不同的和工2€[”,切，若/（玉）=/（马），有/（玉+%2）=6，则（）

（7T54।（7157r1

A./（x）在区间一不，石上是增函数B.在区间一不，万上是减函数

\1.乙H乙J\1乙JL4J

C./（■X）在区间上是增函数D./（X）在区间上是减函数

【答案】B

【分析】

⑴根据题意可得A=2,且竺2=土芋，从而可得。+。=一。，再由+々）=6解得夕=9

226

即/（x）=2cos（2x+7）,再利用余弦函数的性质即可求解.

【详解】

解析：由函数/（x）=Acos（2x+。）（A>O,OW0Wzr）图象的一部分，

可得A=2,函数的图象关于直线x=*=2上对称，

22

.・・。+。=玉+工2.

717C

由五点法作图可得2a+e=—,,2h+（p=-t

：.a+h=-（p.

再根据/(x,+x2)=/(a+0)=2cos(-20+°)=2cos(-0)=e，可得COSQ=日，

7T1c/、—

：.(p=—,/(x)=2cosl2x+—I

6

n57TT

在12，-12上，2x+-e(0,^-),

故〃x）在（一三,^!^上是减函数,

故选：B.

7.（2020•全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））若曲线y=；sin2x+孚cos?》在A（%,y）,

3（々，%）两点处的切线互相垂直，则|西-马|的最小值为（）

〃乃2）

A.—B.—C.—D.71

323

【答案】B

【分析】

化简可得y=；sin（2x+^）+乎，求出导数可得切线斜率在［—1,1］范围内，即可得出切线斜率必须个

是1,一个是T,即可求出.

【详解】

..1.°621.6l+cos2x1.（左）百

•y——sin2xH---cosx——sin2犬H----x--------——sin2xH—T----,

424222{3J4

■.曲线的切线斜率在［-1,1］范围内，

又曲线在两点处的切线互相垂直，

故在A（玉,y）,%）两点处的切线斜率必须一个是1，一个是T.

不妨设在A点处切线的斜率为1,

冗冗

则有］兀】冗+兀

2%+—=2k(kGZ),2X2+—=2k2*2eZ),

冗

则可得％_%2=(&_Q兀——=k7T——(kGZ),

所以归Emj?

故选：B.

【点睛】

关键点睛：解题的关键是利用导数得出切线斜率在［—1』］范惘内，从而根据垂”得出斜率必须•个是1,

个是一1.

8.(2020•全国高三其他模拟（文）)在△ABC中，a,b,。分别是NA，E）B,NC的对边，且

2acosB2sinC-sinB

二--------------，则MlNA==()

bsin6

7127r71Tt

A.—B.——c.一D.-

3346

【答案】A

【分析】

2acosB2sinC-sinB”,2sinAcosB2sinC-sinB八〜口

由正弦定理将化为—————=-----———,化简得

hsin3sinBsinB

2cosAsin8=sin从而得cosA=1，进而可求Hl角A的值

2

【详解】

、2QCOS52sinC-sinB…2sinAcosB2sinC-sinB

解：由一-——=-----；---------可得:则化筒整理可知,

bsin8sin3sin3

2cosAsin8=sinB,

ijr

因为sinB>0，所以cosA=］,由Aw（0,7），故4=耳.

故选:A.

二、多选题

9.(2020•全国高三其他模拟)已知函数/(x)=asin0x+8S5(。为常数，。＞0)的图象有两条相邻

的对称轴彳=工和X=一工，则下列关于函数g(x)=sin0x+acos0x的说法正确的是()

63

A.g(x)的最大值为6+1B.g(x)的图象关于直线》=展对称

C.g(x)在上单调递增D.g(x)的图象关于点已对称

【答案】BC

【分析】

根据函数/(力的最小正周期，得刃=2,进步求出。，化简g(x)得g(x)=2sin(2x+。)针对各选

项分别讨论从而得出结论.

【详解】

24JT(TT|

由已知，函数“X)的最小正周期T=—=2x--I--I=乃，解得0=2.

因为函数/(力的图象关于直线》=工对称，

所以/（0）=/（《），即。sin0+cos0=Qsing+cosg,解得a=6，

所以g（x）=sin2x+Gcos2x=2sin2x+—

<3

显然，函数g(x)的最大值为2,故A项错误;

,71,7tA冗兀兀

-Ix=—时，2xH—=2x--1—=—

1231232

7T

而函数y=sin£的图象关于直线f=一对称，而B项正确;

2

当T时'7171

2%+r2xT7

7TTT7T

当x=0时，2x+—=2x0+—=一,

333

(717l\

而函数y=sinf在区间一1,mJ上单调递增，故C项正确;

71兀2%

当X=一时,2x+-=2x-+

6361

夸对称，故D项错误.

而函数y=sinf的图象不关于点

故选：BC.

【点睛】

方法点睛：正弦型函数f(x)=Asin(@x+°)的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心

的横坐标一定是函数的零点，因此选择题中在判断直线x=x0或点(%,0)是否为函数图象的对称轴或对称

中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断，即/(%)=士Aox=%是函数/(力图象的对称轴方程；

/(%)=0=点(%,。)是函数J。)图象的对称中心.

10.(2020•石家庄市•河北正中实验中学高二月考)中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中

提出了“三斜求积术”，即以小斜基，并大斜幕，减中斜鼎，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕，减

上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S=-c2a2-\—+—(S

VLI2”

为三角形的面积，"、〃、c为三角形的三边).现有AABC满足sinA:sin8:sinC=2:3:J7,且AABC

的面积5八.0=6百，则下列结论正确的是()

A.△A6C的周长为10+26B.AABC的三个内角A、C、8成等差数列

C.AABC的外接圆半径为勺包

D.AABC的中线CD的长为3行

3

【答案】AB

【分析】

本题首先可根据sinA:sin3:sinC=2:3:J7得出。：〃：c=2:3:，然后根据以及

I-/2212、2-1[

5=-c2a2一c”求出三边的长，即可判断出A正确，然后根据余弦定理求出cosC=—,

I2JJ2

7TC

则。=一，A+3=2C，B正确，再然后根据2R=一二即可判断出C错误，最后根据余弦定理求出

3sinC

cos8=4Z，再根据cosB=也求出CO长，D错误.

1414

【详解】

A项：设AABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,

因为sinA:sin3:sinC=2:3:J7，所以山正弦定理可得Q:/?:C=2:3:J7，

设a=2z,b=3t,c=\[lt\t>0),

因为S0“=6g，所以66=；7八犷_，/+；2-9]I

解得，=2,则。=4,b=6,c—2yfl»

故446。的周长为10+24，A正确:

/+从一。216+36-281

B项：因为cosC二

2ab2x4x62

7TTl271

所以C=—,A+B=TI——=——=2C,

333

故AAbC的三个内角A、C、8成等差数列，B正确；

C项：因为C=工，所以sinC=@,

32

由正弦定理得2R=—^=毕=生包，R=2叵，c错误;

sinCV333

22

岳r4_，八廿…TE，曰n6?+—Z?16+28—36\/7

D项：由余弦定理得cosB---------=----------=——

2ac2x4x27714

在△BCD中BC=4,BD=^'

由余弦定理得cos8=16t7二£生=①,解得6=晒，D错误,

2x4x7714

故选:AB.

【点睛】

z»〃2.「2_12

本题考查解三角形相关问题的求解，考查的公式有2R=——、cos8=一，考查正弦定理边角

sinClac

互换的灵活应用，考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列，考查计算能力，考查转化与化归思想，

是难题.

三、填空题

11.(2020•四川泸州市•高三一模(文))在平面直角坐标系xOy中，角a与角£均以Qx为始边，它

们的终边关于》轴对称.若tana=2,则tan(a-£)=.

4

【答案】一；

3

【分析】

由题意得夕=万一a，然后由12!1（。一月）=12112。求解.

【详解】

因为角。与角/均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，且tana=2,

所以尸=不一。,

所以tan（a一（3）=tan（2cr-万）=tan2a="警"=

1-tan~a3

4

故答案为：一；

3

12.（2020•上海虹口区•高三一模）已知aw（O,万），且有l-2sin勿=cos2a,贝"osa=

【答案】@

5

【分析】

运用正弦、余弦的二倍角公式化筒已知等式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】

l-2sin2a=cos2a=>1-4sinacosa=1-2sin2a=sin2a=2sinacosa，

因为ae（0,乃），所以sina。0,

冗

因此由sin2a-2sinacosansina=2cosa=>tana=2=a£（0,—）,

2

而sin?a+cos2a=1⑴，把sina=2cosa代入⑴得:

4cos2a+cos2a=1=>cos2a=-=>cos«=±­，而a£（0,g）,

552

因止匕cosa=—

5

故答案为：—

5

13.（2020云南高三其他模拟（文））在AABC中，角A,B,C所对的边为a/,c,若atan8=2Z?sin（B+C）,

则角B的大小为.

7T

【答案】-

3

【分析】

由正弦定理化简己知等式可得sinAtanB=2sinBsinA,结合sinA>0,可得tan3=2sinB,结合范围

8w（O,万），可得sin3>0,可得cos8=4，即可得解3的值.

2

【详解】

解：,.,6ztanB=2/?sin（B+C）=2/?sinA,

.二由正弦定理可得：sinAtanB=2sinBsinA,

・.,sinA>0，

tan8=2sin6,

・・・8£（0,»）,sinB>0,

cosB=­

2t

3

71

故答案为：一.

3

14.（2020淅江高三其他模拟）在AABC中，角4,6,。所对的边分别为a,b,c,已知csinA+gacosC=0，

则角C=,若NACB的角平分线交AB于点。，且CD=1,则的最小值是.

【答案】；4

【分析】

根据正弦定理可得sinCsinA+6sinAcosC=0,从而求得tanC=-6,即可求出角C；

利用Sw=^CD+^CD即可解出ab=b+a,再结合基本不等式，即可求出ab的最小值

【详解】

因为csinA+\[3acosC=0，所以sinCsinA+sinAcosC=0，

又sinAr。，可得sinC+JJcosC=0，即tanC=-指，

因为OvCv/r,所以C=—.

3

如图，HP-6fZ?xsinl20=—Z?x1xsin60°4-—(7x1xsin60

222

整理得：ab=b+a,所以，解得Jm22

所以心24.

27r

故答案为：F-；4.

【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理解三角形，利用面积相等，属于中档题

四、解答题

15.(2020•四川泸州市•高三一模(理))已知函数/(x)=J5sinx-2cos2^+1.

(I)若/(0)=24/(£+7)，求tana的值；

(II)若函数〃x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的g倍得函数g(x)的图象，且关于x

71

的方程g(x)-机=o在0,万上有解，求加的取值范围.

【答案】(I)tana=-(ID[-1,2].

【分析】

(I)先利用辅助角公式对/(X)进行化简，再根据/(a)=26/(a+7)，列出方程即可求解.

「乃

川)先利用图象变换得到函数g(x)的图象，方程g(x)-加=0在0,-上有解等价于求g(x)在0,-上

的值域，求解即可.

【详解】

解：(I)•.•/(x)=Gsinx-2cos25+1=0sinx-cosx=2sin(x-£),

^-sincr--coscr=26sina，

22

即-36sina=cosa，

73

/.tana=------；

9

(II)把/(x)图象上所有点横坐标变为原来的;倍得到函数g(x)的图象,

函数gO)的解析式为g(无)=2sin(2x-^-\,

TT

关于X的方程g(x)-加=0在0,-匕有解,

兀

等价于求g(x)在0,-上的值域,

7T

­.-0<x<-,

2

：一£2xJ亚,

666

即-l<g(x)K2,

故加的取值范围为[—1,2].

【点睛】

7t7t

关键点点睛：本题的关键是把方程g(x)-加=0在0,-上有解，转化为求g(x)在0,y上的值域.

16.(2020•四川泸州市•高三一模(理))AABC的内角A，B,C的对边分别为。，b,c.已知

...n、.J3+C

asm(A+8)=csin---.

(I)求A；

(II)已知b=l,c=3,且边3C上有一点。满足KABO=33"比,求A£).

【答案】(I)A=生；(II)AD=-.

34

【分析】

(I)根据三角形内角和定理、诱导公式，结合正弦定理、正弦的二倍角公式进行求解即可；

(11)根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.

【详解】

解：(I)由A+B+C=TT可得:

sin(A+3)=sin(zr-C)=sinC,sinB+C=sin±W=os—,

22C2

又asin(A+8)=csinO^—,得asinC=ccos4,

22

A

由正弦定理得sinAsinC=sinCeos—,

2

A

因为sinCwO,所以sinA=cos—,

2

广…八.AAA,,,ATV,人八

所以2sm—cos—=cos—,因为0<一<一，所以cos—wO,

222222

所以sin4=1,即4=工，所以A=%.

22263

(II)设NfiD4=a,则NA£>C=》一a,

在ziASC中，由c=3,b=l及余弦定理可得：a2=b2+c2—2Z?ccosA»

所以a=y/1,

因为S.ABD=3s“a；，川知BD=3DC=——»

4

在中，AB2=BD2+AD1-2BD-AD-cosa，

即9="+4。2—区•AOcosa(l)

162

在AAOC中，1=FAD~———■,AD,cos(万—a)，

162

即1=工+心+互ADcosa⑵，

162

⑴+3x⑵得，4。=迪

4

_i_qin\-i-QinR

17.（2020•全国高三其他模拟）在①——=------:——,②。0053+旅054=2。85（4+3）这两

hsinC-sinA

个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.

已知a,h,。分别为AABC的内角A，B,C的对边，若c=6,,求AABC面积的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】条件选择见解析，3后

【分析】

选条件①：由正弦定理将—=si""+sm'化为/+巨_02=_而,结合余弦定理得出C=120°,再

bsinC-sinA

由基本不等式得出。〃的最大值，最后由三角形面积公式得出面积的最大值；

选择条件②：由正弦定理将acosB+bcosA=2ccos（A+B）化为sinC=-2sinCeosC得出C=120。，

再由余弦定理以及基本不等式得出ab的最大值，最后由三角形面积公式得出面积的最大值；

【详解】

。+人

选条件①.由=——二-s-in--A--+--s-in--8和正r弦b定理e得——Q+c二-----

bsinC-sinAbc-a

222

^ma+b-c=-ab

所以由余弦定理得cosC="j-=_1

lab2

因为。是三角形的内角，所以C=120°.

又c=6,c2-er+b2+ab>3ab,所以当且仅当a=Z?=2百时等号成立

所以AA6c的面积S=g"sinCW36，即AABC面积的最大值为3名.

选条件②.

由acos3+Z?cosA=2ccos(A+3)得sinAcos3+sinBcosA=—2sinC-cosC，

得sin(A+3)=-2sinCeosC,BPsinC=-2sinCeosC

因为sinCwO,所以cosC=—!

2

因为C是三角形的内角，所以C=120°.

因为c=6,c2=a2+h2-2ahcosC>3ah>所以a〃W12,当且仅当“=8=26时等号成立,

所以AA5c的面积S=g次?sinC43百，即△ABC面积的最大值为3G.

18.(2020•贵州安顺市•高三其他模拟(理))已知向量

a=sin--x|,V3sinj--x||,^=(sinx,cosx),f^=a-b.

⑴求的最大值及取得最大值时X的取值集合M；

C7T

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、。的对边，若一+—€"且c=l,求AAbC面积的最大

24

值.

【答案】(1)最大值为1—且，M=\x\x=k7i+^-,k&z\.(2)且.

2I12}4

【分析】

(1)根据平面向量数量积的坐标表示以及：角变换公式化简得f(x)=sin()-半，根据正弦函数

的最值可得结果；

CJIJT

(2)根据一+—eM求出C=一，根据余弦定理得到从而可求出AA6c面积的最大值.

243

【详解】

兀34

(1)a-sin--x,y/3sin——TC力=(cosx,-V3cos%),很=(sinx,cosx),

12

_.兀、下>

=sin2x------------，

I3)2

.••/(力的最大值为1-日，

此时2x一工=2々万+巴，即x=左万+四/eZ,

3212

/.M=卜|x=&乃+,AGz｝；

(2)—eA/.―+―=k/r+—,C=2k7i+—,k&Z,

2424123

••,Ce(O,〃)，J。，

c2=l=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab>ab>当且仅当a=8时，等号成立,

所以aZ>W1,SMBC=」absinC=^-ab<—>

MBC244

所以AABC面积的最大值立.

4

【点睛】

关键点点睛：第（1）问的关键是正确求出〃x）的解析式，根据平面向量数量积的坐标表示以及三角变换公

式可得f（x）的解析式，第（2）问的关键是得到他的最大值，根据余弦定理和不等式知识可得成＜1.

19.（2020•上海青浦区•高三一模）如图，矩形ABCO是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在A3匕

在梯形QE8C区域内部展示文物，OE是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观.在AE上点P处安装

一可旋转的监控摄像头，NMPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点”在点N的右下

方.经测量得知：4。=6米，A£=6米，AP=2米，NMPN=三.记ZEPM=8（瓠度）,监控摄像头的